2025-2026学年高一数学上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章～第三章）（人教A版2019必修第一册）

高一上期中考前必刷卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·天津·期中）若，则是的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（24-25高一上·广东江门·期中）函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·贵州遵义·期中）已知，且，则的最小值是（    ） A．6 B．12 C． D．27 5．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·北京大兴·期中）定义在上的偶函数满足：，且对任意的，都有，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D．2 8．（24-25高一上·江苏盐城·期中）关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·浙江·期中）已知，，，，则下列叙述中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 10．（23-24高一上·四川成都·期中）下列四组函数中，表示不同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 11．（24-25高一上·广东广州·期中）定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（    ） A． B． C．当时， D．在上单调递增 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（23-24高一上·广东惠州·期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 13．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，则满足的的取值范围 . 14．（23-24高一上·北京·期中）若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （24-25高一上·云南昭通·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 16．（15分） （24-25高一上·江苏泰州·期中）冬季流感高发，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价140元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. (1)求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（销售利润销售总价固定成本生产成本） (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？ 17．（15分） （24-25高一上·广东江门·期中）已知函数的图象过点，且. (1)求实数和的值； (2)判断函数的奇偶性，并利用定义证明； (3)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 18．（17分） （24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数是定义在上的增函数，并且满足，． (1)求和的值； (2)判断函数的奇偶性； (3)解关于的不等式 19． （17分） （24-25高一上·河南驻马店·期末）已知函数，且的解集为． (1)求的解析式； (2)若在区间上单调，求实数的取值范围； (3)求在区间上的最小值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上期中考前必刷卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集的定义直接求解. 【详解】由，，得. 故选：B 2．（24-25高一上·天津·期中）若，则是的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式求解，结合充分、必要性定义即可得. 【详解】由，可得或， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 3．（24-25高一上·广东江门·期中）函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】由解得且， 所以的定义域为. 故选：D 4．（24-25高一下·贵州遵义·期中）已知，且，则的最小值是（    ） A．6 B．12 C． D．27 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，，得 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 故选：C 5．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. 6．（24-25高一上·北京大兴·期中）定义在上的偶函数满足：，且对任意的，都有，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断单调性，结合奇偶性，分和讨论即可得解. 【详解】因为对任意的，都有， 所以在上单调递减， 因为为偶函数，所以在上单调递增， 又，所以， 当时，，可得； 当时，，可得. 综上，不等式的解集为. 故选：C 7．（24-25高一上·内蒙古包头·期中）给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意求的解析式，作函数图象，结合图象求最值. 【详解】令，即，解得或； 令，即，解得； 可知：， 又，， 作出函数的图象（图中实线部分）， 由图可知：的最小值为. 故选：C. 8．（24-25高一上·江苏盐城·期中）关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【答案】D 【分析】利用二次不等式与解集的关系可判断A选项；利用韦达定理可得出、与的等量的关系，可判断C选项；利用二次不等式的解法可判断B选项；利用一次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集为，则，A错； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得， 所以，不等式即为，即， 解得或， 因此，不等式的解集为，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，不等式即为，即，解得， 因此，不等式的解集为，D对. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·浙江·期中）已知，，，，则下列叙述中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】AB 【分析】利用不等式的性质可得AB正确；举反例或者作差分析可得C错误；举例可得D错误. 【详解】对于A：因为，， 因为，两边同乘以，不等号的方向不变，得， 所以，故A正确； 对于B：因为，，所以，所以， ，两边同乘以并化简得， 所以，故B正确； 对于C： 方法一：若，此时分母无意义，不能比较，故C错误. 方法二：时不等式左边无意义，不能比较. 当时做如下分析： ， 符号不确定，故结论不确定，故C错误; 对于D： 若，则，故D错误. 故选：AB 10．（23-24高一上·四川成都·期中）下列四组函数中，表示不同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据同一函数的定义分别判断即可. 【详解】两个函数在定义域及对应关系相同时是同一个函数， 对于A，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即A选项两函数不同； 对于B，显然与的定义域相同，对应关系也相同，即B选项两函数相同； 对于C，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即C选项两函数不同； 对于D，显然，即的定义域为， 而，即或，即的定义域为，两函数的定义域不同，即D选项两函数不同； 故选：ACD. 11．（24-25高一上·广东广州·期中）定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（    ） A． B． C．当时， D．在上单调递增 【答案】ACD 【分析】利用赋值法可以逐次判断选项，对于A，取可得；对于C，取，再由条件当时，推理可得；对于B，虽能用基本不等式，但因在上的符号不定，得不出结论；对于D，运用单调性定义法推导即可. 【详解】对于A，由， 取，得，故A正确； 对于C，由， 取，因，故，即， 当时，，则，故，即，故C正确； 对于B，由， 取，可得，，整理得，， 因为，，当且仅当时取等号， 由选项C可知的符号可正可负，故不一定有， 即不一定成立，故B错误； 对于D，任取，则， 依题意，，而， 则，即， 即在上是增函数， 于是对于， 任取，因为，则，即， 即函数在上单调递增，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题选项D的解决关键在于，熟练掌握单调函数的定义，利用构造函数法分析抽象函数的单调性，从而得解. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（23-24高一上·广东惠州·期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出函数值. 【详解】依题意，. 故答案为： 13．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，则满足的的取值范围 . 【答案】或 【分析】根据题意，先得到，将所求不等式化为，结合幂函数的单调性转化为自变量的不等式（组），解得即可. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得. 又因为，所以或； 因为幂函数的图象关于轴对称， 所以为偶数，故. 不等式可化为， 因为在，上单调递减， 所以或或， 解得或. 故的取值范围是或. 故答案为：或. 14．（23-24高一上·北京·期中）若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】原不等式可化为，设，只需求出在时的最小值，即可得出答案. 【详解】原不等式可化为，设， 则， 当且仅当，且，即时，函数有最小值为， 因为恒成立，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （24-25高一上·云南昭通·期中）设集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求并集，再求补集即可； （2）由集合间的包含关系分集合是否为空集，当不为空集时，解不等式组即可； 【详解】（1）当时，，， 因此， 所以或. （2）由，得， 当时，则， 解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 16．（15分） （24-25高一上·江苏泰州·期中）冬季流感高发，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价140元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. (1)求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（销售利润销售总价固定成本生产成本） (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？ 【答案】(1) (2)当产量为60万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是580万元 【分析】（1）分为分别求解即可； （2）分为两种情况，利用二次函数、基本不等式求解即可． 【详解】（1）当时， 当时，， 所以． （2）当时，， ∴当时，取得最大值为500； 当时，， 当且仅当，即时，取得最大值580， 综上，当产量为60万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是580万元． 17．（15分） （24-25高一上·广东江门·期中）已知函数的图象过点，且. (1)求实数和的值； (2)判断函数的奇偶性，并利用定义证明； (3)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 (3)减函数，证明见解析 【分析】（1）根据给定条件，列出方程求出值. （2）由（1）求出，再利用奇函数的定义推理判断. （3）利用单调函数的定义证明函数的单调性. 【详解】（1）由的图象过点，得，又， 联立解得：. （2）由（1）知函数，因此是奇函数.证明如下： 的定义域为R，对于R，R， ， 所以是奇函数. （3）函数在上是减函数. 证明如下： 设， 则 ， 由，得 因此， 即， 所以函数在上是减函数. 18．（17分） （24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数是定义在上的增函数，并且满足，． (1)求和的值； (2)判断函数的奇偶性； (3)解关于的不等式 【答案】(1)， (2)奇函数 (3) 【分析】（1）通过赋值法来确定函数的特殊值； （2）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性； （3）运用函数奇偶性，结合函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）令，得，解得． ，； （2）因为函数的定义域为R，， 令，则有，，即， ∴函数为奇函数； （3）因为，所以， 又因为， 即由，则， 即， 又因为为增函数，所以，解得， 故x的取值范围为． 19． （17分） （24-25高一上·河南驻马店·期末）已知函数，且的解集为． (1)求的解析式； (2)若在区间上单调，求实数的取值范围； (3)求在区间上的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可得1，3为方程的两根，再利用根与系数的关系可求出的值，从而可求得的解析式； （2）求出的图象的对称轴，然后由题意可得或，从而可求出实数的取值范围； （3）分，和三种情况结合二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）根据条件的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，得， 所以； （2）由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或， 即； （3）因为在区间上单调递减，在上单调递增， 所以当时，在区间上递增， 此时； 当，即时，； 当，即时，在区间上递减， 此时； 综上所述：即为所求． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $