3.1 列代数式表示数量关系同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．式子0，，，，中，代数式的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，错误的是（  ） A．百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例 B．排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例 C．购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比 D．长方形的面积一定，长和宽成反比例 5．正方形纸板 在数轴上的位置如图所示，顶点 A，D对应的数分别为1 和0，若正方形纸板绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与1999对应的顶点是（         ） A．D B．C C．B D．A 二、填空题 6．用代数式表示“比的倍少”的式子为 ． 7．用代数式表示“与的一半的和” ． 8．小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第个图形中有小木棒 根． 9．用代数式表示： （1）与的差的平方： ； （2）两数的平方和： ； （3）与的和的： ； （4）的平方与的立方的差： ； （5）一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数是 ． 10．观察一列数：，，，，，，根据规律，请写出第16个数是 ． 三、解答题 11．甲、乙从同一地点出发，甲每小时走，乙每小时走． (1)同时反向出发后，两个人相距多少千米？ (2)同时同向行走后，两个人相距多少千米？ (3)反向行走，甲先走后乙才出发，乙走了后，两个人相距多少千米？ 12．用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 13．用代数式表示： (1)比的倍小的数． (2)的一半与的和的平方． (3)我国自主研发的一种近防炮，每分钟可发射发炮弹．近防炮能发射多少发炮弹？ (4)购买件单价为元的商品要花多少元？若支付元还有剩余，应找回多少元？ 14．代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明． 15．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20s能识别_____，ts能识别_____； (2)该机器人识别范围内的苹果需要_____秒； (3)若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 3.1 列代数式表示数量关系参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B A B C B 1．B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：式子0，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是不等式，不是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有3个． 故选：B． 2．A 【分析】先求得a，b两数的平方和为，再减去a，b乘积列式得出答案即可． 【详解】解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为， 故选：A． 【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 3．B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可以用含的式子表示这个两位数． 【详解】解：由题意可得， 表示这个两位数的式子是， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了反比例的定义，解题的关键理解题意．根据反比例的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例，说法正确，故A不符合题意； B．排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例，说法正确，故B不符合题意； C．购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用不成反比例，原说法错误，故C符合题意； D．长方形的面积一定，长和宽成反比例，说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键．先翻转一次和两次确认点、对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案． 【详解】解：翻转一次可得：点对应的数为；再翻转一次可得：点对应的数为3； 在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下： 点A对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； 点对应的数分别为，，，，，为非负整数； ， 只有点对应的数可以为，此时为非负整数，符合要求， 故选：B． 6． 【分析】本题考查了代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据数量关系，运用代数式列式即可． 【详解】解：“比的倍少”的式子为， 故答案为： ． 7． 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系及其包含的运算是解题关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“与的一半的和”是， 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前个图形的小木棒数量可得规律第个图形有根小木棒，据此可得答案． 【详解】解：第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， 第个图形有根小木棒， ……， 以此类推，可得第个图形有根小木棒， 当时，， ∴第个图形中有小木棒根 故答案为：． 9． 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，逐一列出相应的代数式即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 故答案为：；；；； 10． 【分析】本题规律需要从符号与分数两块分析，符号规律为第奇数个数为正，第偶数个数为负，可知符号规律为，分数规律为，由此可知该列数规律为：，将n=16代入表达式即可． 【详解】解：由题意可知，数字规律为， ∴第1 6个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是数字规律，注意复杂的一列数可以将数分为多个部分进行逐个分析规律． 11．(1) (2) (3) 【分析】本题考查列代数式，根据路程速度时间列式即可得到答案．读懂题意是解决问题的关键． （1）读懂题意，由路程速度时间，结合同时反向出发列式即可得到答案； （2）读懂题意，由路程速度时间，结合同时同向行走列式即可得到答案； （3）读懂题意，由路程速度时间，结合反向行走，甲先走后乙才出发，乙走了列式即可得到答案． 【详解】（1）解：甲每小时走，乙每小时走， 同时反向出发后，两个人相距； （2）解：甲每小时走，乙每小时走， 同时同向行走后，两个人相距； （3）解：甲每小时走，乙每小时走， 反向行走，甲先走后乙才出发，乙走了后，两个人相距． 12．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 13．(1)比的倍小的数是； (2)的一半与的和的平方是； (3)近防炮能发射发炮弹； (4)购买件单价为元的商品要花元，若支付元还有剩余，应找回元． 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：比的倍小的数是； （2）解：的一半与的和的平方是； （3）解：近防炮能发射发炮弹； （4）解：购买件单价为元的商品要花元，若支付元还有剩余，应找回元． 14．见解析 【分析】本题考查的是代数式的实际意义，设一列高铁的速度是x千米/小时，再根据代数式进行表述即可． 【详解】解：一列高铁的速度是x千米/小时，某列快车的速度比这列高铁速度的再多12千米小时，则这列快车的速度是千米/小时．（答案不唯一） 15．(1)， (2) (3)个 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）可得识别需要秒，那么该机器人识别范围内的苹果需要； （3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【详解】（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：，； （2）解：∵机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， ∴识别需要秒， ∴该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； （3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， ∴ 机器人可比工人多采摘个苹果． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $