2026届高三物理一轮备考基础题每日一练：8.4 电势能和电势

8.4电势能和电势 满分：68 班级： 姓名： 考号： 一、单选题（共8小题，共32分） 1.如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、 下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由ā移动到b的过程中， 电场力做功为( a. .b (4分) W A.2 B.W C.2W D.4W 2.如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内， 管道间平滑连接。bcd圆心0点处固定一电荷量为Q(Q>0)的带电小球。另一个电荷量为q(q> 0且q<Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则 (4分) A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B.小球从c点到e点电势能先不变后减小 C.小球过f点的动能等于过d点的动能 D.小球过b点的速度大于过a点的速度 3.如图，在等腰直角三角形abc底边上的b、c两点分别固定+q和-2q两个点电荷，a0是底边的中垂线， ab边长为L,规定无穷远电势为零，静电力常量为k,下列说法正确的是() (4分) +q 2q b 0 Aa点的电场强度大小为Y③应 B.0点的电势为零 C.从a沿直线到0电势逐渐降低 D.若将一负试探电荷从b点附近沿bac移动，则该试探电荷的电势能逐渐减小 4.如图所示，A、B两点分别固定电荷量为+3Q、-Q的两个点电荷，以B为圆心的圆交A、B中垂线于C、 D两点，交AB延长线于P点，下列说法正确的是() C ◆4 (4分) A B D A.C、D两点电场强度相同 B.C、D两点电势不同 C.将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小 D.将一负电荷从P点沿下方圆弧移至D点，电场力做负功 5.如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于0点对称的M、N两点分别固定两个相同的正点电荷， 在M0连线上的P点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端Q点 (Q位于ON间未画出)。以0点为原点沿水平地面向右建立x轴，取无穷远处为零势能点。 小物块加速度a、动能Ek、电势能E,、动能和电势能之和E总随x轴坐标变化正确的是() ⊕■ ④⊕ 777nx（4分） M P N B Ee 0 D >I 6.如图甲所示，AB是电场中的一条电场线，质子以某一初速度从A点出发， 仅在静电力作用下沿直线从A点运动到B点，其v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是() (4分) 甲 乙 A.电场线的方向由A指向B B.质子运动的加速度随时间逐渐减小 C.A、B两点的电势高低关系满足φA<中B D.A、B两点的电场强度大小关系满足EA<EB 7.如图所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心0，M、N两点关于0点对称。 将一带负电的试探电荷从M无初速度释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是() M N (4分) A.M、N两点电场强度相同 B.试探电荷经过0点时速度最大 C.试探电荷经过0点时电势能为零 D.试探电荷将在MN之间做简谐运动 8.如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的电场，实线为电场线， 虚线为等势线。A、B两点与两球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则() (4分) A.A点和B点的电势相同 B.C点和D点的电场强度相同 C.正电荷从A点移至B点，静电力做负功 D.同一负电荷在C,点和D点的，电势能相等 二、多选题（共1小题，共6分） 9.如图，无限长均匀带正电的绝缘细杆穿过立方体区域中心O,且与其上下表面垂直。M、N、P、 Q为立方体区域的顶点，则() M O:N (6分) A.M点电场强度沿OM方向 B.P、Q两点电场强度大小相等 C.P、Q两点的电势相等 D.将电子从P移动至N点，电场力做负功 三、计算题（组）（共3小题，共30分） I0.如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。 B (14分) 图1 图2 (1)设A、B两极间电压为U,求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。 (3分) (②)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小E=k2孔 ,其中k为静电力常量， 入为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、 质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、x2和13时的总能量分别为E1、 E2和E3。若r3r2T2r1,推理分析并比较(E3E2)与(E2E1)的大小。(6分) (3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电， 在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。 根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态， 只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中， 推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷e=1.6×1019C, 电子质量m=9.1×1031kg,静电力常量k=9.0×10Nm2/C2,基态氢原子轨道半径a=5.3×10 11m和能量E0=-13.6eV)(5分) 11.如图所示，在0点放置一个正点电荷，在过0点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球， 小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以0为圆心、R为半径的圆 (图中实线表示)相交于B、C两点，0、C两点位于同一水平线上，∠B0C=30°， A点距离OC连线的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v,求： R 0①30° (6分) (1)小球通过C点的速度大小。 (3分) (2)小球由A点到C点的过程中静电力做的功。 (3分) 12.如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C置于倾角为30°的光滑的绝缘斜面上， 初始状态A与B靠在一起，C靠在固定挡板上，A、B质量分别为mA=0.43kg,m0.2Okg,其中A不带电，B、 C的电荷量分别为q=+2×105C、qc=+7×105C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。 现给A施加一个平行于斜面向上的力F,使A做加速度a=2.0m/s3的匀加速直线运动，经时间t, 力F变为恒力。已知静电力常量k=9.0×10N·m2/C2,取g=10m/s2。 B 30 (10分) (1)求开始时BC间的距离L。 (3分) (2)求F从变力到恒力需要的时间t。 (3分) (3)在时间t内，力F做功W=2.31J.求系统电势能的变化量△Ep。 (4分) 8.4电势能和电势 满分：68 班级：________ 姓名：________ 成绩：________ 一、单选题（共8小题,共32分） 1. 如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（　　） （4分） · A. B.W C.2W D.4W 1. 如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q＞0）的带电小球。另一个电荷量为q（q＞0且q≪Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（　　） （4分） · A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 · B.小球从c点到e点电势能先不变后减小 · C.小球过f点的动能等于过d点的动能 · D.小球过b点的速度大于过a点的速度 1. 如图，在等腰直角三角形abc底边上的b、c两点分别固定+q和-2q两个点电荷，aO是底边的中垂线，ab边长为L，规定无穷远电势为零，静电力常量为k,下列说法正确的是（　　） （4分） · A.a点的电场强度大小为 B.O点的电势为零 · C.从a沿直线到O电势逐渐降低 · D.若将一负试探电荷从b点附近沿bac移动，则该试探电荷的电势能逐渐减小 1. 如图所示，A、B两点分别固定电荷量为+3Q、-Q的两个点电荷，以B为圆心的圆交A、B中垂线于C、D两点，交AB延长线于P点，下列说法正确的是（　　） （4分） · A.C、D两点电场强度相同 B.C、D两点电势不同 · C.将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小 · D.将一负电荷从P点沿下方圆弧移至D点，电场力做负功 1. 如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于O点对称的M、N两点分别固定两个相同的正点电荷，在MO连线上的P点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端Q点（Q位于ON间未画出）。以O点为原点沿水平地面向右建立x轴，取无穷远处为零势能点。小物块加速度a、动能Ek、电势能Ep、动能和电势能之和E总随x轴坐标变化正确的是（　　） （4分） · A. B. C. D. 1. 如图甲所示，AB是电场中的一条电场线，质子以某一初速度从A点出发，仅在静电力作用下沿直线从A点运动到B点，其v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) （4分） · A.电场线的方向由A指向B B.质子运动的加速度随时间逐渐减小 · C.A、B两点的电势高低关系满足φA＜φB · D.A、B两点的电场强度大小关系满足EA＜EB 1. 如图所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心O，M、N两点关于O点对称。将一带负电的试探电荷从M无初速度释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是（    ）     （4分） · A.M、N两点电场强度相同 B.试探电荷经过O点时速度最大 · C.试探电荷经过O点时电势能为零 D.试探电荷将在MN之间做简谐运动 1. 如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的电场，实线为电场线，虚线为等势线。A、B两点与两球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　　) （4分） · A.A点和B点的电势相同 B.C点和D点的电场强度相同 · C.正电荷从A点移至B点，静电力做负功 · D.同一负电荷在C点和D点的，电势能相等  二、多选题（共1小题,共6分） 1. 如图，无限长均匀带正电的绝缘细杆穿过立方体区域中心O，且与其上下表面垂直。M、N、P、Q为立方体区域的顶点，则（　　） （6分） · A.M点电场强度沿OM方向 B.P、Q两点电场强度大小相等 · C.P、Q两点的电势相等 D.将电子从P移动至N点，电场力做负功 三、计算题（组）（共3小题,共30分） 1. 如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。 （14分） · (1) 设A、B两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。（3分） · (2) 已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，λ为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、r2和r3时的总能量分别为E1、E2和E3。若r3-r2=r2-r1，推理分析并比较（E3-E2）与（E2-E1）的大小。（6分） · (3) 图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷e=1.6×10-19C，电子质量m=9.1×10-31kg,静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，基态氢原子轨道半径a=5.3×10-11m和能量E0=-13.6eV）（5分） 1. 如图所示，在O点放置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C两点位于同一水平线上，∠BOC=30°，A点距离OC连线的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，求： · （6分） · (1) 小球通过C点的速度大小。（3分） · (2) 小球由A点到C点的过程中静电力做的功。  （3分） 1. 如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C置于倾角为30°的光滑的绝缘斜面上，初始状态A与B靠在一起，C靠在固定挡板上，A、B质量分别为mA=0.43kg，mB=0.20kg，其中A不带电，B、C的电荷量分别为qB=+2×10-5C、qC=+7×10-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。 现给A施加一个平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s3的匀加速直线运动，经时间t，力F变为恒力。已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2。 · （10分） · (1) 求开始时BC间的距离L。（3分） · (2) 求F从变力到恒力需要的时间t。（3分） · (3) 在时间t内，力F做功WF=2.31J．求系统电势能的变化量△EP。（4分）   第2页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $8.4电势能和电势 满分：68 班级： 姓名： 考号： 一、单选题（共8小题，共32分） 1.如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、 下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由ā移动到b的过程中， 电场力做功为( .b (4分) W A.2 B.W C.2W D.4W 正确答案：A 答案解析：解：电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两 倍，由公式E= 可知，极板间电场强度变为原来的号，则有7Eqd可知，再把电荷由a移至b,则电场 d 力做功变为原来的方，即电场力做功为号。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 2.如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内， 管道间平滑连接。bcd圆心0点处固定一电荷量为Q(Q>0)的带电小球。另一个电荷量为q(q> 0且q<Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则 (4分) A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B.小球从c点到e点电势能先不变后减小 C.小球过f点的动能等于过d点的动能 D.小球过b点的速度大于过a点的速度 正确答案：B 答案解析：解：A.根据库仑定律F-k 2 由于re>b,因此则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误； B.点电荷在距其r处的电势为中0=k只 由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，因此c点到d点电势不变，d点到e点r逐渐减小： 根据电势能的定义式E,g中可知，小球从c点到d点电势能不变，从d点到点电势能逐渐减小，故B正确： C.由于r>rd,根据上述B分析可知，小球的电势能Epd>Epf 绝缘光滑管道固定于水平面内，电势能和动能的总量保持不变，根据能量守恒定律可知，小球过点的动 能大于过d点的动能，故C错误： D.由于ra>Ib,根据上述B分析可知，小球的电势能Epb>Epa 绝缘光滑管道固定于水平面内，根据能量守恒定律可知，小球过点的动能大于过b点的动能，则小球过b 点的速度小于过a点的速度，故D错误。 故选：B。 3.如图，在等腰直角三角形abc底边上的b、c两点分别固定+q和-2q两个点电荷，a0是底边的中垂线， ab边长为L,规定无穷远电势为零，静电力常量为k,下列说法正确的是() (4分) +9 -2q V③kg A.a点的电场强度大小为 2 B.0点的电势为零 C.从a沿直线到0电势逐渐降低 D.若将一负试探电荷从b点附近沿bac移动，则该试探电荷的电势能逐渐减小 正确答案：C 答案解析：解：A.根据矢量合成法则，a点的电场强度大小E= g)2+(2k）2_5 2 故A错误； B.将c点-2q电荷拆分为两个-q的点电荷，其中-q与b点+q在0点的电势叠加为零，另一个-q在0点的电势为 负，故0点的电势为负值，故B错误； C.按上述方法可知，a0直线上电势都为负值，但从a沿直线到0离负电荷越来越近，故电势逐渐降低，故C 正确； D.从b点沿bac电势逐渐降低，所以该负试探电荷的电势能逐渐增大，故D错误。 故选：C。 4.如图所示，A、B两点分别固定电荷量为+3Q、-Q的两个点电荷，以B为圆心的圆交A、B中垂线于C、 D两点，交AB延长线于P点，下列说法正确的是() (4分) B A.C、D两点电场强度相同 B.C、D两点电势不同 C.将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小 D.