2.3有理数的乘方 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《2.3有理数的乘方》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．《哪吒2》的票房成绩斐然，最终票房亿元人民币，挺进全球影史票房榜前四，成为首部跻身此列的亚洲电影．这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利．数据的位数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．保留两位小数的近似值是（   ） A．1.59 B．1.60 C．1.69 D．1.50 3．下列各数：中，负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 6．计算下列各式，值最大的是（   ） A． B． C． D． 7．在理想的实验环境下，某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个．经过1个小时，这种细菌由1个分裂成（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 二、填空题 8．用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数为 ． 9．把写成乘方的形式为 ，把写成乘方的形式为 ． 10．的底数是 ，指数是 ，结果是 ． 11．据网络数据平台统计，截止2025年2月21日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售）达到亿元．数据用科学记数法表示为 ． 12．计算： ． 13．近似数精确到 位． 14．对于实数a，b定义新运算：，如，则的值为 ． 三、解答题 15．用科学记数法表示下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到百分位）； (4)（精确到）． 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．计算下列各题： (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 19．计算 (1)． (2) 20．已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值． 21．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表示）？ (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？ (3)经过以上计算，同学你有何感想和建议？ 参考答案 1．解：， ∴数据的位数是11位， 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；由题意可直接进行求解． 【详解】解：1.595保留两位小数的近似值是1.60； 故选B． 3．C 【分析】本题考查正负数，先进行有理数的乘方，化简多重符号，去绝对值运算，再根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：， ∴负数有，共4个； 故选C． 4．D 【分析】本题考查了绝对值与偶次方的非负性以及有理数乘方运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据绝对值和偶次方的非负性得到，，分别求出和的值，再进行计算即可解答． 【详解】解：依题意得，， ． ． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查的近似数的精确度． 解答本题的关键是先将其化为一般形式，看该近似数的最后一位数字所在的数位是否与所要求精确到的数位对应． 【详解】A：近似数万，数字7在万位上，所以该选项正确； B：，数字6在十位上，所以该选项正确； C：精确到百位，就看十位上的数字，十位上是7，根据四舍五入向前一位进1，即，该选项正确； D：最后一位数字0在千分位上，所以是精确到，该选项说法错误． 故选D． 6．B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算以及乘除混合运算，正确运算是解决本题的关键． 按照乘方运算分别计算选项中的式子即可求解． 【详解】解：A选项： B选项： C选项：， D选项：， 值最大的是243，即B选项 ． 故选：B ． 7．D 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，利用有理数的乘方法则列式计算即可． 【详解】解：∵某种细菌每过20分钟就能由1个分裂成2个， ∴经过1个小时，这种细菌分裂3次， ∴经过1个小时，这种细菌由1个分裂成个． 故选：D． 8． 【分析】本题考查近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）， ∴精确到百分位，对取近似数为． 故答案为：． 9． 【分析】根据乘方的定义，个相同因数相乘可表示为，分别分析两个式子中相同因数及个数来转化为乘方形式．本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握乘方是个相同因数相乘的简便表示形式是解题的关键． 【详解】解：， ． 故答案为：， ． 10． 4 【分析】本题考查了乘方的相关概念：底数、指数、乘方的结果等，乘方的运算；根据乘方的相关概念及运算法则即可解答． 【详解】解：的底数是，指数是4，结果是； 故答案为：，4，． 11． 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了含乘方的混合运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 先进行乘方运算，再进行除法运算． 【详解】解：， 故答案为：． 13．百 【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，根据科学记数法的表示方法判断出中数字0所在的位即可得到答案． 【详解】解：由题意得，近似数精确到百位， 故答案为：百． 14．4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答问题．根据，即可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． （1）将写成其中，n为整数的形式即可； （2）将写成其中，n为整数的形式即可； （3）将写成其中，n为整数的形式即可； （4）将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的0不能去掉． （1）精确到，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可； （2）精确到个位，就看小数点后面第一位，利用“四舍五入”法解答即可； （3）精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可； （4）精确到，就看千分位，利用“四舍五入”法解答即可． 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到百分位）； （4）解：（精确到）． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查负数的指数运算，需注意括号的位置对结果符号的影响．解题步骤分为：1.判断底数是否包含负号；2.根据指数奇偶性确定符号；3.计算数值部分．根据运算步骤计算即可． 【详解】（1）． （2）． （3） ． 18．(1)0 (2) (3)30 (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方和括号里的运算，再算乘除，最后算加减； （3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； （4）先算乘方，再算除法，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据含有乘方的有理数混合运算的法则解答即可． （2）根据含有乘方的有理数混合运算的法则解答即可． 本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．或 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，或，再代入原式计算即可． 【详解】解：由和互为相反数得，； 由和互为倒数得，； 由得，或； 当时，； 当时，； 所以，的值为或． 21．（1）解：（克） 一粒大米重约克， 根据题意知： （千克） 答：一年大约节约千克大米． （2）解：元． 学科网（北京）股份有限公司 $