1.3全等三角形的判定（基础提升练习）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 1.3全等三角形的判定 (基础提升练习) 【题型一】用SSS证明全等 【例1】如图，在△ABC和△BAD中，AC=BD,BC=AD,在不添加任何辅助线的条件下， 可判断△ABC≌ABAD, 判断这两个三角形全等的依据是( ) A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS 【例2】如图，在△ABC和aDEF中，AB=DE,AC=DF,要利用“SSS”判定△ABC≌△DEF, 则还需添加的条件为( A.BF=CF B.BF=CE C.CF=CE D.∠A=∠D 【例3】如图，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条 件中：①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE:④BF=BE,可利用的是( ) A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④ 【例4】如图，AC=AD,BC=BD,则△ABC≌△ABD,应用的判定方法是 第1页共26页 B D 【例5】如图，点D,A,E,B在同一直线上，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证： △DEF≌△ABC 【例6】已知：如图， B4CDE,点8、D、E在同一条直线上 BD=CE,且 ∠BAC=68°. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)求∠BEC的度数. 第2页共26页 【题型二】用AAS证明全等 【例1】如图，已知∠I=∠2，∠C=∠D,BC=DE,便能得到△ABC≌△AED,这所依据的是 B A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 【例2】如图，点E在△ABC外部，点D在△ABC的边BC上，DE交AC于点F,若∠I=∠2=∠3， BC=DE,则( E 3 D A.△ABD≌△AFE B.△AFE≌△ADC C.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE 【例3】如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，AB=AD,∠BAD=∠CAE,请你再添加一 个条件： ,使得△ABC兰△ADE,并说明理由， 【例4】如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AB⊥AD,AC⊥DC.过点B作BE⊥CA,垂足为 点E.若CD=2,CE=4,则四边形ABCD的面积是 第3页共26页 D 【例5】如图，AB、CD相交于点0，AO=BO,AC∥DB.求证：△AOC≌△BOD, A 6 D 【例6】问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图所示的图形及下面三个等式：① AB=AC,②DB=DC,③∠BAD=∠CAD,若以其中两个等式作为己知条件，能否得到余下一 个等式成立？ D 解决方案：探究△ABD与△ACD全等， 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？ (填“全等”或“不全等”)，依据是 (2)当选择 两个等式俸为灵条时，不能说明△BD≌△1CD,但补充一个条件 例如 也可以证明△ABD2△ACD,请写出过程. 【题型三】用ASA证明全等 【例1】如图，△MBC与ADEF的边BC,EF在同一条直线上，ABIIDE,且BE=CF,请添加 一个条件，使AMBC兰ADEF，全等的依据是“ASA”,则需要添加的条件是(） D E A.∠A=∠F B.AC=DF C.AC//DF D.AB=DE 【例2】如图，在△MBC中，CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,已知△MBC的面积为12cm2,则 阴影部分的面积为() 6cm2 B 8cm2 10cm2 12cm2 A C. D. 【例3】如图，点B,F,C,E在同一条直线上，并且∠B=∠E,∠A=∠D,当AB= 时，△ABC≌△DEF. D BE DF,∠A=∠F,AB=FD 【例4】如图，点A,C,B,D在同一条直线上， 若 ∠FCD=30°，∠A=80°，则∠DBE的瘕数共26页°. E D B C A 【例5】如图，AD与BC相交于点O,连接AC、BD,OC=OD,∠C=∠D,求证：△OAC≌ AOBD 【例6】如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA=OD,ACIIFD,AD交BE于O. (1)求证：△4C0兰ADFO: (2)若BF=CE.求证：AB/IDE. 【题型四】用SAS证明全等 【例1】使△ABC≌△AB'C的条件是（) A.AB=AB,∠B=∠B,4C第S页共26页 B.AB=AB,∠A=∠A,BC=B'C C.MC=AC,∠B=∠BBC=BC D. AC=AC∠C=∠CBC=B'C 【例2】在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD的延长线上且AD=DE,则 △ABD≌△ECD的理由是( ) D E A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 【例3】如图，已知∠1=∠2，添加一个条件，使△ABC≌△BAD(SAS) 20 【例4】如图， D8C,∠D1B∠48C90°，将CD绕D逆时针旋转90至DE,，连接AE,若 AD=3,BC=5,则△ADE的面积是· E D 第7页共26页 【例5】如图，AB=CB,BE=BF,∠I=∠2，证明：AMBE兰ACBF. 2 【例6】已知：如图，在△MBC、△MDE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C、 D、E三点在同一直线上，连接BD. (1)求证：△BAD兰ACAE: (2)请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明. A D 【题型四】用L证明全等 【例1】过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN,若垂线段 PM=PN,则可以得到一对全等三角形，为了证明AOMP=△ONP,运用到的全等三角形判定 定理是( M A 第8页共26页 N B A.ASA B.SAS C.AAS D.HL 【例2】如图，DC⊥AE,垂足为C,且AC=CD,若用“HL”证明△ABC兰△DEC,则需添加 的条件是( D C A.CE=BC B.AB=DE C.∠A=∠D D.∠ABC=∠E 【例3】如图，在△MBC和△DFE中，AC=DE,∠A=∠D=90°，若要用“斜边、直角边 HL)” 直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补充的条件是 D 【例4】如图，点D在BC上，DE LAB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若 ∠AFD=145°，则∠EDF= E 0 【例5】如图，△MBC的高BD与CE相交于点O,OD=OE,AO的延长线交BC于点M,请你 从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由. C 第9页共26页 【例6】综合与探究 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,CE的延长线交BD于点F. B H (1)求证：△ACE≌△ABD, (2)若∠BAC=∠DAE=40°，请直接写出∠BFC的度数. (3)过点A作AH⊥BD于点H,求证：EF=HF-DH. 第10页共26页