将一负电荷从P点沿下方圆弧移至D点，电场力做负功 正确答案：C 答案解析：解：A、根据题意，由点电荷场强公式及电场叠加原理可知，C、D两点电场强度大小相等， 方向不同，故A错误： B、根据题意，由电势公式及电势叠加原理可知，C、D两点电势相同，故B错误； C、根据题意可知，B点处点电荷在C和P点产生的电势相等，且为负，A点处点电荷在C点产生的电势大于P 点电势，且为正，叠加后C点电势高于P点电势，由E=φq可知，正电荷在C点电势能较多，正电荷从高电 势到低电势，电势能减小。即将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小，故C正确： D、由BC分析可知，D点电势高于P点电势，负电荷在P点的电势能较大，将一负电荷从P点沿下方圆弧移至 D点，电势能减小，电场力做正功，故D错误。 故选：C。 5.如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于0点对称的M、N两点分别固定两个相同的正点电荷， 在M0连线上的P点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端Q点 (Q位于ON间未画出)。以0点为原点沿水平地面向右建立x轴，取无穷远处为零势能点。 小物块加速度a、动能Ek、电势能E。、动能和电势能之和E总随x轴坐标变化正确的是（) 。0x（4分） M P B Tp O 。 E 0 正确答案：D 答案解析：解：A、P0段电场强度逐渐减小，由牛顿第二定律：qE-f=m,故物块先做加速度逐渐减小的 加速运动，当qE=f时，加速度为0，速度最大之后电场力小于摩擦力，由牛顿第二定律：f-qE=m,物块开 始做加速度逐渐增大的减速运动，0点电场力为0，摩擦力不为0，故加速度不为0，故A错误； B、物块加速阶段，由动能定理：F电x-x=△EK,由于电场力逐渐减小，故Ex图像斜率逐渐减小，同理 物块减速阶段E一x图像斜率逐渐增大，故B错误； C、P0段电场力做正功电势能减小，OQ段电场力做负功，电势能增大，故电势能先减小后增大，故C错 误： D、取无穷远电势能为0，则：E总=Ek圯p>0,由能量守恒△E总=-fx,即E总x图像斜率小于0，恒定不变， 故D正确。 故选：D。 6.如图甲所示，AB是电场中的一条电场线，质子以某一初速度从A点出发， 仅在静电力作用下沿直线从A点运动到B点，其v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是() (4分) 甲 乙 A.电场线的方向由A指向B B.质子运动的加速度随时间逐渐减小 C.A、B两点的电势高低关系满足中A<中B D.A、B两点的电场强度大小关系满足EA<E 正确答案：C 答案解析：由质子运动的v-t图线可知，质子做匀减速运动，故质子受静电力方向沿BA方向，即电场线 方向为BA方向，中B>中A,故C正确、A错误；由v-t图线的斜率可知，质子的加速度恒定，故质子受静电 力大小恒定，也即电场强度恒定，故B,D错误。 7.如图所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心0，M、N两点关于0点对称。 将一带负电的试探电荷从M无初速度释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是( ) (4分) A.M、N两点电场强度相同 B.试探电荷经过0点时速度最大 C.试探电荷经过0点时电势能为零 D.试探电荷将在MN之间做简谐运动 正确答案：B 答案解析：解析：根据电场的叠加原理和对称性可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，则电场 强度不同，故A错误；试探电荷从M到0点电场力做正功，速度增大，从0点到N点电场力做负功，速度减 小，则试探电荷经过0点时速度最大，故B正确；直线MN上电场线方向从0点出发指向无穷远处，根据顺着 电场线方向电势降低可知O点的电势为正，则试探电荷经过0点时电势能为负值，故C错误；0点的电场强 度为零，无穷远处电场强度也为零，所以从0点到无穷远处，电场强度应先增大后减小，试探电荷所驼的 电场力先增大后减小，不符合简谐运动的特征：F=-kx,因此，试探电荷在M之间做的不是简谐运动，故 D错误。 8.如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的电场，实线为电场线， 虚线为等势线。A、B两点与两球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则() (4分) A.A点和B点的电势相同 B.C点和D点的电场强度相同 C.正电荷从A点移至B,点，静电力做负功 D.同一负电荷在C点和D点的，电势能相等 正确答案：D 答案解析：沿电场线方向电势降落，故A点电势高于B点电势，故A错误；由电场线分布情况可知，C、D 两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故正电荷从 A点移至B点，电势能减小，静电力做正功，故C错误：由于C、D两点等势，故同一负电荷在C点和D点时， 电势能相等，故D正确。 二、多选题（共1小题，共6分） 9.如图，无限长均匀带正电的绝缘细杆穿过立方体区域中心O,且与其上下表面垂直。M、N、P、 Q为立方体区域的顶点，则() M O:N (6分) A.M点电场强度沿OM方向 B.P、Q两点电场强度大小相等 C.P、Q两点的电势相等 D.将电子从P移动至N点，电场力做负功 正确答案：BC 答案解析：解：A.无限长均匀带正电的绝缘细杆，可看作无数个均匀分布且带等量电荷的正点电荷，结 合题意，由电场的对称性及电场强度的叠加原理可知，M点电场强度由细杆与立方体上表面的交点指向 M,故A错误； B.同A思路，由电场的对称性及电场强度的叠加原理可知，P、Q两点电场强度大小相等、方向不同，故B 正确； C.结合前面分析，由图可知，P、Q到细杆上相同点的距离相等，则结合电势的叠加原则可知，P、Q两点 的电势相等，故C正确； D.结合前面分析可知，P、N两点电势相等，则PN间电势差为零，则由电场力做功与电势差的关系可知， 将电子从P移动至N点，电场力做功为零，故D错误： 故选：BC。 三、计算题（组）（共3小题，共30分） 10.如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。 B (14分) 图1 图2 (1)设A、B两极间电压为U,求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。 (3分) 正确答案： 在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W为QU: 答案解析： 在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功 W=-Q·(-U)=QU ②)已知筒内距离轴线1处的电场强度大小E=k2弘，其中k为静电力常量， 入为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、 质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、r2和r3时的总能量分别为E1 E2和E3。若r3r2r2工1，推理分析并比较(E3E2)与(E2E1)的大小。(6分) 正确答案： (E3E2)<(E2E1) 答案解析： 粒子在半径为r处绕轴线做匀速圆周运动，其向心力由电场力提供，根据向心力公式 qE=m r 又E-k22 联立可得qk2人=my r r 解得粒了的动能4=司m2=gk城 1 设无穷远处电势能为0，粒子从无穷远处电势能移动到半径为r处，电场力做功 g∫k24d=-2qa1nr n 其中E=k2头 代入可得W=-2qk入1nr 根据W=-△Ep 可得粒子在半径为r处的电势能Ep=2qk入·1n1r 粒子的总能量E=E+Ep=qk入+2qk入1nr 则E3E2=2ak入(1nr3-1r2),E2E1=2qk入(1nr2-1n1) 1 根据数学知识可知对数函数y=lnx在(0，∞)是增函数，且1nx的二阶导数(1nx)=一2<0，所以 y=y=1nx是凹函数，己知r3工2T2r1,即r2是r1与r3的等差中项，根据凹函数的性质 Inr+lnrs lnr2之 2 移项可得1r3-1nr2<1nr2-1nr1 又因为2qk入>0 可得(E3E2)<(E2E1) (3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电， 在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。 根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态， 只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中， 推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷=1.6×1019c, 电子质量m=9.1×1031kg,静电力常量k=9.0×109N•m2/c2,基态氢原子轨道半径a=5.3×10 11m和能量E0=-13.6eV)(5分) 正确答案： 外电场的电场强度1.78×1011N/C能将基态氢原子电离。 答案解析： 根据功能关系可得：eE·2a=Eo 代入数据可得E≈1.78×1011N/C 11.如图所示，在0点放置一个正点电荷，在过0点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球， 小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以0为圆心、R为半径的圆 (图中实线表示)相交于B、C两点，0、C两点位于同一水平线上，∠B0C=30°， A点距离OC连线的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v,求： (6分) (1)小球通过C点的速度大小。 (3分) 正确答案： V12+gR 答案解析：】 因B、C两点电势相等，小球由B点到C点的过程中，只有重力做功，由动能定理得ngRsin30 m2-mw2,得vc=V2+gR。 1 (2)小球由A点到C点的过程中静电力做的功。 (3分) 正确答案： 1.2 乞mv+2mgR-mgh 答案解析：由A点到c点的过程中，对小球应用动能定理得W4C十mgh=号m2-0,得 WAC=m2-mgh=方mv2+号mgR-mgh,即为小球由A点到C点的过程中静电力做的功。 12.如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C置于倾角为30°的光滑的绝缘斜面上， 初始状态A与B靠在一起，C靠在固定挡板上，A、B质量分别为mA=0.43kg,m=0.2Okg,其中A不带电，B、 C的电荷量分别为q=+2×105C、qc=+7×105C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。 现给A施加一个平行于斜面向上的力F,使A做加速度a=2.Om/s3的匀加速直线运动，经时间t, 力F变为恒力。已知静电力常量k=9.0×10N·m/c2,取g=10m/s2。 B 30 (10分) (1)求开始时BC间的距离L。 (3分) 正确答案： ABC静止时，以B为研究对象有：(mA十mB95in30°=k9ec解行：L=2a 答案解析：研究开始静止状态，对AB整体，合力为零，由平衡条件和库仑定律求解开始时BC间的距离 L: (2)求F从变力到恒力需要的时间t。 (3分) 正确答案： 给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛 顿第二定律得：k 4B4 2 -mB9sin30'=mga解得1=3m 由匀加速运动规律得：1-L=方02 解得：t=1s 答案解析：给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，当AB分离之后F成为恒力，当两者之间弹力恰 好为零时，根据牛顿第二定律得到BC距离，由运动学位移公式求出时间t: (3)在时间t内，力F做功W=2.31J.求系统电势能的变化量△Ep。 (4分) 正确答案： AB分离时两者仍有相同的速度，设在时间t内电场力对B做功为W,对AB用动能定理得： Wr-mA+mB内in301-L)+WE=号(mA+mg2 又v=at 得：Wn=2.1J 所以系统电势能的变化量△Ep=-Wr=-2.1J 答案解析：在时间t内，对AB运用动能定理求出电场力做功，即可求得系统电势能的变化量△Ep: