24.1.3 弧、弦、圆心角同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧、弦、圆心角及答案 一、夯实基础 1.下面图形中的角是圆心角的是( ） A B C D 2.如图，已知AB为⊙O的直径,D为半圆周上的一点,且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍,则圆心角∠BOD=　　　　°.  第2题图 第3题图 3.如图,在⊙O中,∠AOB=2∠COD,则下列结论成立的是(　　) A.= B.=2 C.=3 D.=4 4.如图,AB是⊙O的直径,C,D是的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE等于（ ） A.40° B.60° C.80° D.120° 5.如图，在⊙O中,=,∠A=45°,则∠B的度数为　　　　. 第5题图 第6题图 6.如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝ . 二、能力提升 7.下列说法中，正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 8.如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A=35°，则∠BOC等于( ) A.45° B.55° C.75° D.85° 9.如图，BD是⊙O的直径，:8题图 9题图 =1:1且∠AOB=50°，则∠AOC= . 10.已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的点,且AB=CD,∠AOC=35°,则∠BOD= . 11.如图,已知在⊙O中,=,有下列结论:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC= ∠BOD;④=.其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图所示,在⊙O中,如果=2,那么(　　) A.AB=AC B.AB=2AC C.AB<2AC D.AB>2AC 第12题图 第13题图 13.如图所示,A,B是半径为3的⊙O上的两点,若∠AOB=120°,C是的中点,则四边形AOBC的周长等于　　. 14.如图，AM,BM为⊙O的弦,OD⊥AM于点D,OE⊥BM于点E.若OD=OE, 求证:=.  15.如图，在⊙O中， = ，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E （1）求证：CD=CE （2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积. 三、核心素养拓展 16.如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为 . 17.如图，在⊙O中，=2,AD⊥OC于D.求证：AB=2AD 答案：24.1.3 弧、弦、圆心角 1.D 2.60 3.B 4.C 5.67.5° 6.40° 7.B 8.B 9.80° 10.35° 11.D 12.C 13. 12 14.证明：连接OM. ∵OD⊥AM，OE⊥BM， ∴AD＝DM，EM＝BE，∠ODM＝∠OEM＝90°. 在Rt△DMO和Rt△EMO中， ∴Rt△DMO≌Rt△EMO(HL)， ∴DM＝EM，∴AM＝BM， ∴＝. 15.（1）证明：连接OC ∵\s\do 4(AC) (⌒ ) =\s\do 4(CB) (⌒ ) ∴∠AOC=∠BOC。又CD⊥OA，CE⊥OB ∴CD=CE (2)∵∠AOB=120° ∴∠AOC=∠BOC=60° ∵∠CDO=90° ∴∠OCD=30° ∴OD=OC=1 ∴CD=== ∴△OCD的面积=×OD×CD=, 同理可得，△OCE的面积=×OD×CD=, ∴四边形DOEC的面积=+= 16.30° 15. 证明：延长AD交⊙O于点E. ∵OC⊥AD， ∴＝2，AE＝2AD. ∵＝2，∴＝， ∴AB＝AE，∴AB＝2AD. 38 学科网（北京）股份有限公司 $