第一章 有理数 单元检测 2025--2026学年人教版七年级数学上册

七上数学第一章有理数单元检测 参考答案 1．B 【分析】本题考查相反意义的量，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果正数表示零上温度，那么负数就表示零下温度，据此求解即可． 【详解】解：若把气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 2．C 【分析】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可． 【详解】解：A、该选项的数轴中的单位长度不一致，不正确； B、该选项的数轴中的负数排列错误，应从原点向左依次排列，不正确； C、该选项的数轴是正确的数轴，故此选项正确； D、该选项的数轴中的正负数标颠倒，也不正确． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：2022的相反数是， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了数轴表示数，解题关键是明确数轴上正数与负数的位置． 先根据数的位置，确定数表示的数是负数，所以它到原点的距离就是它的相反数，以此求解． 【详解】解：∵数位于数轴上原点的左边，数轴上原点的左边的数表示的是负数， ∴， ∴数到原点的距离是， 故选： B． 5．C 【分析】本题考查了化简多重符号，根据，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了有理数比较大小，负数比较大小时，绝对值大的反而小，据此即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ， 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查正数与负数．根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：若微信收入0.1元，微信账单显示元，那么微信账单显示元表示为支出10元， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义解答即可，掌握有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：在，，0，π，0.0123中，有理数有，，0，0.0123，共4个， 故选：A． 9．C 【分析】根据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小． 本题考查绝对值问题，掌握知识点绝对值最小的数是0是解题关键． 【详解】解：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0， 正数大于0，所以绝对值最小的数是0． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数是解题的关键．根据两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可比较． 【详解】解：由，，， 得， 即最小的是， 故选：C． 11．C 【分析】本题主要考查了正整数的概念，熟知大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键． 【详解】解：这四个数中，属于正整数的是3， 故选：C． 12．D 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的除法等知识，根据“两个数的商为”逐项判断即可． 【详解】解：A．∵两个数的商为，∴这两个数一定异号，故正确； B．∵两个数的商为，∴这两个数一定互为相反数，故正确； C．∵两个数的商为，∴这两个数一定互为相反数，∴这两个数的绝对值一定相等，故正确； D．∵两个数的商为，∴这两个数一定异号，∴这两个数不可能相等，故不正确． 故选D． 13．C 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，从而可得，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， 故选：C． 14．C 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故选C． 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键． 15．D 【分析】本题主要考查数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．先求出点表示的数，再根据点表示的数是2得到答案． 【详解】解：点距原点4个单位长度， 点表示的数为或， 点表示的数是2， 或， 线段的长是6或2． 故选D． 16．规定地上1层记为，那么地下2层记为（答案不唯一） 【分析】本题考查了负数的实际意义． 结合实际情况作答即可． 【详解】解：的实际意义：规定地上1层记为，那么地下2层记为， 故答案为：规定地上1层记为，那么地下2层记为（答案不唯一） 17． 1 6 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类标准解决此题． 【详解】解：负分数有，共1个；非负数有3.14，24，，，， 0，共6个． 故答案为：1，6． 18．3或 【分析】本题考查有理数与数轴上点的对应关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点A与原点O的距离为3，确定A点表示的数是3或． 【详解】解：∵点A与原点O的距离为3， ∴A点表示的数是3或， 故答案为：3或． 19． 【分析】根据负数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴ 故答案为：． 20．赵力家，肖刚家，王辉家，李玉家，田红家，陈佳家 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数表示增加，负数表示减小即可，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率分别为：赵力家，肖刚家，王辉家，李玉家，田红家，陈佳家． 21．3，，，，，2025；，，；，3，，2025 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 根据正数，负数和整数的定义即可解答． 【详解】正数：{3，，，，，2025…}； 负数：{，，…}； 整数：{，3，，2025…}． 22．(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】（1）根据数轴上点的特点将这些数在数轴上表示出来即可； （2）根据数轴上点的特点将这些数在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：如图所示：    【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，熟练掌握各知识点是解题的关键． 23．的相反数是，的相反数是3，0的相反数是0，的相反数是，的相反数是． 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】的相反数是，的相反数是3，0的相反数是0，的相反数是，的相反数是． 24．，或， 【分析】根据绝对值的定义,分情况讨论即可得到结论． 【详解】解：，， ，， ， ，或，． 【点睛】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 25．(1) (2) (3) (4) 【分析】考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （1）根据负数比较大小的法则进行比较即可； （2）先将化简，再根据负数都小于0即可得出结论； （3）先分别化简，根据负数与正数的特点即可得出结论； （4）根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】（1）解：因为，，且， 所以； （2）化简， 因为负数小于0，所以； （3）分别化简两数，得，， 因为正数都大于负数， 所以； （4）因为，， 从而， 所以． 26．(1)见解析 (2)小明家距小颖家是个单位长度，超市距小华家个单位长度 (3)1升，200元 【分析】（1）根据题意分别得出超市O，小彬家A，小颖家B，小华家C和小明家D所表示的数，将其表示在数轴上即可； （2）用小颖家表示的数减去小明家表示的数即可得出小明家距小颖家的距离；用小华家表示的数减去超市所表示的数即可得出超市距小华家的距离； （3）计算出货车行走的路程乘以每千米耗油0.05升可得出这趟货车总耗油，乘以每千米的价格即可得出一个下午的营业额． 【详解】（1）解：根据题意：超市O表示的数为，小彬家A表示的数为；小颖家B表示的数为；小华家C表示的数为；小明家D表示的数为； 表示在数轴上如图： ； （2）解：小明家距小颖家的距离为：（千米）， 超市距小华家的距离为：（千米）； （3）解：总路程为：（千米）， 则耗油量为：（升）， 营业额为：（元）． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上表示位置，数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的实际应用，读懂题意，分别得出超市O，小彬家A，小颖家B，小华家C和小明家D所表示的数是解本题的关键． 27．(1)①，②，③，④ (2) (3)； 【分析】本题考查了绝对值的知识，有理数的加减运算； （1）先分别计算再比较大小即可； （2）根据提供的关系式得到规律即可； （3）①根据提供的关系式得到规律即可； ②根据（1）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【详解】（1）解：①，； 故答案为：． ②，； 故答案为：． ③，； 故答案为：． ④，． 故答案为：． （2）当与同号或、中至少有一个为，则． 当与异号，则． （3）， ． 与同号或． ． 故答案为：． ， 异号， ∴当，时，， 当，时，，即 综上所述， 学科网（北京）股份有限公司 $ 七上数学第一章有理数单元检测 姓名：___________班级：___________总分：___________ 一、单选题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．若把气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．下列表示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中，与2022互为相反数的是（   ） A．2022 B． C． D． 4．已知数位于数轴上原点的左边，则数到原点的距离表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 6．，，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 7．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，若微信收入0.1元，微信账单显示元，如果微信账单显示元表示为（   ） A．收入10元 B．支出10元 C．收支10 D．10元 8．下列各数，，0，π，0.0123中，有理数的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．绝对值最小的有理数是（　　） A．1 B． C．0 D．2 10．下面四个有理数中，最小的是（　　） A． B．0 C． D．2 11．下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 12．若两个数的商为，下列说法错误的是（    ） A．这两个数一定异号 B．这两个数一定互为相反数 C．这两个数的绝对值一定相等 D．这两个数可能相等 13．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 14．的相反数是（    ） A． B． C． D．5 15．在数轴上，点距原点4个单位长度，点表示的数是2，则线段的长是（    ） A．6 B．2 C．4或2 D．6或2 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．请任意写出一个的实际意义： ． 17．已知下列各数：3.14，24，，，，，0，其中负分数有 个，非负数有 个． 18．已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是 ． 19．比较大小： ．（填“”“ ”或“=”） 三、解答题（共8小题，满分62分） 20．（7分）下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电支出相比的变化情况： 赵力家减少      肖刚家增加 王辉家减少      李玉家增加 田红家增加       陈佳家减少 分别用带“”或“”的数写出这六家五月份用电支出比上月用电支出的增长率． 21．（6分）把下面的数填入它们属于的括号内： ，3，，，，，，，，2025． 正数：{                       …}； 负数：{                       …}； 整数：{                      …}． 22．(7分）画出数轴并表示下列有理数： (1)； (2)． 23．（6分）写出下列各数的相反数：，，0，，． 24．（8分）已知，，且，试求出所有可能的和的值． 25．比较下列各对数的大小： (1)与； (2) 与0； (3)与； (4)与． 26．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2千米到达小颖家，又继续走千米到达小华家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出超市O，小彬家A，小颖家B，小华家C和小明家D的位置． (2)小明家距小颖家多远？超市距小华家多远？ (3)若货车每千米耗油0.05升，这趟路货车共耗油多少升？若每千米的价格为10元，司机一个下午的营业额是多少元？ 27．探索研究： (1)比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $