1.2.5 有理数大小的比较 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数的大小比较与绝对值概念展开，通过气温数据、数轴表示和实际情境问题自然导入，由浅入深构建知识链条。从数轴上点的位置关系到符号运算规则，再到分类讨论思想的应用，形成清晰的学习支架，帮助学生建立数感与几何直观。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出“抽象能力”“推理意识”和“应用意识”。例如，用温度变化引导学生发现数轴上的有序性，体现数学眼光；在比较-(-0.3)与1/3时强调化简与逻辑推理，展现数学思维；最后通过城市气温排序任务让学生用数学语言表达现实关系，强化应用意识。这种设计既提升学生的问题解决能力，又助力教师精准落实新课标要求，实现教学评一体化。

1. 比较大小： 5.2____8，21____32，0.3____0. 2. 把有理数 -3，2，5，-4 在数轴上表示出来. 3. 求下列各数的绝对值 -3，1，3.14，0，-0.27. ＜ ＜ ＞ 绝对值分别为 3，1，3.14，0，0.27. 引入新课 温故知新 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 第2课时 有理数大小的比较 1.2 有理数 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点） 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点） 哪个更高？ 为什么？ 学习新课 珠穆朗玛峰的海拔高度8844米 吐鲁番盆地的海拔高度为-155米 因为正数大于负数。 珠峰更高。 下表给出了某城市一周中每天的最高气温和最低气温， 其中最低气温的是____℃,最高气温的是____℃. 你能将每天的最低气温按照从低到高的顺序排列吗? 这些气温在温度计上从下到上所对应的顺序为： 以上顺序也就是温度________的顺序。 表示以上各数的点在数轴上的顺序是________。 星 期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温(℃) 8 7 6 5 3 4 9 最低气温(℃) 0 1 -1 -2 -4 -3 2 -4 9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -4， -3， -2， -1， 0， 1， 2 从低到高 从左到右 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 数学中规定：在数轴上，从左到右的顺序，就是各数从___到___的顺序。 即左边的数___右边的数。 从数轴上的位置可得 （1）正数＞0＞负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小。 学习指导 小 大 ＜ 方法1：利用数轴 方法2：利用法则 归纳总结 （课本P13例）比较下列各对数的大小关系： （1）-(-1)和-(+2)； （2） 和 ； （3）-(-0.3)和 学习指导 (1)解： 因为-(-1)= 1 -(+2)= -2 1＞ -2 所以-(-1)＞ -(+2) 先化简 注意用原数作答 (2)解： 因为| |= | |= = ＜ 所以 ＞ 即| |＜| | 先求 绝对值 依据： 两个负数，绝对值大的反而小。 典例精析 （课本P13练习）比较下列各对数的大小： （1）3和-5； （2）-3和-5； （3）-2.5和-|-2.25| （4） 和 学习检测 3＞-5； -3＜-5； -2.5＜-|-2.25| ＞ 比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法②：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 课堂小结 (1) -(-1) -(+2)； (2) ； (3) -(-0.3) ； (4) -│-2│ -(-2). 2. 比较下面各组数的大小，并说明理由： ＞ ＜ ＞ ＜ 1. 在有理数 0， ，-│+1000│，-(-5) 中最大的数是（ ） A．0 B．-(-5) C．-│+1000│ D． B 当堂检测 3. 将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，| 5 |，－(－4)，－|－5|. 解：－|－5|＜－3＜0＜－(－4)＜| 5 |. 4. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 (1) 在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2) 用“＜”连接这些城市的最高气温． 解：(1) 如图. (2) －5 ℃＜－3 ℃＜－1 ℃＜2 ℃＜4 ℃. 【解析】(1) 画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4 所表示的点； (2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． 5.下列判断，正确的是（ ） A. 若 a＞b，则│a│＞│b│ B. 若│a│＞│b│，则 a＞b C. 若 a＜b＜0，则│a│＜│b│ D. 若 a＞b＞0，则│a│＞│b│ D × 如：a = 1，b = -2 × 如：a = -3，b = 2 × 如：a = -3，b = -2 √ 6. 如果 a 是有理数，试比较 | a | 与 －2a 的大小． 分析：由于不能确定 a 的正负，所以需分类讨论. 解：①当 a＞0 时，| a |＞0，－2a＜0，所以 | a |＞－2a； ②当 a = 0 时，| a | = 0，－2a = 0，所以 | a | = －2a； ③当 a＜0 时，| a | = －a＞0，所以 －2a＞0， 即 －2a＞－a. 所以 | a |＜－2a. $