1.3全等三角形的判定 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 1.3全等三角形的判定 （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2.如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等 3.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　 　） A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 4.如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 5.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 6.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝35°，则∠DAO的度数是（　　） A．35° B．85° C．95° D．以上都不对 7.如图，，，于点，于点，，，则的长是（    ）    A．5 B．3 C．7 D．2 8.小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，已知，要使，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需要填写一个）． 10.如图，，，则图中全等三角形共有____对． 11.如图，在的正方形网格中， ． 12.如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝25，CF＝8，则AC＝　　． 13.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 14.如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 15.AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有__________ （写正确的序号） 16.现有一块如图所示草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米/秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≌△DEF． 18.已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°． 求证：AO=BO，CO=DO． 19.如图所示，四边形的对角线，相交于点，，．求证： （1）≌； （2）． 20.如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，过点作于，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，，若，作，垂足为F．求到的距离． 21.如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N． (1)请说明的理由； (2)若，，，求的长． 22.如图（1），，，，垂足分别为A、B，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，求出相应的x和t的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 2.如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等 【答案】C 3.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　 　） A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 【答案】C 4.如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 6.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝35°，则∠DAO的度数是（　　） A．35° B．85° C．95° D．以上都不对 【答案】B 7.如图，，，于点，于点，，，则的长是（    ）    A．5 B．3 C．7 D．2 【答案】B 8.小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，已知，要使，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需要填写一个）． 【答案】 （答案不唯一） 10.如图，，，则图中全等三角形共有____对． 【答案】 11.如图，在的正方形网格中， ． 【答案】 12.如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝25，CF＝8，则AC＝　　． 【答案】17 13.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____． 【答案】55° 14.如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 【答案】4 15.AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有__________ （写正确的序号） 【答案】①②③④ 16.现有一块如图所示草地，经测量，，米，米，米，点是边的中点．小狗汪汪从点出发以米/秒的速度沿向点运动，同时小狗妞妞从点出发沿向点运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】或 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】∵AF=DC， ∴AF+CF=DC+CF， ∴AC=DF， ∵在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF（SAS） 18.已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°． 求证：AO=BO，CO=DO． 【答案】∵∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△ADB为直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△BDA中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）， ∴∠ABC=∠BAD， ∴OA=OB， ∵AD=BC， ∴AD﹣OA=BC﹣OB， 即OD=OC． 19.如图所示，四边形的对角线，相交于点，，．求证： （1）≌； （2）． 【答案】（1）在和中， ， ∴≌（SAS）； 【小问2详解】 ∵≌， ． 20.如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，过点作于，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，，若，作，垂足为F．求到的距离． 【答案】，于， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 即到的距离为． 21.如图，在四边形中，平分，交的延长线于点M，于点N． (1)请说明的理由； (2)若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴． 22.如图（1），，，，垂足分别为A、B，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，求出相应的x和t的值． 【答案】（1）解：，． 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①若， 则，， 由可得：， ∴， 由可得：， ∴； ②若， 则，， 由可得：， ∴， 由可得：， ∴， 综上所述，当与全等时，x和t的值分别为：，或，． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $