7.4.1二项式定理同步练习-2024-2025学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

7.4.1　二项式定理

一、基础达标

1.二项式(x+2)3的展开式为(　　)

A.x3+6x2+6x+8 B.x3+6x2+12x+8

C.x3+12x2+6x+8 D.x3+12x2+12x+8

2.若N=16+32(x-1)+24(x-1)2+8(x-1)3+(x-1)4,则N=(　　)

A.(x-1)4 B.(x+1)4 C.(x-3)4 D.(x+3)4

3.在(x+)8的展开式中,含的项的系数为(　　)

A.8 B.28 C.56 D.70

4.已知(2x3+)n的展开式的常数项是第七项,则正整数n的值为(　　)

A.7 B.8 C.9 D.10

5.已知-4+42-43+…+(-1)n4n=729,则n的值为(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

6.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m为常数,若a0=2,则a5=(　　)

A.-7 B.-2 C.3 D.7

7.用二项式定理展开(x+2)4=　                       . 

8.(1)求(x2-)9的展开式中的常数项;

 

 

 

 

 

 

(2)()9的展开式中x3的系数为,求常数a的值.

 

 

 

 

 

 

 

二、能力提升

9.已知等式x4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,则b1,b2,b3,b4的值分别为(　　)

A.0,0,0,0 B.-4,6,-3,0

C.4,-6,4,-1 D.-4,6,-4,1

10.在二项式()24展开式中,有理项共有(　　)项.

A.3 B.4 C.5 D.7

11.(1-x2)(x-)6的展开式中,含x2的项的系数是(　　)

A.-20 B.5 C.15 D.35

12.(多选题)已知a,b∈N*,函数f(x)=(1+x)a+(1+x)b,其中x的系数为8,则x2的系数可能为(　　)

A.12 B.16 C.24 D.28

13.(多选题)已知(x-)n展开式中的第3项与第8项的二项式系数相等,则(　　)

A.n=9

B.n=11

C.常数项是672

D.展开式中所有项的系数和是-1

14.(1-2x2)(x+)8的展开式中常数项为　　　　　.(用数字作答) 

15.已知f(x)=(1+x)m,g(x)=(1+2x)n(m,n∈N*).若m=3,n=4,求f(x)g(x)的展开式中含x2的项.

 

 

 

 

 

 

 

16.(1)求(2x-)9的展开式中的常数项;

(2)若(x2+)6的展开式中x3的系数为,求a的值;

(3)求(1+)6(1+)10的展开式中的常数项;

(4)若(3x-)n的展开式中各项系数之和为128,求展开式中的系数.