第一单元《正方体与长方体》（单元测试）-2025-2026学年苏教版六年级数学上册

参考答案 题号 14 15 16 17 18 答案 C B B C A 1．2900 【分析】由题意可知，这个长方体的长是长35cm，宽20cm，高20cm，由于这个鱼缸无盖，所以上面的长方形不用算，即，代入数据计算即可。 【详解】35×20＋35×20×2＋20×20×2 ＝700＋1400＋800 ＝2900（平方厘米） 制作这样一个无盖的鱼缸至少需要2900平方厘米的玻璃。 2． 毫升/mL 立方米/m3 立方分米/dm3 升/L 【分析】1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一个饮料瓶的容积用“毫升”作单位比较合适； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量一间教室所占的空间用“立方米”作单位比较合适； 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量一台饮水机的体积用“立方分米”作单位比较合适； 1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量汽车油箱可装汽油的量用“升”作单位比较合适。 【详解】一个饮料瓶的容积约是250毫升。 一间教室所占的空间约是140立方米。 一台饮水机的体积约是90立方分米。 汽车油箱可装汽油38升。 3． 105 30 30000 3160 0.7/ 0.7/ 【分析】根据进率：1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）1.05×100＝105（平方分米） 1.05平方米＝105平方分米 （2）0.03×1000＝30（立方分米） 30×1000＝30000（立方厘米） 0.03立方米＝30立方分米＝30000立方厘米 （3）3.16×1000＝3160（毫升） 3.16升＝3160毫升 （4）700÷1000＝0.7（升） 0.7升＝0.7立方分米 700毫升＝0.7升＝0.7立方分米 4． 1000000 9 【分析】先根据正方体的体积公式V＝a3，求出棱长为1m和棱长为1cm的大、小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即是一共能切成小正方体的块数； 把棱长1cm的小正方体木块排成一排，用小正方体的棱长乘小正方体的块数，求出排成一排的距离，再减去1km即可。 注意单位的换算：1m＝100cm，1km＝100000cm。 【详解】1m＝100cm （100×100×100）÷（1×1×1） ＝1000000÷1 ＝1000000（块） 1000000×1＝1000000（cm） 1000000cm＝10km 10－1＝9（km） 一共能切（1000000）块，把它们排成一排，排成的距离比1km多（9）km。 5． 8 12 6 1 【分析】根据题意可知，三个面有酥皮的在顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面有酥皮的有8块；两个面有酥皮的在每条棱的中间处，正方体有12条棱，所以两个面有酥皮的有12块；一个面有酥皮的在每个面的中间处，正方体有6个面，所以一个面有酥皮的有6块；用27减去8、12、6之和，即可求出六个面都没有酥皮的数量。 【详解】三个面有酥皮的有8块，两个面有酥皮的有12块，一个面有酥皮的有6块。 27－（8＋12＋6） ＝27－26 ＝1（块） 所以六个面都没有酥皮的有1块。 6． 500平方厘米/500cm2 450平方厘米/450cm2 360平方厘米/360cm2 2620平方厘米/2620cm2 【分析】根据长方形的面积公式，可知上面的面积＝长×宽，前面的面积＝长×高，右面的面积＝宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。 【详解】上面的面积：25×20＝500（平方厘米） 前面的面积：25×18＝450（平方厘米） 右面的面积：20×18＝360（平方厘米） 表面积：（500＋450＋360）×2 ＝1310×2 ＝2620（平方厘米） 长方体的上面的面积是500平方厘米，前面的面积是450平方厘米，右面的面积是360平方厘米，这个长方体的表面积是2620平方厘米。 7．18 【分析】根据题意可知，把长方体锯成2个正方体，表面积增加了2个正方形面，已知正方体的棱长是3厘米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加18平方厘米。 8． 8 24 8 【分析】用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少可以摆成一个棱长为2厘米的正方体，每条棱长需要2块，一共需要（2×2×2）块；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的表面积和体积。 【详解】2×2×2＝8（块） 2×2×6＝24（平方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米） 用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要8块，摆成的正方体表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米。 9．√ 【详解】一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体后，只是形状发生改变，而体积不变。 故答案为：√ 10．× 【分析】物体的表面积和体积的意义是不同的，表面积是表示一个物体几个面的面积和，而体积是表示物体所占空间的大小，所以表面积和体积大小是无法比较的，据此判断即可。 【详解】一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 11．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此分析。 【详解】考虑木箱材料的厚度，一个木箱的体积比它的容积大，说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下6个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，据此判断。 【详解】一般情况下长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，所以长方体的6个面不一定都是长方形，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 13．× 【分析】几何体在拼接的过程中，因为面的重合，会引起表面积的减少；而两个正方体拼接在一起，每个正方体所占空间的大小没有改变，只是合二为一了，所以体积不会减少；据此解答。 【详解】如图： 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个面，体积还是两个正方体的体积之和，所以表面积减少了，体积不变，原题说法错误。 故答案为：× 14．C 【详解】略 15．B 【分析】由“一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可。 【详解】由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即： 3×16＝48（平方米） 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是先通过题意，进行推断，进而得出侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可。 16．B 【分析】此图属于正方体展开图的“2－2－2”结构，折叠成正方体后，A与1相对，B与2相对，C与4相对，由于对面两数之和为8，即可求出A处所填的数。 【详解】根据分析可知，A与1相对，B与2相对，C与4相对。 8－1＝7 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是7。 故答案为：B 17．C 【分析】根据题意，把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水上升了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出土豆的体积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】0.8平方分米＝80平方厘米 80×0.6＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 所以，土豆的体积是48立方厘米或0.048立方分米。 故答案为：C 18．A 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。 观察图形可知，长方体玻璃容器的长、宽、高分别摆有6个、4个、3个小正方体，所以它的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，即可求出这个玻璃容器的容积。 【详解】因为1＝1×1×1，所以体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是72立方厘米。 故答案为：A 19．168.5；78；370 【分析】100.5＋476÷7，先算除法，再算加法； 4×7.8×2.5，利用乘法交换律进行简算； 1.1×37＋8.9×37，利用乘法分配律进行简算。 【详解】100.5＋476÷7 ＝100.5＋68 ＝168.5 4×7.8×2.5 ＝4×2.5×7.8 ＝10×7.8 ＝78 1.1×37＋8.9×37 ＝（1.1＋8.9）×37 ＝10×37 ＝370 20．25；27；125；81；0.216 【详解】略 21．（1）表面积406cm2；体积490cm3 （2）表面积1.5dm2；体积0.125dm3 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出正方体的表面积和体积。 【详解】（1）（14×5＋14×7＋5×7）×2 ＝（70＋98＋35）×2 ＝203×2 ＝406（cm2） 14×5×7 ＝70×7 ＝490（cm3） 长方体的表面积是406cm2，体积是490cm3。 （2）0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 正方体的表面积是1.5dm2，体积是0.125dm3。 22．不真实。见详解 【分析】首先要计算出这个长方体牛奶纸盒的体积，长方体的体积＝长×宽×高，然后将计算出的结果从体积单位转换为容积单位，1立方厘米＝1＝毫升。最后比较实际测量的容积与标示的容积来判断这个标示广告是否真实。 【详解】5×3.5×13 ＝17.5×13 ＝227.5（立方厘米） 227.5立方厘米＝227.5毫升 227.5毫升＜250毫升 答：根据小明的测量判断这个标示广告不真实，因为227.5毫升＜250毫升，所以这个标示广告不真实。 【点睛】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 23．6240块 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽、高的数据，求出长方体砖墙的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出砌这道墙一共用砖的数量。 【详解】20×0.24×2.5×520 ＝4.8×2.5×520 ＝6240（块） 答：砌这道墙一共要用6240块砖。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。 24．216平方厘米 【分析】根据题意一个长方体的高缩短5厘米后，表面积减少1.2平方分米，成为一个正方体。也就是说长和宽相等就是这个正方体的棱长；由公式可以求得长方体的表面积减少部分面积为（长×5＋宽×5）×2＝1.2平方分米，由此可以解得长＋宽的值，也就能求出这个正方体的棱长，再根据正方形表面积：棱长×棱长×6，求出正方体的表面积 【详解】1.2平方分米＝120平方厘米 （长×5＋宽×5）×2＝120（平方厘米） （长＋宽）×5×2＝120， 所以长＋宽＝12（厘米） 12÷2＝6（厘米） 所以这个正方体的棱长为6厘米； 6×6×6＝216（平方厘米） 答：正方体的表面积是216平方厘米。 【点睛】此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长。 25．(24×13＋24×7＋13×7)×2－14×2＝1114(平方厘米) 答：制作这样一个纸抽盒至少需要1114平方厘米硬纸板． 【详解】略 26．288平方厘米 【分析】由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为6厘米的正方形，则截下的体积为108立方厘米的长方体的长是：108÷（6×6）＝3（厘米），由此可得原长方体的长是6＋3＝9（厘米），再利用长方体的表面积公式即可解答。 【详解】108÷（6×6） ＝108÷36 ＝3（厘米） 原来长方体的长是：6＋3＝9（厘米） 表面积： （9×6＋9×6＋6×6）×2 ＝（54＋54＋36）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是288平方厘米。 【点睛】根据长方体切割后剩下的正方体的棱长，分别求出原长方体的长、宽、高是解决本题的关键。 27．74厘米 【分析】观察图形可知，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋彩带打结部分的长度，代入数据计算解答。 【详解】15×2＋8×2＋4×4＋12 ＝30＋16＋16＋12 ＝74（厘米） 答：包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要74厘米的彩带。 28．2400立方厘米 【分析】根据题意，已知长30厘米，宽20厘米，一块石头放入水中，求的是石头的体积，即求增加的水体积即可。图1示水面离水箱上边缘5厘米，图2示水面离水箱上边缘1厘米，增加的水面高度5－1＝4（厘米），根据长方体体积计算公式：长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式计算即可。 【详解】30×20×（5－1） ＝600×4 ＝2400（立方厘米） 答：这块石头的体积是2400立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 ( 姓名 班级___________ 座位号 ……………………… 装 ………… 订 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 ……………………… )学年六年级上学期数学 第一单元《正方体与长方体》自测卷 考试时间：80分钟 测试内容：第一单元 一、填空题（每空1分，共25分） 1．一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )平方厘米的玻璃。 2．在（    ）里填上合适的体积或容积单位。 一个饮料瓶的容积约是250( )。     一间教室所占的空间约是140( )。 一台饮水机的体积约是90( )。     汽车油箱可装汽油38( )。 3．1.05平方米＝( )平方分米 0.03立方米＝( )立方分米＝( )立方厘米 3.16升＝( )毫升   700毫升＝( )升＝( )立方分米 4．把棱长1m的正方体木块切成棱长1cm的小正方体木块，一共能切( )块，把它们排成一排，排成的距离比1km多( )km。 5．一个正方体大面包，表面是烤焦的酥皮，将这个大面包沿长、宽、高切成27块相同的小正方体，三个面有酥皮的有( )块，两个面有酥皮的有( )块，一个面有酥皮的有( )块，六个面都没有酥皮的有( )块。 6．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，它的上面的面积是( )，前面的面积是( )，右面的面积是( )，这个长方体的表面积是( )。 7．将一个长为6厘米，宽和高都为3厘米的长方体木块锯成两个完全一样的正方体木块，表面积增加( )平方厘米。 8．用棱长为1厘米的正方体木块摆成一个较大的正方体，至少需要( )块，摆成的正方体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、判断题（5分） 9．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占空间的大小不变。( ) 10．一个正方体的棱长是6cm，它的表面积和体积相等。( ) 11．一个木箱的体积比它的容积大。( ) 12．长方体的6个面一定都是长方形。( ) 13．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。( ) 三、选择题（5分） 14．一个正方体的棱长是8分米，它的棱长的和是(    )分米． A．48 B．64 C．96 15．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（    ）平方米。 A．18 B．48 C．54 16．下图是一个正方体的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是（    ）。 A．4 B．7 C．6 17．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（    ）。 A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米 18．如图所示，明明在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。由此可知，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．84 C．90 D．95 四、计算题 19．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 100.5＋476÷7      4×7.8×2.5      1.1×37＋8.9×37 20．直接写出得数。 ＝    ＝     ＝      ＝      ＝ 21．分别计算下面各图形的表面积和体积。 五、解答题 22．学习了容积和容积单位后，小明决定用所学知识在实践中检验一番，他发现一个标示“净含量为250毫升”的长方体牛奶纸盒，从外部量得长宽高分别是；5厘米、3.5厘米和13厘米。请根据小明的测量判断这个标示广告是否真实，并说明理由。 23．小华家要砌一道长20米，厚0.24米，高2.5米的长方体砖墙。每立方米要用砖520块，砌这道墙一共要用多少块砖？ 24．底面是正方形的长方体，如果高缩短5厘米后就会成为一个正方体，那么表面积减少1.2平方分米，正方体的表面积是多少？ 25．如图，是一个长方体的纸抽盒，它的长是24厘米，宽是13厘米，高是7厘米．在它的上面有一个长14厘米，宽2厘米的长方形洞，制作这样一个纸抽盒至少需要多少硬纸板？ 26．从一长方体上截下一个体积是108立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长6厘米正方体。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 27．第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 28．一个长方体水箱，从里面量长30厘米，宽20厘米。水箱内盛有一些水，把一块石头放入水中，如下图。这块石头的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $