5.4一元一次方程的应用 强基训练 2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

5.4一元一次方程的应用 强基训练 一、单选题 1．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（    ）盏灯． A．1 B．2 C．3 D．7 2．某项工作，甲单独做天完成，乙单独做天完成，现在甲先做天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了天，则可列方程（   ） A． B． C． D． 3．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 4． “顺风”汽车队车辆数是“速达”汽车队车辆数的2倍，现从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍，求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少辆？若设“速达”队原来有汽车x辆，根据题意，得（    ） A． B． C． D． 5．一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大36，则原来的两位数为（     ） A．35 B．26 C．17 D．53 6．把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（    ）                A．2 B．4 C．6 D．1 7．某足球预选赛中，一共有6支队伍，其中A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场，则F队比赛了几场？（　　） A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 8．将正整数至按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… A． B． C． D． 二、填空题 9．甲、乙两处分别有28人和21人在植树．现需要甲处人数是乙处人数的2倍，有20人去两处支援，其中人调往甲处，则可列方程： ． 10．已知一个数与它的的差为6，若设这个数为x，可列方程为 ． 11．已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20%后，扣除成本仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是 元． 12．某商场搞促销活动，标价为360元以上的商品在七折基础上再减35元，标价为360元以下的商品一律八折，那么花280元买的商品原来标价为 元． 13．如图所示，在长方形ABCD中，，．点P从B点出发，沿着的方向运动到C点，如果点P的速度为，则当运动时间为 时，三角形PBC的面积为． 14．一条小河经过三镇，两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时千米，两镇之间有木船摆渡，两地之间的距离为千米，木船在静水中的速度为每小时千米，水流速度为千米每小时．某人从镇上汽船顺流而下到镇，接着乘木船又顺流而下到镇．全程共用小时，那么两镇间的距离是 ． 三、解答题 15．若与的值互为相反数，求的值． 16．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由4人批阅2天，剩下的试卷要求在2天内批完，应再增加几人批卷？（假设每人批卷的速度是相同的） 17．某县受持续干旱影响，河道水偏少，已严重影响生产和生活用水，自来水厂推行阶梯水价，引导人们节约用水，调整后的用水价格如下表： 每月用水量（吨） 单价（元/吨） 不超过20的部分 1.5 超过20不超过30的部分 2 超过30的部分 3 （1）小明家5月份的用水量为23吨，小明家5月份的水费是______元； （2）小明家1月份水费的平均价格为每吨1.75元，求小明家1月份的用水量． 18．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A A B D C D 1．C 【分析】设塔顶的灯数为x盏，则根据每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381解答即可． 【详解】解：设塔顶的灯数为x盏， 则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是x，2x，4x，8x，16x，32x，64x， 所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381， 127x=381 x=381÷127 x=3 答：这个塔顶的灯数为3盏． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是理解把握每下一层灯的盏数都是上一层的2倍． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 根据工程问题中常用的关系式“工作效率工作时间工作总量”列方程即可． 【详解】解：由题意可知，甲一共做了天，则乙一共做了天， 可设工程总量为， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 根据题意可得：， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马x天可以追上慢马， 据题题意：． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设“速达”汽车队原来有x辆汽车，则“顺风”汽车队原来有辆汽车，根据从“顺风”队调9辆去“速达”队后，“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍列出方程． 【详解】解：设“速达”汽车队原来有x辆汽车，则“顺风”汽车队原来有辆汽车，调出9辆后有汽车辆，而现在“速达”汽车队有汽车辆， 由题意，得． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设个位数字为x，则十位数字为，根据“将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大36”列方程求解即可． 【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为， 由题意得，， 解得， 则， ∴原来的两位数为， 故选：B． 6．D 【分析】根据题意设左边中间位置为b，左上为c．求出“九宫格”中的b、c，再求出a即可求解． 【详解】如图，依题意可得2+5+8=3+5+b， 解得b=7． ∴2+5+8=2+7+c， 解得c=6． ∴2+5+8=6+8+a， 解得a=1． 故选：D． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 7．C 【分析】根据题意可知，每2个队赛一场，A赛5场，所以A和B、C、D、E、F各赛1场．由于E只赛1场，所以B没有和E比赛，所以B和A、C、D、F各赛一场，共4场．然后再进一步推断就容易了． 【详解】因为每2个队赛一场， A赛5场， 所以A和B、C、D、E、F各赛1场． 由于E只赛1场， 所以B没有和E比赛，B和A、C、D、F各赛一场，共4场． D只赛2场，根据上述，只能和A、B各赛一场，共2场． C只赛3场，C不能和D、E比赛，只能和A、B、F各赛一场，共3场． 所以F共赛3场． 故答案为：C． 8．D 【分析】设中间数为，则另外两个数分别为，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出的值，由为整数、不能为第一列及第八列数，即可确定值，此题得解． 【详解】解：设中间数为，则另外两个数分别为， ∴三个数之和为． 当时， 解得：， ∵， ∴不合题意，故A不合题意； 当时， 解得：，故B不合题意； 当时， 解得：， ∵， ∴不合题意，故C不合题意； 当时， 解得：， ∵， ∴三个数之和为，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可知：甲处原来的人数增加的人数（乙处原来的人数增加的人数），然后即可列出相应的方程． 【详解】由题意可得， ， 故答案为：． 10． 【分析】根据题目所设未知数，结合“一个数与它的的差为”这一条件，通过对数量关系的分析来列方程．本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，熟练掌握找出题目中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这个数为 这个数的为 一个数与它的的差为 可列方程为 故答案为：． 11．100 【分析】设该商品的成本价为x元，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设该商品的成本价为x元， 根据题意得：150×（1－20%）＝（1+20%）x， 解得x＝100， 故答案为：100 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 12．450或350/350或 【分析】设商品原来标价为x元，由题意得等量关系：①如果标价超过360元，标价×7折−35＝售价280元；②如果标价超过360元以下，标价×8折＝280元，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：设商品原来标价为x元，由题意得： 如果标价超过360元，则：0.7x−35＝280， 解得：x＝450， 如果标价360元以下，则0.8x＝280， 解得：x＝350， 故答案为：450或350． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程． 13．3或11 【分析】设xs时三角形PBC的面积为，分两种情况，当P点在AB边上时，如图1所示，利用计算即可，当P点在CD边上时，如图2所示，利用计算即可 【详解】解：设xs时三角形PBC的面积为， 当P点在AB边上时，如图1所示， 得， 即， 解得cm， 则； 当P点在CD边上时，如图2所示， 得， 即， 解得cm， 则． 故答案为：3或11 【点睛】本题主要考查动点问题，属于基础题，难度一般，根据题意分情况讨论是解题的关键． 14．千米 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设到地的距离为千米，则地到地的距离为千米，根据路程速度时间列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设到地的距离为千米，则地到地的距离为千米， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以，从地到地的距离为千米， 故答案为：千米． 15． 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握互为相反数的两数之和为0，列出方程． 16．2人 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先假设还应增加x人，根据没增加人之前完成的工作量加上增加人后完成的工作量等于总的工作量，列出方程，求解即可． 【详解】解：设应再增加x人批卷，根据题意，得 ， 解得． 答：应再增加2人批卷． 17．（1）36；（2）小明家1月份的用水量为32吨． 【分析】（1）利用表格中数据直接求出小明家5月份用水量为23吨应需要缴纳的水费即可； （2）利用表格中数据得出小明家1月份使用水量超过30吨，据此解题． 【详解】解:（1）20×1.5+3×2=36（元） 故答案为：36； （2）设小明家1月份的用水量为x吨， 用水量为30吨时，平均价格为（元/吨） 因为， 所以， 所以， 解方程，得 答：小明家1月份的用水量为32吨． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，基本步骤是：设（未知数）、列（方程）、解（方程）、答，找到等量关系是解题关键． 18．用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程成为解题的关键 设用x张铁皮制盒身，制盒底的铁皮数是张，利用盒底的数量是盒身数量的2倍列出方程求解即可． 【详解】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是张， 由题意可得：，解得：， ∴． 答：用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $