3.4 第3课时 加减消元法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

3.4 　二元一次方程组及其解法 第3课时　加减消元法 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　直接加减消元 1. （湖北黄石阳新期末）解方程组时，由②-①，得 （　　） A. 2y=8 B. 4y=8 C. -2y=8 D. -4y=8 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2. （芜湖阶段练习）在解关于x，y的二元一次方程组时，若①-②可直接消去y，则m和n满足的条件为 （　　） A. m=n B. mn=1 C. m+n=0 D. m+n=1 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3. 用加减法解下列方程组： （1） （2） 解：①+②，得4x=6，解得x=. 把x=代入①，得+2y=1，解得y=-. 所以原方程组的解为 解：②-①，得6y=-18，解得y=-3. 把y=-3代入①，得6x+15=3，解得x=-2. 所以原方程组的解为 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4. （教材P113例2改编）用加减消元法解二元一次方程组下列做法不正确的是 （　　） A. 要消去x，可以将①×2-② B. 要消去x，可以将①×（-2）+② C. 要消去y，可以将①-②×3 D. 要消去y，可以将②×（-3）-① 知识点2　变形后加减消元 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5. （淮南谢家集期末）小丽用加减消元法解方程组利用①×a+②×b消去x，则a，b的值可能是 （　　） A. a=2，b=5 B. a=3，b=2 C. a=-3，b=2 D. a=2，b=-5 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6. （教材P117T5改编）用加减法解下列方程组： （1） （2） 解：②×4，得12x+8y=20. ③ ③-①，得8x=8，解得x=1. 把x=1代入②，得3+2y=5，解得y=1. 所以原方程组的解为 解：原方程组可化为 ③×7+④×5，得41x=41，解得x=1. 把x=1代入③，得3-5y=-2，解得y=1. 所以原方程组的解为 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7. （易错题）由方程组消去m，可得x与y的关系式是 （　　） A. 2x-5y=5 B. 2x-5y=-1 C. -2x+5y=5 D. 4x-y=13 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 8. （黄山期末）已知方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 （　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9. 已知关于x，y的方程组若①×2-②能消去x，②+①能消去y，则m=________，n=________. 1 0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 10. （易错题）（合肥瑶海期末）若关于x，y的方程组的解x，y为正整数，则正整数m的值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 【解析】对于①+②，得(m+1)x=6，由题意知方程组有解,所以x=. 因为方程组的解为正整数，且m为正整数，所以m+1=1，2，3，6. 由m+1=1，解得m=0，不合题意，舍去；由m+1=2，解得m=1； 由m+1=3，解得m=2；由m+1=6，解得m=5. 由②，得y=（4-x）. 当m=1时，x= =3，此时y= ×（4-3）= ，不合题意，舍去； 当m=2时，x==2，此时y=×（4-2）=1，符合题意； 当m=5时，x= =1，此时y=×（4-1）= ，不合题意，舍去. 综上所述，满足条件的正整数m的值为2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 11. （滁州全椒期末）已知关于x，y的方程组给出下列说法： ①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解； ②若2x+y=3，则a=-1； ③无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对. 以上说法中正确的为__________.（填序号） ①②③④ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 【解析】将a=1代入原方程组，得解得此时x+y=4. 所以当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解. 故①正确. 对于方程组①+②，得2x+y=6+3a. 若2x+y=3，则6+3a=3，解得a=-1. 故②正确. 因为x+2y=6-3a，2x+y=6+3a，两方程相加，得3x+3y=12，所以x+y=4，所以无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数. 故③正确. 因为x+y=4,所以x,y都为自然数的解有 共5对. 故④正确. 综上可知，说法正确的为①②③④. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （教材P134T1改编）已知关于x，y的二元一次方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为求a，b的值及原方程组的解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 解：因为甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 所以是方程x-by=2的解，代入，得-2-b=2，解得b=-4. 因为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为所以是方程2ax+y=5的解，代入，得2a+3=5，解得a=1. 所以原方程组为 ①×4-②，得7x=18，解得x=. 把x=代入①，得+y=5，解得y=-. 所以原方程组的解为 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 13. （新定义　新运算问题）规定“△”为有序实数对的运算，且（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）. 如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），其中|a|≠ |b| ，那么有序实数对（x，y）为_________. （1，0） 练素养 【解析】由定义，知(a，b)△(x，y)=(ax+by，ay+bx)=（a，b），则 由①+②，得（a+b）x+（a+b）y=a+b， 因为a，b是任意实数，且|a|≠|b|，所以x+y=1. 由①-②，得（a-b）x-（a-b）y=a-b，所以x-y=1. 联立，得解得 所以（x，y）为（1，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 14. （新趋势　过程性学习）阅读下列文字，仔细体会其中的数学思想： （1）解方程组利用加减消元法，可求得此方程组的解为________. （2）对于方程组我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5=x，n+3=y，很快可以求出原方程组的解为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 19 （3）已知关于x，y的方程组的解为求关于m，n的方程组的解. 解：设5（m-3）=p，3（n+2）=q， 则方程组可变形为 因为关于x，y的方程组的解为 所以关于p，q的方程组的解为所以解得 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 21 $