2025-2026学年高一数学上学期期中考前必刷卷02（范围：第一章～第三章+指数函数）（人教A版2019必修第一册）

高一上期中考前必刷卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章+指数函数。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高一下·广东广州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·天津·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（   ） A．至少有一个为1 B．都为1 C．都不为1 D． 4．（24-25高一上·福建福州·期中）幂函数，，都有成立，则下列说法正确的是（   ） A． B．或 C．是奇函数 D．是偶函数 5．（24-25高一上·天津·期中）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·陕西·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·浙江衢州·期中）设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·广东·期中）已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高二下·浙江宁波·期中）下列说法正确的有（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 10．（24-25高一下·河北保定·期中）已知且，则下列不等式恒成立的有（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又.则（    ） A． B．在上为增函数； C． D．解集为或 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知，，则的取值范围是 . 13．（24-25高一上·湖北省直辖县级单位·期中）已知，则 14．（24-25高一上·上海杨浦·期中）若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的，已知常数，若函数与在上是“密切”的；则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （24-25高一上·浙江杭州·期中）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分） （24-25高一上·山西·期中）（1）求值：； （2）已知，求的值. 17．（15分） （24-25高一下·福建·期中）已知是定义在R上的偶函数，当时，. (1)求函数在R上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围. 18．（17分） （24-25高一下·云南·阶段练习）已知定义域为的函数是奇函数，. (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围. 19． （17分） （24-25高一下·湖北恩施·期中）对于定义在D上的函数，若存在实数m，使得为偶函数，则称函数为型函数，若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为型函数． (1)已知的定义域为，且的图象关于直线对称．证明：若为型函数． (2)若，，且为型函数． ①证明：； ②若，对于，，求a的取值范围． 附： 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上期中考前必刷卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章+指数函数。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25高一下·广东广州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的交集和补集运算可得结果. 【详解】由，可得或，则. 故选：B． 2．（24-25高一上·天津·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由特称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定是特称命题，则原命题的否定为，. 故选：C 3．（24-25高一上·江苏淮安·期中）设，则“”的充要条件为（   ） A．至少有一个为1 B．都为1 C．都不为1 D． 【答案】A 【分析】将化为求解，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】由，则，可得或，即至少有一个为1， 所以“”的充要条件为至少有一个为1，故只有A符合，其它选项均不符. 故选：A 4．（24-25高一上·福建福州·期中）幂函数，，都有成立，则下列说法正确的是（   ） A． B．或 C．是奇函数 D．是偶函数 【答案】C 【分析】根据幂函数的特征以及函数的单调性得到的值，再根据奇偶性定义可得到结果. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或， 因为，都有成立， 所以该函数在是减函数，所以， 即，定义域为， 则， 所以是奇函数， 故A、B错误，选项C正确，选项D错误， 故选：C. 5．（24-25高一上·天津·期中）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求得，然后解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以的两个根为1，2， 所以由韦达定理有，解得， 所以不等式，即不等式或. 故选：A. 6．（24-25高二下·陕西·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的性质即可求解. 【详解】当时，， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 故选：C 7．（24-25高一上·浙江衢州·期中）设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复合函数“同增异减”的性质，再由二次函数在区间上的单调性即可得结果. 【详解】根据题意可知是由指数函数和二次函数复合而成的， 由复合函数单调性可得只需使函数在区间上单调递减即可， 易知函数关于对称，所以可得，即； 即的取值范围是. 故选：D 8．（24-25高一下·广东·期中）已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性结合解析式判断其单调性，将原问题转化为关于x的不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意知是定义在R上的奇函数，且时，， 此时函数在单调递增， 故时，，则，，此时函数在单调递增， 且，故，在R上单调递增； ，即，即， 即，即， 故对任意，都有，即恒成立， 由此可得，解得， 即实数m的取值范围为， 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高二下·浙江宁波·期中）下列说法正确的有（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【答案】BCD 【分析】根据相同函数的条件可判断A，根据抽象函数定义域的求法可判断B，根据复合函数求值域的方法可判断C，根据求函数解析式的方程组法可判断D. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为或， 定义域不同，所以和不是同一个函数，故A错误； 对于B，对函数，令，则，得到， 所以，即的定义域为，故B正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，故C正确； 对于D，由，可得， 由，解得，故D正确. 故选：BCD. 10．（24-25高一下·河北保定·期中）已知且，则下列不等式恒成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用基本不等式，对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】对于A，因为，， 所以，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，因为， 当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，， 则，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，因为， 当且仅当，即时取等号，而, 故D错误. 故选：ABC. 11．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又.则（    ） A． B．在上为增函数； C． D．解集为或 【答案】ACD 【分析】对于A，用赋值法即可求值；对于B，根据增函数的定义证明即可；对于C，对条件进行适当变形即可得结论；对于D，对不等式进行变形，利用单调性即可求解不等式. 【详解】对于A，令，则，故A正确； 对于B，令，则，，即， 所以函数为减函数，故B错误； 对于C，，即，故C正确； 对于D，由得到，所以， 于是，解得或，故D正确. 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式的性质，可得结果. 【详解】因为，， 所以，， 所以， 即，即. 故答案为：. 13．（24-25高一上·湖北省直辖县级单位·期中）已知，则 【答案】/ 【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】. 故答案为：. 14．（24-25高一上·上海杨浦·期中）若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的，已知常数，若函数与在上是“密切”的；则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由函数“密切”的定义结合对勾函数的单调性求解即可. 【详解】因为与在上是“密切”的， 所以在上恒成立，即在上恒成立； 因为，，所以由指数函数的单调性得，， 所以在上恒成立； 根据对勾函数的性质可得，函数在上单调递增， 又因为，且，所以函数在上单调递增； 所以当时，函数取最大值，最大值为， 所以，即， 所以，解得，即， 所以，解得； 而,故 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （24-25高一上·浙江杭州·期中）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据交集、并集的定义计算可得. （2）分类讨论和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可； 【详解】（1）当时，又， 所以，； （2）当时，由，解得，满足，符合题意； 当时，可得或，解得或． 综上，实数的取值范围是或． 16．（15分） （24-25高一上·山西·期中）（1）求值：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）32；（2） 【分析】（1）根据指数的运算即可求出答案； （2）通过，及即可求结果. 【详解】（1）原式； （2）由， 因为，所以，， 所以. 故. 17．（15分） （24-25高一下·福建·期中）已知是定义在R上的偶函数，当时，. (1)求函数在R上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数是偶函数结合分段函数解析式求解； （2）根据函数单调性列不等式计算求参. 【详解】（1）由题意知是定义在R上的偶函数，当时，. 故当时，， 故函数在R上的解析式为； （2）作出函数的图象如图： 结合图象可得，若函数在区间上单调递增， 需满足，即. 18．（17分） （24-25高一下·云南·阶段练习）已知定义域为的函数是奇函数，. (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)在上为减函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）先根据求出的值，再验证此时函数为奇函数，则为所求. （2）利用单调性的定义证明函数的单调性. （3）根据函数的单调性和奇偶性，将函数不等式转化成代数不等式：.再分离参数，结合二次函数在给定区间上的值域求参数的取值范围. 【详解】（1）因为在定义域为上是奇函数， 所以，即，∴. 又∵，即，∴. 则，由， 则当，原函数为奇函数. （2）由（1）知， 任取，设，则， 因为函数在上是增函数，，∴. 又， ∴，即， ∴在上为减函数. （3）因是奇函数，从而不等式：， 等价于， 因为为减函数，由上式推得：， 即对一切有：恒成立. 设， 令，则有， ∴， ∴，即k的取值范围为. 19． （17分） （24-25高一下·湖北恩施·期中）对于定义在D上的函数，若存在实数m，使得为偶函数，则称函数为型函数，若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为型函数． (1)已知的定义域为，且的图象关于直线对称．证明：若为型函数． (2)若，，且为型函数． ①证明：； ②若，对于，，求a的取值范围． 附： 【答案】(1)证明见解析 (2)① 证明见解析；② 【分析】（1）根据型函数的定义，结合函数奇偶性的判断方法即可证明； （2）① 设，由为型函数可得，由此推出，即得，故得证；② 先将题设不等式转化成，通过化简，利用换元，将其化成关于的二次函数，即可求其值域，得到参数范围. 【详解】（1）若关于对称，所以， 即， 故为偶函数，即为型函数． （2）① 设， 则为奇函数，即在R上恒成立； 由 ， 则，即， 因为，所以． ② 由①知，，则不等式化为： ，则. 因 , 令，则，， 故当时，取到最小值，所以． 故a的取值范围为． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $