1.2.4 绝对值 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 第一章 有理数 第1课时 绝对值 1.2 有理数 1、理解绝对值和相反数两个概念关系. 2、会求一个数的绝对值，能理解|a|所表示的含义.（重点） 3、会利用绝对值比较有理数的大小。（难点) 学习目标 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远? 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正. 两辆出租车都从 O 地出发，甲车向东行驶 10 km 到达 A 处，记作 km；乙车向西行驶 10 km 到达 B 处，记作 km. +10 -10 合作探究 －10 10 0 O B A 绝对值的意义及求法 学习新课 以 O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出 A、B 的位置，则 A、B 两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ －10 10 0 O B A 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │-5│＝5 │4│＝4 4 到原点的距离是 4，所以 4 的绝对值是 4，记作 | 4 | = 4 -5 到原点的距离是 5，所以 -5 的绝对值是 5，记作 |-5| = 5 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a |. 0 到原点的距离是 0，所以 0 的绝对值是 0，记作 | 0 | = 0 | |= ； （课本P11T1）写出下列各数的绝对值： 6 ， -8 ， -3.9 ， ， ， 100 ， 0 解： 【变式】表示-3的点到原点的距离是____； -3的绝对值是____； |-3|=____； 学习检测 |6|=6； |-8|=8； |-3.9|=3.9； |100| = 100； |0| = 0； -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | |= ； 3 3 3 | 5 | = 5 | -10 | = 10 | 3.5 | = 3.5 | 100 | = 100 | -3 | = 3 | 50 | = 50 | -4.5 | = 4.5 | -5000 | = 5000 | 0 | = 0 …... 思考： 一个正数的绝对值是什么数？ 一个负数的绝对值是什么数？ 0 的绝对值是什么数？ 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 绝对值的性质及应用 学习新课 结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0 的绝对值是 0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! | a |≥0 正数的绝对值是它本身 (1) 当 a 是正数时，｜a｜＝____； (2) 当 a 是负数时，｜a｜＝＿＿； (3) 当 a = 0 时，｜a｜＝＿＿. a -a 0 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数 思考：字母 a 表示一个有理数，你知道 a 的绝对值等于什么吗? 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |－5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 思考 【补充例题】 已知|a|+|b|=0，则a=____；b=____. 【变式1】已知|x-1|+|y-2|=0，则x=____；y=____. 【变式2】已知三角形的三边分别为a，b，c， 且|a-3|+|b-4|+|c-4|=0，则此三角形的形状为___________. 归纳总结：几个非负式的和为 0，则这几个式子都为 0. 0 0 1 2 等腰三角形 （课本P11T2）判断下列说法是否正确： （1）符号相反的数互为相反数； （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； （4）当a≠0时，|a|总是大于0. 学习检测 正数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 负数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左. ✖ ✖ ✔ ✔ （课本P11T3）判断下列各式是否正确： （1）|5|=|-5|； （2）-|5|=|-5|； （3）-5=|-5| 【补充】到原点的距离等于2的数是______； 绝对值等于2的数是________； 如果|x|=2，那么x=______. 学习检测 5 5 = -5 5 ≠ -5 5 ≠ ✔ ✖ ✖ 2或-2 2或-2 2或-2 分类讨论思想 1. 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值. 2. 绝对值的性质： (1) |a|≥0； (2) 课堂小结 1. 判断对错： (1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数； ( ) (2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是 负数； ( ) (3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定 相等； ( ) (4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值 一定不等； ( ) (5) 有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 当堂检测 2.0的绝对值是___，绝对值是它本身的数是_________， 绝对值是它的相反数的数是__________． 3. |- |的相反数是 ；若 | a | = 2，则 a = _____. 0 负数和0 ±2 4. 求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8. | 3 | = 3；| 3.14 | = 3.14； |-2.8| = 2.8. 解： 正数和0 非负数 非正数 5. 化简： a - b | 0.2 | = ； | b | = (b＜0)； | a – b | = (a＞b). 0.2 ； -b 6、已知|a|=3， |b|=4，a＞b，则a=____；b=____. 3 －4 7. 正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查 5 个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近. $