直线的倾斜角和斜率专题练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线的倾斜角和斜率专题练习 一、选择题 1．已知直线l经过，两点，则直线l的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．下列条件中，使得的是( ) ①的斜率为，经过点，； ②的倾斜角为，经过点，； ③经过点，，经过点，. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3．若直线l经过点和，且与斜率为的直线垂直，则实数a的值是( ) A. B. C. D. 4．已知点，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为( ) A.或 B.或 C. D. 5．若A，B两点的横坐标均为，则直线AB的倾斜角和斜率分别为( ) A.， B.，1 C.，不存在 D.，不存在 6．已知直线的倾斜角满足，而直线的斜率是的斜率的倍，则的倾斜角为( ) A. B. C.或 D.或 二、多项选择题 7．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 8．下列说法中,正确的是( ) A.任何一条直线都有唯一的斜率 B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大 C.任何一条直线都有唯一的倾斜角 D.垂直于y轴的直线倾斜角为 9．若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数a的值为( ). A.1 B.3 C.0 D.4 三、填空题 10．已知的三个顶点分别是，，，则的形状是__________. 11．已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，则实数__________. 12．已知直线，，的斜率分别是，，，其中，且，是方程的两根，则__________. 四、解答题 13．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角： （1），； （2），. 14．经过，两点的直线的方向向量为，求k的值. 15．判断下列各对直线是否平行或垂直： （1）经过，两点的直线，与经过点且斜率为1的直线； （2）经过，两点的直线，与经过点且斜率为的直线. 参考答案 1．答案：D 解析：直线l经过，两点，则直线l的斜率. 2．答案：B 解析：由两直线垂直的判定知①②正确.故选B. 3．答案：A 解析：易知直线l的斜率存在，所以.依题意得，即，解得.故选A. 4．答案：B 解析：设或，因为或，所以或，解得或.故点B的坐标为或.故选B. 5．答案：C 解析：因为A，B两点的横坐标相等，所以AB与x轴垂直，故倾斜角为，斜率不存在.故选C. 6．答案：D 解析：由知或，从而由知或.因为，所以，故的倾斜角为或.故选D. 7．答案：AD 解析：由图像可知， 则， 故选：AD. 8．答案：CD 解析：A选项：当直线垂直于x轴时,斜率不存在,A选项错误; B选项：当倾斜角为锐角时,斜率为正,且倾斜角越大斜率越大;当倾斜角为钝角时,斜率为负,且倾斜角越大斜率越大,B选项错误; C选项：任何一条直线的倾斜角均存在且,C选项正确; D选项：垂直于y轴的直线与x轴平行,由倾斜角定义可知该直线倾斜角为0,D选项正确; 故选：CD. 9．答案：AB 解析：因，且，则的斜率必存在， 故，即， 化简得， 解得或. 故选：AB. 10．答案：直角三角形 解析：因为AB边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，所以，所以，且易知，所以是直角三角形. 11．答案： 解析：由题意得，所以.因为，，所以，解得.经检验，当时，直线与直线没有公共点，满足题意.所以. 12．答案：1或 解析：因为，是方程的两根，所以或又，所以，所以或. 13．答案：（1），锐角 （2），钝角 解析：设倾斜角为， （1）因为，所以，所以为锐角； （2）因为，所以，所以为钝角. 14．答案：2 解析：因为直线的方向向量为，则k为直线的斜率， 所以， 所以k的值为2. 15．答案：（1）平行 （2）垂直 解析：（1）由题意和斜率公式可得的斜率，斜率， ， 又直线，不重合，所以两直线平行； （2）由题意和斜率公式可得的斜率，斜率， ， 故两直线垂直. 学科网（北京）股份有限公司 $