常用逻辑用语 单元测试-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

高一数学人教B版（秋） 姚老师18241275155 第二单元 常用逻辑用语 一、单选题 1．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．任意，使得 2．命题“，”的否定是（    ） A．不存在， B．存在， C．， D． ， 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设分别是的三条边，则“为直角三角形”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．，是整数 6．明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，则（    ） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 10．设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（    ） A． B． C． D． 11．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面结论正确的是（   ） A．， B．， C．“”是“”的充分不必要条件 D．若，则 三、填空题 12．对于实数，“”是“且”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 13．写出使命题“二次函数的图象恒在轴上方”为真命题的实数的一个值： ． 14．已知条件：；条件：；条件：.若是的充要条件，则 .若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 四、解答题-问答题 15．写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 16．已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 18．已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 19．记关于x的方程的解集为M，其中． (1)求M恰有3个元素的充要条件； (2)在（1）的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 常用逻辑用语 一、单选题 1．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．任意，使得 【详解】对选项A，有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A正确. 对选项B，正方形是菱形表示：所有正方形是菱形，是全称命题，故B错误. 对选项C，能被6整除的数也能被3整除表示：一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称命题，故C错误. 对选项D，存在，使得，“存在”是存在量词，故D错误. 故选：A 2．命题“，”的否定是（    ） A．不存在， B．存在， C．， D． ， 【详解】根据特称命题的否定是全称命题可知，的否定为：，.故选：C. 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】因为是的子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B 4．设分别是的三条边，则“为直角三角形”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】当时，易知是直角三角形，但，所以充分性不满足； 根据勾股定理，由，则是直角三角形，所以必要性可证.故选：B. 5．下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．，是整数 【详解】列表解析  直观解疑惑 选项 真假 原因 A 假 举反例，例如，但． B 假 因为对于任意实数，，所以，恒大于0. C 假 举反例，当时，，不满足． D 真 对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数， 所以，是整数． 故选：D 6．明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B. 7．下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【详解】不等式解得，根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是充要条件，A错误； 对于B，，是成立的一个必要不充分条件，B正确； 对于C，，是成立的一个充分不必要条件，C错误； 对于D，与没有包含关系，是既不充分也不必要条件，D错误.故选：B. 8．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【详解】因为命题“，”为假命题，所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合，所以，当时，即时，成立，当时，由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为.故选：A. 二、多选题 9．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，则（    ） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 【详解】因为是的充分不必要条件，是的充分条件，所以，，． 因为是的充要条件，所以．因为是的必要条件，所以． 综上可得，，，但， 即是的充要条件，是的充分不必要条件．故选：AB 10．设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（    ） A．B．C．D． 【详解】由题知，A中电路图，开关闭合，灯泡亮，而灯泡亮，开关不一定闭合，故A中是的充分而不必要条件； B中电路图，开关闭合，灯泡亮，且灯泡亮，则开关闭合，故B中是的充要条件； C中电路图，开关闭合，灯泡不一定亮，灯泡亮，则开关一定闭合，故C中是的必要而不充分条件； D中电路图，开关闭合，则灯泡亮，灯泡亮，则开关闭合，故D中是的充要条件．故选：BD. 11．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面结论正确的是（   ） A．， B．， C．“”是“”的充分不必要条件 D．若，则 【详解】对于A，当时，，此时，A正确； 对于B，当时，，此时，B错误； 对于C，当时，，则，而，，因此； 当时，而，则或，若，满足，解得； 若，则方程的两个根都不是方程的根， 且，解得，因此“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，由，而，得或，由C知：或， 因此，，D错误.故选：AC 三、填空题 12．对于实数，“”是“且”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【详解】由，可得且，所以且， 所以“”是“且”的充分条件； 满足且，但， 所以“”不是“且”的必要条件． 所以“”是“且”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要 13．写出使命题“二次函数的图象恒在轴上方”为真命题的实数的一个值： ． 【详解】解法1：由题意，“二次函数的图象恒在轴上方”为真命题， 则，解得．故的一个值可以为1. 解法2：， 由命题为真命题，可知，解得． 故的一个值可以为1.故答案为：1（答案不唯一，满足即可） 14．已知条件：；条件：；条件：.若是的充要条件，则 .若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【详解】由条件可得，因为是的充要条件，所以，解得. 因为是的必要不充分条件，所以，解得.故答案为：2；． 四、解答题-问答题 15．写出下列命题的否定，并判断该命题否定的真假： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)，，使得． 【详解】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”， 由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”， 因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题． （3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”， 因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． （4）命题的否定为“，都有”， 因为当时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题． 16．已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【详解】（1）当时，，显然是的真子集， 所以是的必要不充分条件（注：必要条件也正确）． （2）若是的必要不充分条件，则是的真子集， 则有或解得， 故实数的取值范围为． 17．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）由题意可得方程有解，所以，即， 解得，所以． （2）因为是的必要条件，所以，又因为为非空集合，且， 所以解得，所以实数的取值范围为． 18．已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得，所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解．综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则；若，则或，解得． 综上，当时，．所以当时，，即实数的取值范围为． 19．记关于x的方程的解集为M，其中． (1)求M恰有3个元素的充要条件； (2)在（1）的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件． 【详解】（1）原方程等价于或， 所以或， 由于， 所以当时，M恰有3个元素，即． （2）必要性：由（1）知，两个方程或， 两个方程的三个根分别为， 若它们是直角三角形的三边，则， 解得． 充分性：若，可解得，以6，8，10为边长的三角形恰为直角三角形． 所以为所求的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $