四川省南充市南部县第二中学2025-2026学年高三上学期第二次周测数学试题（1-3章基础知识过关测试题）

南部二中2025-2026学年高三上学期第二次周测答案 1、【答案】C【解析】由，得，则，则或，由，得，则， 所以. 2、【答案】B【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 3、【答案】C【解析】因为二次函数在区间上单调递增， 所以解得．因为只有C是其真子集， 4、【答案】D【解析】对于A，当c=0时，ac2=bc2，所以A不是真命题； 对于B，当a=0，b=-2时，a>b，但a2<b2，所以B不是真命题； 对于C，当a=-4，b=-1时，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命题； 对于D，若a<b<0，则，所以D是真命题． 5、【答案】A【解析】由题意有，可得，其定义域为R， 且，则函数为奇函数，所. 6、【答案】B【解析】根据题意，对于任意的都有成立 则函数在上是增函数∴，解得， 7、【答案】C【解析】由图知：， 在中，，所以，即， 8、【答案】A【解析】如下图，阅读过《大学》且阅读过《论语》的人数是160＋60－180＝40，阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数是40－20＝20，由样本估计总体，得所求比值为. 9、【答案】ACD对于A，当时，，当且仅当时取等号，正确；对于B，当时，，错误；对于C，当时，，当且仅当，即时取等号，正确； 对于D，当时，，，当且仅当时取等号，正确； 10、【答案】ABD【解析】A. 的定义域为，且，的定义域为，解析式不同，所以不是同一函数，故错误；B．的定义域为R，的定义域为，所以不是同一函数，故错误；C．的定义域为R，定义域为R，且解析式相同，所以是同一函数，故正确；D.，由得，所以的定义域为，由，得 或 ， 所以函数的定义域为或 ，所以不是同一函数，故错误； 11、【答案】BC【解析】因为，所以为偶函数， 因， 即，所以为奇函数，所以为非奇非偶函数，A错误；，所以为奇函数，B正确； ，所以是奇函数，C正确； 令，，为偶函数，D错误. 12、【答案】【解析】由已知可得，所以， 所以，即是函数的一个周期， 所以. 13、【答案】【解析】由已知可得，所以， 所以，即是函数的一个周期， 所以. 15、已知函数，，．   （1）在图中画出函数，的图象； （2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明） 【解析】（1），的图象如下图所示： （2）当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 综上所述：. 图象如下图所示： 16、已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了. (1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立； (2)在锐角中，根据（1）中的结论，证明：. 【解析】（1）若，则. 证明：. 因为，所以，又，故， 因此. （2）在锐角三角形中，由（1）得， 同理， . 以上式子相加得. 17、设函数 (1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (2)解关于的不等式：． 【解析】（1）对一切实数x恒成立，等价于恒成立. 当时，不等式可化为，不满足题意. 当，有，即，解得 所以的取值范围是． （2）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为. 当时，不等式化为，此时，所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18、已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③． (1)求函数的解析式； (2)若，，求的最小值． 【解析】（1）由得，对称轴为， 设， ∴，得， ∴． （2），，对称轴， ⅰ当即时，在单调递增， ， ⅱ即时，在单调递减，在单调递增， ∴， ⅲ当即时，在单调递减， ， 综上： 19、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据这一结论，解决下列问题． 已知函数． (1)证明：函数的图象关于点对称； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）由题意，令， 显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数， 所以函数的图象关于点对称. （2）由题意， 而由复合函数单调性可知单调递增， 所以当且仅当，即， 解得或，所以实数的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 南部二中2025-2026学年高三上学期第二次周测 数学试题 时间 120分钟 总分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2、（2024全国Ⅱ）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3、二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为（  ） A． B． C． D． 4、下列命题为真命题的是（    ） A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b，则a2>b2 C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a<b<0，则 5、已知函数为幂函数，则（  ） A．0 B． C． D． 6、已知函数满足对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7、数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（  ）． A． B． C． D． 8、“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查了200位学生，其中阅读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位．则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是（    ） A．0.1 B．0.2 C．0. D．0.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、下列命题中正确的是（ ） A．当时， B．当时，的最小值为2 C．当时， D．当时， 10、下列各组函数表示的是不同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11、函数，，那么（   ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、关于x的不等式的解集是 13、已知定义域为的函数满足，且当时，，则 . 14、已知函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、已知函数，，．   （1）在图中画出函数，的图象； （2）定义：，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析式法表示函数．（注：图象法请在图中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明） 16、已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了. (1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立； (2)在锐角中，根据（1）中的结论，证明： 17、设函数 (1)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (2)解关于的不等式：． 18、已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．(1)求函数的解析式； (2)若，，求的最小值． 19、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据这一结论，解决下列问题． 已知函数． (1)证明：函数的图象关于点对称； (2)若，求实数的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $