3.4.2代入消元法（ 课件 -2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代入消元法”，系统梳理消元思想、四步骤及适用场景。通过鸡兔同笼问题导入，用表格列举方程解引导发现公共解，搭建二元一次方程组转化为一元一次方程的学习支架。 其亮点在于知识点必背梳理结合分层次练习，从基础选择填空到综合拔高题，典型例题严格按四步规范解题，高频易错总结强化细节。培养学生推理能力与模型意识，如规范步骤训练逻辑思维，中考题融入提升应用能力，助力学生巩固基础，教师高效教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 3.4.2代入消元法 第3章 一元一次方程 沪科版七上3.4.2 代入消元法解二元一次方程组 专项练习题（满分100分） 知识点梳理（必背） 1. 代入消元法核心思想 消元：把二元变一元，先解一元一次方程，再回代求另一个未知数。 2. 标准四步骤 1. 变：选系数简单的方程，变形为 $$y=ax+b$$ 或 $$x=ay+b$$； 2. 代：把变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数； 3. 解：解一元一次方程，求出一个未知数的值； 4. 回代：把求出的值代回变形式，求另一个未知数，最后写方程组的解。 3. 适用场景 方程中有未知数系数为1或-1、容易直接变形的方程组，优先用代入消元法。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程组 $$\begin{cases}x=y+2\\3x+2y=11\end{cases}$$，最简便的第一步是（） A. 整理第二个方程 B. 把第一个方程直接代入第二个方程 C. 两式相加 D. 两式相减 2. 将 $$x=2y-1$$ 代入 $$4x-y=3$$，正确的是（） A. $$4\times2y-1-y=3$$ B. $$4(2y-1)-y=3$$ C. $$2y-1-4y=3$$ D. $$4(2y-1)=3$$ 3. 方程组 $$\begin{cases}x+y=5\\x=1\end{cases}$$ 的解是（） A. $$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=1\\y=6\end{cases}$$ 4. 用代入法解方程组，关键目的是（） A. 简化式子 B. 消元，化二元为一元 C. 让方程更好看 D. 检查对错 5. 方程组 $$\begin{cases}y=3x\\x+2y=21\end{cases}$$ 的解为（） A. $$\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=3\\y=9\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=4\\y=12\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=5\\y=15\end{cases}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 代入消元法的核心是________，将二元一次方程组转化为________方程求解。 2. 把 $$y=2x-3$$ 代入 $$3x+4y=5$$，得到的一元方程为________。 3. 已知 $$x-y=3$$，变形为用含$$x$$表示$$y$$：________。 4. 方程组 $$\begin{cases}y=x+1\\2x+y=7\end{cases}$$，代入后可解得$$x=$$________。 5. 解方程组求出未知数后，必须________原式检验，保证答案正确。 三、解答题（共60分，严格按四步规范解题） 解题要求：先变形、再代入、再求解、最后回代写解 1. 基础简单代入（每题10分，共20分） （1）$$\begin{cases}x=y+3\\2x+3y=11\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}y=2x\\x+3y=14\end{cases}$$ 2. 需要先变形再代入（每题10分，共20分） （1）$$\begin{cases}x+y=6\\2x-y=3\end{cases}$$ （2）$$\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=4\end{cases}$$ 3. 综合拔高题型（20分） 已知方程组 $$\begin{cases}x+2y=5\\2x+y=4\end{cases}$$，用代入消元法求解。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B   2.B   3.A   4.B   5.B 二、填空题 1. 消元、一元一次 2. $$3x+4(2x-3)=5$$ 3.$$y=x-3$$ 4. $$2$$ 5. 代入 三、解答题 1.（1）解： 将 $$x=y+3$$ 代入 $$2x+3y=11$$ $$2(y+3)+3y=11$$ $$2y+6+3y=11$$ $$5y=5，y=1$$ 把 $$y=1$$ 代入$$x=y+3$$，得 $$x=4$$ ∴方程组的解为 $$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$ 1.（2）解： 将 $$y=2x$$ 代入 $$x+3y=14$$ $$x+3\times2x=14$$ $$7x=14，x=2$$ 把 $$x=2$$ 代入 $$y=2x$$，得 $$y=4$$ ∴方程组的解为 $$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$ 2.（1）解： 由 $$x+y=6$$ 得：$$x=6-y$$ 代入 $$2x-y=3$$： $$2(6-y)-y=3$$ $$12-2y-y=3$$ $$-3y=-9，y=3$$ 回代得 $$x=6-3=3$$ ∴方程组的解为 $$\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}$$ 2.（2）解： 由 $$2x+y=5$$ 得：$$y=5-2x$$ 代入 $$3x-2y=4$$： $$3x-2(5-2x)=4$$ $$3x-10+4x=4$$ $$7x=14，x=2$$ 回代得 $$y=5-4=1$$ ∴方程组的解为 $$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$ 3. 综合拔高 解： 由 $$x+2y=5$$ 得：$$x=5-2y$$ 代入 $$2x+y=4$$： $$2(5-2y)+y=4$$ $$10-4y+y=4$$ $$-3y=-6，y=2$$ 回代：$$x=5-2\times2=1$$ ∴方程组的解为 $$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$ 本节高频易错总结 1. 代入不加括号：整体代入必须加括号，极易符号出错； 2. 忘记回代：只求出一个未知数，不回代求第二个未知数； 3. 变形错误：移项不变号、系数颠倒； 4. 不写大括号：二元方程组的解必须用大括号联立。 合作探究 满足方程 x＋y＝35，且符合问题的实际意义 (鸡兔的只数) 的值有哪些？把它们填入表中. 思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 方程的解 x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ... x y 用代入法解二元一次方程组 1 x＋y＝35，① 4x＋2y＝94. ② 思考2　上述表格中是否存在同时满足方程①和方程②的值呢？ 公共解 总结 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ... x = 12， y = 23. 观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？ 设一个未知数 设两个未知数 兔 x x 鸡 35 - x y 等量关系式 4x + 2(35 - x) = 94 x＋y＝35， 4x＋2y＝94. 合作探究 合作探究 4x + 2y = 94 y = 35 - x ， 2(35 - x ) 4x+2(15 - x)=94 ① ② x = 12 y = 23 转化 所以方程组 的解是 x = 12， y = 23. x＋y＝35， 4x＋2y＝94 代入检验 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代人”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. 归纳总结 典例精析 转化 代入 求解 回代 写解 把 y = 13 代入③，得 x = 3－2×13. 解：由②，得 x = 3－2y. ③ 2x＋3y＝－7 ， x＋2y＝3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 解得 y = 13. 注意：检验方程组的解. 把③代入①，得 2(3－2y)＋3y = －7. x = －23， y = 13. 所以， －y = －13. x = －23. 做一做 y = . ③ 解：由②，得 2y = 3－x ， 把 x = －23 代入③，得 y = . 解得 x = －23. 思考：把③代入①可以得解吗？ 把③代入①，得 2x＋3× = －7. 2x＋3y＝－7 ， x＋2y＝3. ① ② 例1 解二元一次方程组： y = 13. x = －23， y = 13. 所以， 用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解? 动手试一试. 1.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式： （1）3x-2y=4； （2）5x-y=5； （3）5x+2y+1=0. 【教材P111 练习 第1题】 解：（1） ； （3） . （2）y=5x-5； 随堂练习 （1） （2） 2.用代入法解下列方程组： （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 【教材P111 练习 第2题】 随堂练习 3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 求a，b的值. 【教材P111 练习 第3题】 解：由 是二元一次方程组 的解， 得 随堂练习 由②，得a=9-3b.③ 把③代入①，得3(9-3b)+2b=13. -7b=-14. b=2. 把b=2代入③，得a=9-3×2=3. 所以 随堂练习 4.已知关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x+2y=17的解，求m的值. 解：将方程②移项，得x=y+9m.③ 把③式代入方程①中，得y+9m+2y=3m，所以 y=-2m. 把y用-2m代入③式，得x=7m. 把x用7m，y用-2m代入3x+2y=17中，得21m-4m=17， 解得m=1. 随堂练习 知识点1 二元一次方程(组)的解 1.［知识初练］在 中， ______是方程的解，____是方程 的解， 所以____是方程组 的解.(填序号) ③ ③ 中考考法 14 2.若是关于，的方程的一个解，则 的 值为( ) D A.3 B. C.1 D. 中考考法 15 3.［2025·嘉兴模拟］下列方程可以与 组成方程组的 解为 的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 4.创新题·开放题 写出一个解为 的二元一次方程组： _ ________________________. (答案不唯一) 中考考法 17 知识点2 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 5.［知识初练］已知方程，改写成用含 的代 数式表示的形式，则 ______. 中考考法 18 最终思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 转化 整体代入 课堂小结 $