1.3集合的基本运算第一课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3　集合间的基本运算 （第一课时） 作者编号：32006 学习目标 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。； 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算； 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养. 作者编号：32006 (一）复习回顾，引出问题 问题1 前面我们研究了集合的概念和集合的基本关系， 你能从研究内容、方法等说说我们是如何研究的吗？ 数 定义 关系 运算 集合 定义 关系 运算 类 比 类 比 类 比 研究对象 思考 你认为接下来我们该研究什么？ 作者编号：32006 问题2 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出 集合C与集合A，B之间的关系吗？ （二）观察分析，抽象概括 （1）A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 共同特征：集合C是由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成的。 作者编号：32006 （二）观察分析，抽象概括 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(union set). 并集的定义 记作：A∪B（读作：“A并B”） 追问1 由并集的概念我们知道集合A与集合B的并集也是一个 集合。我们该如何表示并集这个集合呢？ A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B } 作者编号：32006 （二）观察分析，抽象概括 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(union set). 并集的定义 记作：A∪B（读作：“A并B”） A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B } 追问2 如何理解 “x ∈ A ，或 x ∈ B”及“并”的意义？ x ∈ A ，但x ∉ B x ∈ A ，且x ∈ B x ∈ B ，但x ∉ A 合并： A∪B 就是A、B的所有元素合并后得到的集合。 作者编号：32006 （二）观察分析，抽象概括 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(union set). 并集的定义 记作：A∪B（读作：“A并B”） A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B } 追问3 还有其他表示A∪B的方法吗？ B A B A B A 自然语言 自然语言 自然语言 符号语言 自然语言 图形语言 作者编号：32006 思考 上面我们研究了并集的定义及表示，你认为接下来我们 研究什么？ 追问1 根据并集的定义，结合上面的Venn图， 你能得出哪些结论？ 追问2 如果集合A,B是相等的，你又能得到什么？ 追问3 如果集合A，B中有一个是空集， 你又能得到什么？ = B A B A B A 作者编号：32006 例1 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B． 问题3 公共元素5，8在并集中应该出现几次，为什么？ 练习 设A={-1，0，1，3}，B={0，3，7}，求A∪B (三）初步应用，理解 定义 解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} A∪B= {-1，0，1，3，7} A 4,6 B 3,7 5，8 作者编号：32006 例2 设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B． 问题4 例1与例2中的集合A,B有什么不同？ 答：例1中的集合A,B都是有限集，而例2中的集合A,B却是由 不等式给出的无限集。 追问1 如何求不等式给出的无限集的并集？你认为我们可以借助什么 求解A∪B会更加直观？ 答：我们可以借助数轴求解A∪B会更加直观 (三）初步应用，理解 定义 作者编号：32006 例2 设集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B． (三）初步应用，理解 定义 可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程. 解：A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x|-1＜x＜3}. 追问2 如果将例题中的集合B变为B=={x|1≤x≤3}， 再用数轴表示A∪B时，需要注意什么？试求A∪B A∪B={x|-1＜x≤3}. A B 作者编号：32006 小结 1.两个集合求并集，结果还是一个集合，它是由集合A与B所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次。 2.数轴与Venn图都可以直观的表示数集，所以进行集合的运算时，经常结组数轴、Venn图求解。 当集合中元素个数比较少时，可以借助Venn图； 当集合是由不等式给出时，可以借助数轴。 作者编号：32006 思考 求集合的并集是集合间的一种运算，那么集合间还有 其他的运算吗？ 问题5 观察下面的集合，集合A,B与集合C之间有什么关系 ？ （1）A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8}； （2）A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德 中学今年在校的高一年级同学}，C={x|x是立德中学今 年在校的高一年级女同学}. 共同特征：集合C是由集合A和集合B的公共元素组成的集合。 我们把集合C称为集合A与B的交集，什么是交集？如何研究交集？ 作者编号：32006 研究路径：具体案例 抽象概括 概念形成 基本性质 请同学们类比研究并集的过程研究交集，并完成下表 集合的基本运算 并集 A∪B 交集 自然语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 符号语言 A∪B ={x| x ∈ A 或 x ∈ B } 图形语言 性质 = 3. B A 作者编号：32006 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)， 记作：A∩B（读作：“A交B”）， A∩B ={x| x ∈ A ，且 x ∈ B } B A B A B A 性质：① ， ② A∩B=B∩A ③ A∩B=A ⇔ A⊆B ④A∩A=A A∩∅= ∅ 作者编号：32006 集合的基本运算 并集 A∪B 交集 A∩B 自然语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集 符号语言 A∪B ={x| x ∈ A 或 x ∈ B } A∩B ={x| x ∈ A ，且 x ∈ B } 图形语言 性质 ① , ② A∩B=B∩A ③ A∩B=A ⇔ A⊆B ④ A∩A=A A∩∅= ∅ = 3. B A B A 作者编号：32006 (四)类比并集，研究交集 例3 立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B. 解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以 A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学} 作者编号：32006 (四)类比并集，研究交集 例4 设平面内直线上的点的集合为，直线上的点的集合为 试用集合的运算表示的位置关系. 问题7 平面内两条直线的位置关系有哪些？如何判断两条直线的位置关系？ 追问 根据公共点的含义，你认为该用集合的什么运算来表示，的位置关系？ 答：公共点所以应该用交集来表示 的位置关系 ，相交 有且只有一个公共点 ，平行 有且只有一个公共 重合 有无数公共点 作者编号：32006 (四)类比并集，研究交集 例4 设平面内直线上的点的集合为，直线上的点的集合为 试用集合的运算表示的位置关系. 解：平面内直线可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. （1）直线、相交于一点P可表示为∩={点P} （2）直线、平行可表示为=∅ （3）直线、重合可表示为== 作者编号：32006 求两个集合交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可. (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集。两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍. 小结 作者编号：32006 回顾本节课你有什么收获？ (五)小结提升，形成机构 作者编号：32006 $