1.3第1课时并集和交集课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集和交集 知识探究·素养启迪 知识探究 1.并集 实例　请同学们观察下列三组集合: (1)A={-1,0}，B={1,3}，C={-1,0,1,3}; (2)A={x|x是偶数}，B={x|x是奇数}，C={x|x是整数}; (3)A={1,2}，B={1,3,4}，C={1,2,3,4}. [问题1-1] 你能说出C中的元素与集合A，B中元素的关系吗? [问题1-2] (1)中集合C的元素个数等于集合A，B的元素个数的和吗? (2)(3)中呢? 梳理1　并集 (1)定义(自然语言):一般地，由 的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 . (2)符号语言表示为A∪B= . (3)图形语言表示为 所有属于集合A或属于集合B A∪B {x|x∈A，或x∈B} 2.交集 实例　请同学们再观察下列三组集合: (1) A={2,3,4,8,9}，B={1,5,8,12}，C={8}; (2) A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}， C={x|x是等腰直角三角形}; (3) A={x|x≤1}，B={x|x≥0}，C={x|0≤x≤1}. [问题2-1] 集合A，B与集合C之间有什么关系? [问题2-2] (1)中集合C的元素个数与集合A，B及A∪B的元素个数之间有什么关系? 梳理2　交集 (1)定义(自然语言):一般地，由 的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 . (2)符号语言表示为A∩B= . (3)图形语言表示为 所有属于集合A且属于集合B A∩B {x|x∈A，且x∈B} 3.并集、交集的运算性质 [问题3] A={x|x2+1=0}，B={0,2}，则A∪B，A∩B的结果各为什么? 梳理3　并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B B∪A A∩B B∩A A∪A= A∩A= A∪⌀= A∩⌀= A⊆B⇔A∪B= A⊆B⇔A∩B= = = A A A ⌀ B A 小试身手 1.已知集合A={-1,0,1}，B={0,2}，则A∩B等于(　 　) A.⌀ B.{0} C.{-1,0} D.{-1,0,1} 2.已知A={a,b,c,d}，B={b,d,e,f}，则A∪B=　　　 　　.  3.已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，则A∩B=　　 　　 　.  4.已知A={x|-3<x<1}，B={x|-2≤x≤3}，则A∩B=　 ，A∪B=　 .  课堂探究·素养培育 [例1] (1)若集合A={x|x2=1}，B={x|x2-3x+2=0}，则集合A∪B等于(　) A.{1} B.{1,2} C.{-1,1,2} D.{-1,1,-2} 并集运算 (2)已知集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于(　 　) A.{x|3≤x<4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x<4} D.{x|2≤x≤3} 即时训练1-1:(1)已知集合A={0，2，4}，B={x|-1<x<2，x∈Z}，则A∪B等于(　　) A.{0} B.{2,4} C.{0,1,2,4} D.{-1,0,1,2,4} (2)已知集合A={x|-2≤x<4}，B={x|-5<x≤3}，则A∪B等于(　 　) A.{x|-2≤x≤3} B.{x|-5<x≤-2} C.{x|-5<x<4} D.{x|3≤x<4} 即时训练1-2:设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<a}， 若A∪B={x|-1<x<3}，则a= 　　.  两个集合的并集仍是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的,它们的公共元素在并集中只能出现一次.求集合的并集时,若集合不是最简形式,需要先化简集合,而对于表示不等式解集的集合的运算,可借助数轴解题. 交集运算 [例2] (1)已知集合A={1,2,4,5}，B={x|2≤x<5，x∈Z}，则A∩B等于( ) A.{2} B.{2,4} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} (2)若集合P={x|2≤x<5}，Q={x|3≤x<6}，则P∩Q等于(　 　) A.{x|2≤x<5} B.{x|2≤x<6} C.{x|3≤x<5} D.{x|3≤x<6} 即时训练2-1:(1)已知集合A={(x，y)|x2+y2=2}，B={(x，y)|x+y=2}，则A∩B=(　 ) A.{1，1} B.{(1，1)} C.{x=1，y=1} D.⌀ (2)设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 用描述法表示的数集在求交集时,如果集合是无限集, 则应把两个集合在数轴上表示出来,再根据交集的定义写出结果. 求解集合交集问题,必须先明确集合中元素的性质,明确是数集还是点集等,然后准确写出集合的交集. 并集、交集的综合应用 探究角度1　含参数的集合交、并运算 [例3] 已知集合A={x|x≤2}，B={x|x>a}，分别在下列条件下，求实数a的取值范围. (1)A∩B=⌀; (2)A∪B=R; (3)1∈A∩B. 即时训练3-1:(1)已知集合A={x|x<2或x>6}，B={x|a≤x≤a+3}，A∩B=⌀时，求a的取值范围; (2)已知集合A={x|x<0或x>2}，B={x|a≤x≤3-2a}.若A∪B=R，求实数a的取值范围. 含参数的连续数集的交集、并集运算,应借助数轴的直观性求解,求解此类问题时,要注意参数端点值的取舍. 探究角度2　集合的交、并运算性质的应用 [例4] 已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={x|m+1≤x≤1-m}，且A∪B=A， 求实数m的取值范围. [变式训练4-1] 将本例中“A∪B=A”改为“A∩B=A”，其他条件不变，求实数m的取值范围. 即时训练4-2:已知集合A={x|4<x<5}，B={x|m+1≤x≤2m+1}， C={x|x≤0或x≥2}. (1)若A∪B=B，求实数m的取值范围; (2)若B∩C=B，求实数m的取值范围. 在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A∩B=A或A∪B=B,应转化为A⊆B，然后用集合间的关系解决问题，并注意A=⌀的情况，切不可漏掉. 1.已知集合A={x|x>1},B={-1,0,1,2},则A∩B等于(　 　) A.{2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{x|x≥-1} 2.A={x|x是小于10的素数}，B={x|x是小于10的正奇数}，则A∩B=　 ，A∪B=　　　　　　.  3.已知A={a,b,c},则满足A∪B=A的集合B有　　　个，满足A∩C=C的集合C有　　　　个.  4.已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<5}，若A∩B={x|3<x<4}，则a=　　　;若A∪B={x|2<x<5}，则a的取值范围是　　　 　.  即时训练2-2:设集合A={a,a2,0},B={2,4},若A∩B={2},则实数a的值为(　　) A.2 B.±2 C. D.± $