第五章 一元一次方程 分节练习2025-2026学年北师大版 七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.1认识一元一次方程（第一课时） 1.C 2.设这本书共有x页，则x-x=80 3.设原正方形的边长x为cm，则x(x-2)=80 4.设问题中的它为x,则x+x=19 5. m=3,k≠1 6.略. 5.1认识一元一次方程（第2课时） 1.b+c; 2.b-c; 3.bc; 4.; 5.略 6.（1）2；（2）-2;（3）18;（4）-18; 7.略 8.(1)x=11;（2）x=150;（3）x=-. 9.错用了等式的性质. 5.2求解一元一次方程（第1课时） 1.（1）4；（2）-10；（3）4x；（4）-10x；（5）y；（6）-x 2. （1）x=1；（2）x=-；（3）x=4；（4）x=-15 3.D；4.C；5.×；×；√ 6.(1)x=2；(2)x=2；(3)x=-7；(4)x=- 7.10；8.-；9 . x=5；10.（1）3；（2）9 5.2求解一元一次方程（第2课时） 1.略；2略； 3.（1）x= -；（2）x= -5；（3）x=3；（4）x=12 4 .(1)x=0；(2) y=; 5. m=3 5.2求解一元一次方程（第3课时） 1.略；2.略；3.略4、 5. x=1 ；6.略；7略;8.（1）；（2）4 9. 5.3一元一次方程应用----水箱变高了 1. 100；2. 324cm2; 3. 700; 2200; 4. 2.5㎝； 5．解：设水面增高x㎝.依题意，得 π×42 解得 答：水面将增高0.9㎝。 6.解:假设能装下，设烧杯内水高为xcm，则 ∵4＜9 ∴能装下 答略. 7.解：设B容器的底面积为acm2 ，水倒入后高度为xcm 8.解：设靠墙的一边长为x米， （1）小王：（2）小赵： ∵15＞14，13＜14 ∴小赵更合理。 5.4应用一元一次方程—打折销售 1. 50；2. 50 %； 3. 275；4.B；5B；6A；7C;8略 9.解：设最低可以打x折 答略 10. ＞2000 ∴该家电城不亏本。每台利润是100元。 5.5应用一元一次方程—希望工程 1. 30,20；2. 5,3；3. 6,3；4. 36,12；5. 5,7；6. 3,4；7. 8. 8. B; 9C; 10.成人40人，儿童20人 11. 初中生2000册，高中生捐1500册。 5.6应用一元一次方程—追小明 1. 5,9；2. 16； 3. 2；4. 8 ； 5. （1）10秒（2）5秒 6．0.25小时；7略。 第五章一元一次方程复习 1D；2D；3B；4C；5D；6C；7B；8C；9D；10D；11B；12C。 13.(1) x=16; (2) x= 14.100c+10b+a；15. 1；b=5. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 5.1认识一元一次方程（第一课时） 【基础达标】 1．下列四个式子中，是一元一次方程的是…………………… ( ) A． B. C. D. 设适当的未知数列方程，不求解. 2．一本书，小明读了后，还剩80页没看，则本书共有多少页？ 3．从正方形的铁皮上，截取2㎝宽的一个长方形条，余下的面积是80㎝2，那么原来的正方形边长是 多少？ 4．在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 1/7 ，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？ 【能力提升】 5．已知是关于x的一元一次方程，则m=____，k___ 【预习导航】 预习课本，思考： 1．等式有什么性质？性质2中的除数为什么不能是0？ 2．用等式性质解方程与小学解方程的方法有什么区别？ 5.1认识用一元一次方程（第二课时） 【基础达标】 1.等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝　　　　　　. 2.如果a＝b，那么a－c＝　　　　　　. 3.等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝　　　. 4.如果a＝b(c≠0)，那么＝　　. 5.利用等式的性质完成下面的解题过程： 求方程－3x＋2＝8的解，并检验. 解：两边减2， 得　　　　　　　　　　. 化简，　　 　得　　　　　　　　. 两边同除－3，得　　　　　　　　. 化简，得　　　x＝　　　　　. 检验：把x＝　　　代入方程的左边，得 左边＝　　　　　　　　　　 ＝　　 　＝　　　 左边＝右边 所以x＝　　　是方程的解. 6.填空： (1)根据等式的性质2，方程3x＝6两边除以3，得x＝　　　　； (2)根据等式的性质2，方程－3x＝6两边除以－3，得x＝　　　　； (3)根据等式的性质2，方程x＝6两边除以，得x＝　　　　； (4)根据等式的性质2，方程－x＝6两边除以－，得x＝　　　　； 7.完成下面的解题过程： (1)解方程4x＝12； 解：系数化为1，得x＝　　　÷　　　， 　　　　　　　　即x＝　　　. (2)解方程－6x＝－36； 解：系数化为1，得x＝　　　÷　　　， 　　即x＝　　　. (3)解方程－x＝2； 解：系数化为1，得x＝　　　÷　　　， 　　　　　　　　即x＝　　　. (4)解方程x＝0； 解：系数化为1，得x＝　　　÷　　　， 　　　　　　　　即x＝　　　. 【能力提升】 8.解下列方程并注明步骤名称. (1)x－5＝6；　　　　 (2)0.3x＝45；　　　 (3)5x＋4＝0. 【拓展创新】 9.小明碰到这样一道解方程题：2x=3x ，他在方程两边都除以x，结果得到2=3 ，你能说出他错在哪里吗？ 【预习导航】 预习课本，思考： 1、等式有什么性质？性质2中的除数为什么不能是0？ 2、用等式性质解方程与小学解方程的方法有什么区别？ 5.2求解一元一次方程（第1课时） 【基础达标】 1．合并同类项： （1）10-6= （2）-5-5= （3）= （4） （5） （6） . 2．化系数为1： （1）2 （2）3 （3）2 （4）=3 3．解方程x+17=9时，移项正确的是（ ） A、x=17+9 B、x=-9+17 C、x=-9－17 D、x=-17+9 4．下列方程的变形，是正确移项的是（ ） A、由5x=10，得x=2； B、由x=2x-10得x=10－2x； C、由x=1－3x，得x+3x=1； D、由2y+6=8得2y=8+6. 5．下面的移项对不对？如果不对，请改正。 （1）从x＋1＝7，得到x＝7＋1 （ ） （2）从5x＝3x－5，得到5x－3x＝5 （ ） （3）从7＋x＝－5x－1到x＋5x＝－1－7 （ ） 想一想：上述题目告诉我们，“移项”要注意 . 6．用移项的方法解方程： （1）2x+4=8 （2）10x－5=15 （3）5x－3=3x－17 （14） 【能力提升】 7．当x= ，代数式2x和3x－10的值相等. 8．当= 时，4与2+3x的值互为相反数. 9．已知x=1是x－m=9的解，那么关于x的方程3x－m=7的解x= . 【拓展创新】 10.在等式“2×( )-3×( )=15”的括号中分别填入一个数，使这两个数满足： （1）互为相反数 （2）和为10. 【预习导航】 1．去括号法则是什么？ 2．解含有括号的方程时，一定先去括号吗？ 5.2求解一元一次方程（第2课时） 【基础达标】 1.(1)式子(x－2)＋(4x－1)去括号，得　　　　　　　　　　　　　　； (2)式子(x－2)－(4x－1)去括号，得　　　　　　　　　　　　　　； (3)式子(x－2)＋3(4x－1)去括号，得　　　　　　　　　　　　　； (4)式子(x－2)－3(4x－1)去括号，得　　　　　　　　　　　　. 2.完成下面的解题过程： 解方程4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4). 解：去括号，得　　　　　　　　　　　. 移项，得　　　　　　　　　　　　. 　　合并同类项，得　　　　　　　　　. 系数化为1，得　　　　　　　. 3．去括号解方程。 （1）5（x＋1）＝3 （2）2－（1－x）＝－4 （3）16x＋2＝5（3x＋1） （4）2－4（6－x）＝2＋2x 【能力提升】 4．列方程求解： （1）当x取何值时，代数式3（2－x）和2（3+2x）的值相等？ （2）当y取何值时，2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大4？ 【拓展创新】 5.若与是同类项，求的值。 【预习导航】 预习课本，思考： 1、解方程式去分母的依据是什么？ 2、去分母时应注意些什么？ 5.2 求解一元一次方程（第3课时） 【基础达标】 1．填空： (1)6与3的最小公倍数是　　　　　； (2)2与3的最小公倍数是　　　　　； (3)6与4的最小公倍数是　　　　　； (4)6与8的最小公倍数是　　　　　. 2．完成下面的解题过程： 解方程＝. 解：去分母（方程两边同乘　　　）得 　　　　　　 　　　　　　　. 去括号，得 　　　　　　　　　　　　　　. 移项，得 　　　　　　　　　　　　　　. 合并同类项，得　　　　　　　　　. 系数化为1，得　　　　　　　　　. 3．完成下面的解题过程： 解方程 －＝. 解：去分母（方程两边同乘　　　）得 　　　　　　　　　　　　　. 去括号，得 　　　　　　　　　　　　　. 移项，得 　　　　　　　　　　　　　　. 合并同类项，得　　　　　　　　　. 系数化为1，得　　　　　　　　　. 4.解方程＝. 5.解方程＝－. 【能力提升】 6．解方程 （1） （2） 【拓展创新】 7. 【预习导航】 预习课本，思考： 1、本节课中的两道例题有什么共同特征？ 2、列方程解应用题有哪些步骤？ 5.3一元一次方程应用-----水箱变高了 【基础达标】 1. 用直径为40cm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4cm、长为_______m 的钢丝. 2. 用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形若 将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是 3. 第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100平方米，这两块试验田共2900平方 米，两块试验田的面积分别是_________和________平方米. 4. 将一个底面半径是5 cm，高为10 cm的冰淇淋盒改 造成一直径为20 cm的圆柱体．若体积不变，则圆柱体的高为 _____________㎝. 5. 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯  中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）      6. 在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下筒内水还剩多高？若能装下求杯内水面的高度.     【能力提升】 7. 如图5—3—1，两个圆柱形容器，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍， 8. A容器内的水高为 10㎝，B容器是空的，B容器内壁高度为22 cm。若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出? 【拓展创新】 9. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 【预习导航】 预习课本，思考： 1.销售中的“打折”含义是什么？100元的商品打x折后的价格怎样表示？ 2.进价、利润、利润率之间有怎样的等量关系？ 5.4 应用一元一次方程--打折销售 【基础达标】 一.填空题 1.一个书包，打9折后售价45元，原价 元. 2.某件商品进价100元，售价150元，则利润率是 . 3.一件服装进价200元，按标价8折销售，仍可获利10%，该服装标价是 元. 二.选择题 4.一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉------ （ ） A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克 5.一批200千克的种子中有190千克出芽，照这样算发芽率应为----（ ） A.5% B.95% C.190% D.100% 6.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ） A.150元 B.80元 C.100元 D.120元 7.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场--------------------------（ ） A.不赔不赚 B.赔100元 C.赚100元 D.赚360元 【能力提升】 8.读题填图 小张和小王购进了同一类书，进价都是每本10元.小张按标价15元的8折出售，一天售出1000本书；小王按标价的9折出售，一天售出500本书.问：小张小王一天内的利润分别是多少？请填下表： 单价：（元） 项目 姓名 每本进价 每本售价 每本利润 利润率 总利润 小张 小王 9.一件商品，如果它的标价为1000元，进价600元，为了保证利润不低于10%，最低可打几折销售？ 【拓展创新】 10.某家电城将每台进价为2000元的电视机按如下广告销售：“原价300元 7折优惠亏本大甩场卖”。该家电城是否真亏本？若未亏本，每台利润是多少？ 【预习导航】 预习课本，思考： 1. 上网查“希望工程”资料. 2. 本节课中分析问题中的量与量的关系时采用了什么方法？ 2售出的1000张票所得票款为什么不能为6930元？ 5.5 应用一元一次方程--“希望工程”义演 【基础达标】 一、填空题 1．有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，则合金中含铜 千克，含锌 千克. 2.小月买了两瓶果汁，一共花了8元，其中A果汁比B果汁贵2元，则A果汁单价为 元， B果汁单价为 元. 3.两本书厚度共9 cm,其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是 cm和 cm. 4.七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有 人，未参加者有 人. 5.小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本 本，练习本 本. 6.一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有 个，幼儿有 个. 7．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调 人到甲队. 二（选择题） 8．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为（ ） A.12x=18(28－x) B.2×12x=18(28－x) C.12×18x=18(28－x) D.12x=2×18(28－x) 9．一个长方形的长比宽多3 cm,如果把它的长和宽分别增加2 cm后，面积增加14 cm2,设原长方形宽为x cm,依题意列方程应为（ ） A.(x+3)(x+2)－x2=14 B.(x+2)(x+5)－x2=14 C.(x+2)(x+5)－x(x+3)=14 D.x(x+2)=14 【能力提升】 10．某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？ 【拓展创新】 11．我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%. 问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册? 【预习导航】 预习课本，思考： 例1中小明与爸爸走的路程、时间分别什么关系？ 5.6 应用一元一次方程--能追上小明吗？ 【基础达标】 一、填空题 1.若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度_________千米/时. 2.环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？ 3.甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。 4.在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒. 【能力提升】 5.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。 (1) 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ (2) 如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 6.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进。突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会和。1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？ 【拓展创新】 7.给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活编写一道应用题吗？并解答. 【预习导航】 用思维导图绘出本章知识结构： 第五章 一元一次方程 一元一次方程复习（1） 【基础达标】 一、选择题： 1．下列各式中是一元一次方程的是------------------------（ ） A. B. C. D. 2．若关于的方程的解满足方程， 则的值为-----------------------------------------------（ ） A. 10 B. 8 C. D. 3．下列根据等式的性质正确的是-----------------------------（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4．解方程时，去分母后，正确结果是-------（ ） A. B. C. C. 5．电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 元 D. 元 6．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是--------------------- ---( ) A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元 7．方程的解是（ ） （A） （B） （C） （D） 8．已知等式，则下列等式中不一定成立的是-----（ ） （A） （B） （C） （D） 9．方程的解是，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 10．下列方程变形中，正确的是 （ ） （A）方程，移项，得 （B）方程，去括号，得 （C）方程，未知数系数化为1，得 （D）方程化成 11．儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A）3年后； （B）3年前； （C）9年后； （D）不可能. 12．某学校修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是元，那么种植草皮至少需用--------------------（ ） （A）元； （B）元； （C）元； （D）元. 13．解方程： （1） （2） 【能力提升】 14．现有一个三位数，其个位数为，十位上的数字为，百位数上的数字为，则这个三位数表示为__________________. 15．当＿＿＿时，代数式与的值互为相反数. 16．在公式中，已知，则＿＿＿. 学科网（北京）股份有限公司 $