第四章 曲线运动 导学案 -2026届高考物理一轮复习

第四章 曲线运动 认识：（1）做曲线运动物体，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 （2）曲线运动的方向时刻改变（速度是矢量，有大小有方向），故曲线运动是变速运动（a≠0） 1.曲线运动的特征： 2.运动的分类： 3.合运动与分运动的概念 一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这以实际运动的分运动。 4.合运动与分运动的关系： ①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止。 ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动相对独立，不受其他分运动的影响。 ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 5.运动的合成与分解 （运动的合成是唯一的，而分解不是唯一的，通常按运动所产生的实际效果分解） ①分解原则:根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 ②遵循规律:平行四边形法则 问题思考： （1）两个都是从静止开始的互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？ （2）两个初速度都不为零互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？ （判断轨迹的关键：看合加速度、合速度是否在一条直线上） 6.小船渡河问题： 认识：1.船头方向决定着船相对于水的运动方向； 2.由于船在水中则船也被动参与了水的运动，而获得了一个沿河道的水的速度。 （船的实际运动V实是水流的运动V水和船相对静水的运动V船的合运动） 两类渡河问题：最短时间渡河；最短位移渡河； 7.关联速度问题 1.物体相对于地面的实际运动指的就是物体的合运动，将合运动进行分解时，按照合运动产生的运动效果进行分解。 2.绳的方向上各点的速度大小相等； 3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。 示例1：用绳子绕过定滑轮拉动一物块，绳子左端向左移动的速度恒为V，当连接物块的绳与水平夹角为θ时，此时物块的速度大小V物为多少？ 分析：1.速度的分解是按照实际的运动效果进行分解的； 2.物块的实际向左运动为物块的合运动； 3.物块的运动产生的运动效果： ①定滑轮与物块连接的那段绳变短； ②定滑轮与物块连接的那段绳绕定滑轮顺时针转； 4.则物块的实际运动将沿绳缩回的方向，沿垂直于绳方向分解。 示例2：A,B两小车均向右运动，如图所示位置此刻已知B车的速度为V，求此时A车的速度大小VA是多少？ 示例3：如图所示，杆AB，其中A端沿竖直墙壁下滑其速度为V，求B端向右滑行的速度VB？ 示例4：环B与物块A通过绳连接在一起，如图所示此刻物块A下滑的速度为V，则此时环B上滑的速度是多少? 8.平抛运动规律 【例】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，重力加速度为g.求： （1）a点是否是平抛运动的起点 （选填“是”“否”）； （2）小球平抛的初速度的计算式为V0＝ (用L、g表示)； （3）物体经过b时的速度为 m/s； （4）抛出点在a点上方高度为 m处； （5）如取a点为坐标原点，则抛出点的位置坐标是多少？ 9.斜抛运动的规律（将斜抛运动分解为水平方向和竖直方向两个分运动，各分运动之间相对独立互不影响） 分析： （1）斜抛运动的飞行时间： （2）射高： （3）射程： 10.平抛运动与斜面相结合的问题探究 11.类平抛运动 例.一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平初速度VO射出，最后从B处离开斜面，求小球从A处到达B处所用的时间t为多少？以及B处的速度大小？ 练习题： 练习1.如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M，高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度V向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的速度大小为多少？ 练习2.固定的半圆形竖直轨道如图所示， AB 为水平直径,0为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出,速度分别为V1、V2,经时间t1、t2分别落在等高的C、D两点,OC、OD 与竖直方向的夹角均为53°(sin 530=0.8,cos 530=0.6),不计空气阻力,下列说法正确的是（ ） A. V1:V2=1:9 B. t1:t2=1:4 C. 甲球的速度变化量小于乙球的速度变化量 D. 落在D点的小球垂直打在圆弧上 练习3.有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为V0，小船在静水中速度大小始终为V，且V>V0。若小船以最短位移过河，所用时间为t；若小船以最短时间渡河，所用时间为1/3t,则河水流速与小船在静水中的速度之比为多少？ 12.圆周运动 物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 问题思考： 1.匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？ 2.匀速圆周运动的受力特点是怎样的？ 13. 描述匀速圆周运动的物理量 线速度：质点做圆周运动通过的弧长 Δs和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。 角速度：物体做圆周运动，连接物体和圆心的半径转过的角度Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。 周期：物体运动一周所用的时间。 转速：物体在单位时间（每秒或每分）转的圈数。 频率：物体在单位时间（每秒）转的圈数。 向心加速度：描述线速度改变快慢的物理量。 温馨提示： 14.线速度与角速度的关系 弧长公式：弧长（ΔS）=半径（r）·Δθ 15.三种传动装置 皮带传动 齿轮传动 同轴转动 例1.如图所示为不打滑的皮带传动装置，B 轮和C 轮同轴固定在一起，A 轮通过皮带与 C 轮相连，它们的半径大小不一，关系为 RA= RB= 2RC，a 、b、c 三点分别是三轮边缘上的点，则在传动时（ ） A. a 点和 c 点的周期关系为 Tc = 2Ta B. c 点和 b 点的角速度关系为 ωb = 2ωc C. b 点和 a 点的线速度关系为Vb = Va D. A、B 两轮的转速关系为 nA = nB/2 例2.如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为多少？ 例3.一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L，对准圆盘上边缘的A点水平抛出飞镖，初速度为 V0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心0点的水平轴匀速转动。不计空气阻力，重力加速度为g。若飞镖恰好击中A点，下列说法不正确的是（ ） A.从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置 B.从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为L/V0 C.圆盘的半径为gL2/4V02 D.圆盘转动的角速度一定满足2kπV0/L（k=1,2,3…） 16. 匀速圆周运动向心力的来源 匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 向心力作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 情景分析：一质量为m的物体，以角速度ω，线速度为V，周期为T，作半径为r的匀速圆周运动，其圆周运动所需要的向心力 例.四个完全相同的小球A,B,C,D均在水平面内做圆锥摆运动。如图所示，小球A,B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C,D在不同水平面内做圆锥摆运动，但连接C,D的绳与竖直方向夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（ ） A.小球A,B角速度大小相等 B.小球A,B线速度大小相等 C.小球C,D向心加速度大小相等 D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 例.汽车转弯与火车转弯问题分析： 17.圆周运动的深度理解与离心和近心运动 强调：只要物体做圆周运动（只要物体在圆周轨道上）那一定满足：供=需（供需相等） 其中供：指物体受的力沿半径方向上的合力；需：指 一旦，供≠需，物体将立刻离开圆周轨道 例1.质量m=1kg的小球在长为L=2m的绳的拉力作用下，在竖直方向上的作圆周运动，小球运动到图示C位置时速度大小VC=4m/s，求此时绳的拉力大小？ 例2.将一小球从一光滑半圆轨道边缘的A点静止释放，问释放的瞬间小球对轨道的压力大小是多少？ 近心与离心运动 （1）F供=F需时，物体做圆周运动； （2）F供>F需时，物体近心（向心）运动； （3）F供<F需时，物体离心运动。 18.圆周运动的临界问题 ①与摩擦力有关的临界极值问题:物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 ②与弹力有关的临界极值问题：两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 例1.如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m， A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. B对A的摩擦力一定为3μmg B. B对A的摩擦力一定为3mω2r C.转台角速度需要满足ω≤ D.若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体 例2.如图所示,在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B,mA=4 kg,mB=1kg,它们分居在圆心两侧,与圆心距离为rA=0.1m,rB=0.2m，中间用水平细线相连,A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动,g=10 m/s,以下说法正确的是（ ） A.A的摩擦力先达到最大 B.当ω1=2√5 rad/s,细线开始出现张力 C.当ω1=√30 rad/s,A、B两物体出现相对圆盘滑动 D.当ω1=5√2 rad/s,A、B两物体出现相对圆盘滑动 例3.质量为m的小球(视为质点)由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为L。重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A.a绳的弹力随角速度的增大而增大 B.当角速度ω>时，b绳中产生弹力 C.当b绳中产生弹力后，角速度再增大时a绳的弹力不变 D.当b绳突然被剪断时，a绳的弹力一定发生变化 例4.（斜面上圆周运动的临界问题）如图所示，一倾斜圆盘可绕通过圆心，垂直于圆盘的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上距离转轴L=5cm处有一可视为质点的物块在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为，盘面与水平面间的夹角θ=300，重力加速度g取10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ） A.若圆盘角速度逐渐增大，物体会在最高点发生相对滑动 B.圆盘转动时角速度的可能为5√3rad/s C.物体运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心 D.物体运动到与圆盘圆心等高点时，摩擦力的方向垂直于物体 和转盘圆心的连线 19.竖直面内圆周运动的临界问题 ①轻绳模型（绳只能产生拉力） 问1:小球在竖直方向圆周运动的最高点速度大小为V1，在最低点时速度大小为V2， 求小球在最高点和最低点时绳对小球的拉力大小？ 问2：小球到达最高点时速度最小值是多少? ②轻杆模型（杆能产生拉力，也能产生支持力） 问1：一长为L=0.4m的轻杆，一端连接质量m=1kg的小球，小球在竖直方向上 作圆周运动，当小球运动至最低点B点时速度V1=4m/s，此时杆对球的作用力 大小是多少？当小球运动至最高点A点时速度V2=1m/s，此时杆对球产生的是 拉力还是支持力？ ③汽车过拱形桥和凹形路面情况分析 例.如图所示，竖直平面内有一半径为R=0.35m且内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一小球（可视为质点）以大小为3.5m/s的初速度V0进入轨道，重力加速度g取10m/s2，则（ ） A.小球不会脱离圆轨道 B.小球会脱离圆轨道 C.小球脱离圆轨道时的速度大小为m/s D.小球脱离圆轨道的位置与圆心的连线和水平方向间的夹角为300 学科网（北京）股份有限公司 $