24.1.2 垂直于弦的直径同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.2 垂直于弦的直径 第一课时 1 学科网（北京）股份有限公司 一、夯实基础 1.下列说法正确的是( ) A.每一条直径都是圆的对称轴 B.圆的对称轴是唯一的 C.圆的对称轴一定经过圆心 D.圆的对称中心不在其对称轴上 2.如图，AB是⊙O直径，CD为弦， AB⊥CD于点E，则下列结论不一定成立的是( ) A. CE=DE B.OE=AE C.= D.∠COE=∠DOE 3.如图，⊙O的半径为10，AB为弦，半径OC垂直于AB，垂足为点E，若OE=6，则AB的长是（ ） A.8 B.12 C.16 D.20 第3题图 第4题图 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图，AB是⊙O直径，弦CDAB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=( ) A.8cm B.5cm C.10cm D.3cm 第5题图 第6题图 6.如图，⊙O的半径OD弦AB于点C，若AB=4，CD=1，则OA的长为( ) A.3 B.5 C.4 D.2.5 7.点P是半径为13的⊙O内一点，且OP=5，在过P点的所用弦中，最短的弦长为 . 二、能力提升 8.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 第9题图 9.如图,⊙O的直径AB弦CD,垂足为E,∠OAC=22.5°,OC=4,则CD的长为( ) A. B.4 C. D.8 10.如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M,N，若MN=，那么BC等于( ) A.5 B. C. D. 第10题图 第11题图 11.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为( ) A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 12.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（ ） A．6 B．8 C．12 D．10 第12题图 第13题图 13.如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离CD为6m，桥拱半径OC为4m，则水面宽AB为 m 14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径． 15.如图，CD是⊙O的弦，CE=FD，半径OA，OB分别过E，F点.求证：△OEF是等腰三角形. 三、核心素养拓展 16.如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是( ) A. B. C. D. 17.如图，∠C=90°，以AC为半径的⊙O与AB相交于点D。若AC=3，CB=4，求BD的长. 第二课时 1、 夯实基础 1.下列命题：①垂直于弦（不是直径）的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直且平分弦的直线必定过圆心.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB的中点，连接OP交AB于点C，且PC=2，则圆O 的半径为（ ） A.8 B.5 C.4 D.10 3.如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O于点E， EF=3m，则⊙O直径的长是( ) A.m B. C. D. 第3题图 第5题图 4.在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，则⊙O�的半径为________． 5.如图，在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，油面宽AB=8m，那么油的最大深度是_________． 6.如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______． 二、能力提升 7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　) A．25m B．24m C．30m D．60m 8.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为( ) A．26π B．13π C. D. 9.AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为 . 10.如图，已知⊙O的半径是2cm，弦AB的长是2cm，则点O到弦AB的距离是 . 11.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，E是中点，OE交BC于点D，连接 AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为 . 12.如图所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD.求证：OC＝OD. 13.如图所示，D、E分别是弧、的中点，DE交AB于M、交AC于N. 求证:AM=AN． 三、核心素养拓展 14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OB，点P是半径OB上任意一点，连接AP，若OB=5，OC=3，则AP的长不可能是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 15. 如图所示，在⊙O内有折线OAB，BC为弦，其中OA=8，AB=12，∠A= ∠B=60°，则BC的长为( ) A.20 B.19 C.18 D.16 16.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米． （1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； （2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度． 24.1.2 垂直于弦的直径 第1课时 1. C. 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.24 8.C 9.A 10.C 11.A 12.D 13. 14.连接OC， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=DE=CD=4cm， ∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴△COE为等腰直角三角形， ∴OC=CE=4cm， 即⊙O的半径为4cm． 15. 证明：作OMCD于点M，则CM=DM 又∵CE=FD ∴EM=FM 又∵OMCD ∴△OEF是等腰三角形 16. C 17.解： ∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4 ∴AB===5 过点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE ∵ AB ×CE= AC ×BC ∴CE= AE=== ∴AD=2AE= ∴BD=AB-AD=5-= 第2课时 1. C 2.B 3.D 4.5cm 5.2m 6. 7.A 8.B 9. 10. 11.8 12.证明：过O作OE⊥AB于点E，则AE=BE 又∵AC=BD ∴CE=DE ∴OE是CD的中垂线 ∴OC=OD 13.证明：连接DO，EO ∵D是的中点，E是的中点 ∴OD⊥AB,OE⊥AC 又∵∠EDO=∠DEO ∴∠DMB=180°-∠EDO-90° ∠ENC=180°-90°-∠DEO ∴∠DMB=∠ENC 而∠AMN=∠DMB ∠ENC=∠ANM ∴∠AMN=∠ANM ∴AM=AN 14. D 15.A 16.（1）作半径OD⊥AB于C，连接OB 由垂径定理得：BC=AB=0.3 在Rt△OBC中 OC==0.4 CD=0.5-0.4=0.1 此时的水深为0.1米 (2) 当水位上升到圆心以下时水面宽0.8米 则OC==0.3 水面上升的高度为：0.3-0.2=0.1米 当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：0.4+0.3=0.7米 综上可得，水面上升的高度为0.1米或0.7米. $