精品解析：湖北省团风中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学试卷

团风中学2025年高三年级8月月考 数 学 试 题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则为（    ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则和模的概念即可计算． 【详解】由，得 ， 则， 故选：D 2. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导得，令即可求解. 【详解】对求导得，， 令，得，解得. 故选：A. 3. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用韦恩图结合集合的基本运算求解. 【详解】解：因为，， 所以阴影部分表示的集合为. 故选：B. 4. 已知，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据已知条件，利用余弦的二倍角公式用表示，然后再结合诱导公式即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 因为， 所以. 故选：B． 5. 命题:，命题：，则命题是命题的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】把两边平方求得sin的值，反之当，可得，由此得出结论. 【详解】先考虑充分性， 由，平方得sin2+2sincos+cos2， 即2sincos． 所以命题是命题充分条件； 再考虑必要性， 当时，sin2+2sincos+cos2，则， 所以命题是命题非必要条件. 综合得命题是命题充分非必要条件. 故选：A. 6. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合正弦函数的图象可得答案. 【详解】因为，所以， 由函数在区间恰有三个极值点、两个零点， 得，解得. 故选：C. 7. 定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（　　） A. (,1) B. (∞,)∪(1,+∞) C. (,+∞) D. (∞,) 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，即在上单调递减，再利用函数的奇偶性、单调性，求解题设不等式即可. 【详解】当时，，又， ∴，即在上单调递减． ∵是定义在R上的偶函数， ∴是定义在R上的偶函数， 由不等式，则有， ∴，解得：． ∴不等式的解集为． 故选：A 8. 若函数与图象上存在关于y轴对称的点，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对称性，将问题化为函数和的图象在y轴右侧有交点，数形结合确定参数范围. 【详解】若函数与的图象上存在关于y轴对称的点， 则函数关于y轴对称后的图象与的图象有交点， 即有正根，即有正根， 即函数和的图象在y轴右侧有交点，如图所示， 当时的定义域为，且定义域上单调递增，值域为R， 而在上单调递减，其值域为， 所以函数和的图象在y轴右侧必有交点，则满足； 当时，当时，，且， 由，得， 综上，，所以实数t的范围是. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果． 【详解】对于A，，当且仅当时等号成立．A正确； 对于B，，当且仅当时等号成立．B正确； 对于C，，当且仅当时等号成立．C错误； 对于D，，当且仅当时等号成立．D正确. 故选：ABD. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 此函数的最大值为（为自然对数的底数） B. C. ，使 D. 若，有两个不等实根，则（为自然对数的底数） 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用导数研究函数单调性、零点情况，结合即可分析判断ABC；将题设等价转换为，令，则，即与有两个不交点，利用导数研究函数的单调性，作出的图像，利用数形结合即可得解判断D. 【详解】对于A，， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以函数的最大值为，故A正确， 对于B，因为，且当时，单调递减， 所以，故B正确； 对于C，因为，当时，单调递减且，当时，单调递增， 所以函数有唯一零点， 因此由，由于函数的最大值为， 所以方程无实数解，不C错误； 对于D，有两个不等实根，则有两个不等的解， ，令，则， 由，所以，所以， 令有，由， 所以在单调递增，在单调递减，， 作出的图像： 由图可知， 所以有两个不等的解，则，故D正确. 故选：ABD 11. 已知函数的定义域为，且，，，则下列四个结论正确的是（ ） A. 8是的周期 B. 图象关于直线对称 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，可得是偶函数，由，可得图象关于点对称，可判断B；进而可求得周期判断A；利用周期与对称性计算可判断CD. 【详解】令，可得， 所以，所以是偶函数， 又因为，所以，所以， 又由，可得， 所以图象关于点对称，故B错误； 又由和偶函数性质，可得， 所以，所以， 即是函数的周期，故8也是的周期，故A正确； 则，故C正确； 又，， 则，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知角的终边经过点，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据任意角的三角函数的定义求出，再根据诱导公式求. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 所以. 故答案为： 13. 已知函数是奇函数，且当时，，若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由对数运算性质及奇函数得，结合已知解析式求参数值. 【详解】因为是奇函数，所以，即， 因为时，，所以，解得. 故答案为：1 14. 已知函数，若有两个零点，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】把问题转化为，其中，结合图象知，当时，对应两个解，利用解出，并得到的表达式，以此构造函数，利用函数单调性求取值范围即可. 【详解】令，则等价于， 为函数的解，对应为的解， 结合图象知，当时，对应两个解， 不妨设，于是， 得，，， 令，有， 设，则， 令，解得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 且， 因此的取值范围是， 即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. .已知命题，命题.若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先考虑反面，即命题均为假命题时实数的取值范围，再求补集即可. 【详解】若命题为真命题， 则，解得. 若命题为真命题， 则，即，故， 所以当命题均为假命题时，，即， 其补集为.， 所以命题至少有一个为真命题时，实数的取值范围为. 16. 已知是的内角的对边，且的面积，记，，若. （1）求角C； （2）求的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用向量共线得到三角形中边和角的关系式，再借助正弦定理将边化成角即可求解； （2）利用三角形的面积公式及余弦定理即可求解. 【小问1详解】 ，，，， 由正弦定理得，， ， ， ， ，，，所以. 【小问2详解】 的面积，，化简得， 由余弦定理得，， ，即， ，， 的值为或. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）先把函数化成的形式，再求函数的周期与单调增区间. （2）问题转化成在一定范围内有两解，利用数形结合的方法，求的取值范围. 【小问1详解】 依题意， ， 所以的最小正周期， 由，得， 所以的单调递增区间为. 【小问2详解】 由，得， 作出函数，的图象， 由图知，当时，方程在上有两个不同的实根， 所以实数的取值范围是. 18. 已知函数． （1）当 求在处的切线方程； （2）当时，证明； （3）若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）证明：的定义域为，； 当时，令，解得：， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减； 故； 要证，只需证， 即证； 设，则， 当时，；当时，， 在上单调递增，在上单调递减，. 又，，故. （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求得切线斜率，根据直线的点斜式即得切线方程； （2）通过求导，判断函数单调性求得，将待证不等式等价转化为，再构建新函数，求其最值即可证得结论； （3）由题设不等式等价转化后构建函数，根据其单调性得到，通过求的最大值即可求出参数范围. 【小问1详解】 当，故且， 故，故切线方程为，即. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不妨设，则由得：， 即， 令，则，故在上单调递增， 在上恒成立， 即，又，（*）； 设，则， 由解得：（舍）或， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， ， 由（*）可得，解得：， 的取值范围为. 19. 已知函数 （1）求在区间的最大值和最小值； （2）讨论函数的单调区间与极值； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，试求实数m的取值范围． 【答案】（1）最大值和最小值分别是； （2）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，无极值； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，无极小值，有极大值； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的单调性与导数的关系判断函数的单调性，根据函数的单调性与最值的关系进行求解即可； （2）根据函数的单调性与导数的关系判断函数的单调性，再结合函数的极值定义进行求解即可； （3）根据任意性和存在性的定义，结合（1）（2）的结论，分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 由， 当时，在上单调递增， 当时，在单调递减， 所以， 因为，所以， 在区间的最大值和最小值分别是； 【小问2详解】 由，函数的定义域为全体正实数集， 当时，，函数是正实数集上的增函数，没有极值； 当时，当时，在上单调递增， 当时，上在单调递减， 该函数有极大值，无极小值， 综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，无极值； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，无极小值，有极大值； 【小问3详解】 问题对任意，总存在，使得不等式成立，等价于 在上的最小值与在上的最小值的差大于， 当时，则有，由（2）可知在上的最小值为， 由（1）可知在上的最小值为， 所以有； 当时，则有，由（2）可知：在上的最小值是中最小的数，因为， 所以当时，， 此时有； 当时，， 则有， 综上所述：实数m的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 团风中学2025年高三年级8月月考 数 学 试 题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则为（    ） A. 2 B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是( ) A. B. C. D. 5. 命题:，命题：，则命题是命题的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既非充分也非必要条件 6. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（　　） A. (,1) B. (∞,)∪(1,+∞) C. (,+∞) D. (∞,) 8. 若函数与图象上存在关于y轴对称的点，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 此函数的最大值为（为自然对数的底数） B. C. ，使 D. 若，有两个不等实根，则（为自然对数的底数） 11. 已知函数的定义域为，且，，，则下列四个结论正确的是（ ） A. 8是的周期 B. 图象关于直线对称 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知角的终边经过点，则___________. 13. 已知函数是奇函数，且当时，，若，则______． 14. 已知函数，若有两个零点，则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. .已知命题，命题.若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 16. 已知是的内角的对边，且的面积，记，，若. （1）求角C； （2）求的值. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围． 18. 已知函数． （1）当 求在处的切线方程； （2）当时，证明； （3）若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围． 19. 已知函数 （1）求在区间的最大值和最小值； （2）讨论函数的单调区间与极值； （3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，试求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $