1.1集合的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第 1 章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 1.1集合的概念 学习目标 了解集合的含义，理解元素与集合的关系，掌握集合的表示方法（列举法和描述法）。 经历集合概念的形成过程，体会从具体到抽象的思维方法，掌握集合元素的特性（确定性、互异性、无序性）。 在学习集合的过程中，发展数学抽象思维，培养逻辑推理能力和数学表达能力。 情境创设 军训前学校通知：9月1日8:00，高一年级学生到操场集合进行军训。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 通知： 9月1日8:00，高一年级学生到操场集合进行军训。 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象。 “集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 情境创设 那么，在数学的世界，我们如何理解“集合”？ 问题驱动 在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如： 自然数的集合 有理数的集合 不等式的解的集合 到一个定点的距离 等于定长的点的集合 到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 ...... 观察下列实例： 1 1～10之间的所有偶数； 2 方程x2－3x+2＝0的所有实数根； 3 立德中学今年入学的全体高一学生； 4 所有的正方形； 5 地球上的四大洋； 6 到直线l的距离等于定长d的所有点； 2，4，6，8，10 x1=1，x2=2 立德中学今年入学的每一位高一学生 每一个正方形 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 集合 与l距离为d且平行的两条直线 元素 合作探究 活动一：集合的含义 定义集合： 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称为集）。 表示方法： 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。 合作探究 活动一：集合的含义 练习 1.具有下列特征的对象能否构成一个集合 不能，“体重很重”的标准不明确。 能， 横坐标小于0且纵坐标大于0的点 都是第二象限的点。 不能，“某些”指哪些？标准不明确。 能， 就是小于或等于5的数。 能， 该方程的有理数解为x=0。 【情景】军训时教官喊9连集合： 2连学生会不会跑到1连来？ 教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？班级会不会发生改变？ 教官要求报数的目的是什么？一个人是否会报两次？ 确定 无顺序要求 没有重复 合作探究 活动二：集合的元素特性 集合中元素具有的有几个特征： 互异性 集合中的元素无顺序,可以任意排列调换。 确定性 它的每一个元素必须是确定的。即给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种。 无序性 即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。 集合的相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 合作探究 活动二：集合的元素特性 牛刀小试 利用集合元素的互异性求参数 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合。 （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学。 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素 b不是集合A中的元素 合作探究 活动三：元素和集合的关系 属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 牛刀小试 判断元素与集合的关系 常用数集及其记法 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— 举例 Q R N Z N* 或 N＋ 0,1,2,3，… 1,2,3，… 0,±1,±2, ±3，… 整数+分数 有理数 无理数 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 1.列举法： “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为： ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ 将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{ }括起来的方法叫作列举法。 元素 无序、互异 元素与元素之间用逗号隔开 合作探究 活动四：集合的表示方法 应用新知 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法。例(1)的集合还可以写成： 2.描述法： 你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？ 你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗? 思考: 不等式x-7<3的解集是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示。但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即∶x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}。 设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为： 我们称这种方法为描述法。 P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 x为该集合的代表元素 合作探究 活动四：集合的表示方法 例如，整数集Z又可以分为奇数集和偶数集，对于每一个 ,如果它能表示为 的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为 的形式．所以 是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为： 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 合作探究 活动四：集合的表示方法 合作探究 活动四：集合的表示方法 例如: 合作探究 活动四：集合的表示方法 应用新知 集合 的 概念 总结升华 1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）与定点A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手。 （1）是，即线段 AB 的垂直平分线。 （2）不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准。 评价反馈（练习第5页） 评价反馈（练习第5页） 习题1.1第1——4题 作业布置 拓展延伸 习题1.1 （第5页） 5.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的。当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，超过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念。希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”。请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识。 习题1.1 （第5页） 习题1.1 （第5页） 习题1.1 （第5页） （4）｛指南针，活字印刷，造纸术，火药｝ DELL (D) - 习题1.1 （第5页） Lavf58.46.101 【练习2】若 ，则 的可能值为（    ） A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 【解析】因为 ， 当 时，集合为 ，不成立； 当 时，集合为 ，成立； 当 时，则 （舍去）或 ，当 时，集合为 ，成立； ∴ 或 .故选：A 【练习4】已知 ，则（    ） A． B． C． D． 【解析】依题意：因为 ， 故当 时， ，从而点 在抛物线 上，即 . 故选:C. $