7.2 排列 第1课时 排列、排列数公式 同步练习-2024-2025学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

7.2　排列 第1课时　排列、排列数公式 一、基础达标 1.下列问题是排列问题的是(　　) A.10个朋友聚会,每两人握手一次,一共握手多少次 B.平面上有n(n>3)个不同的点,且任意三点不共线,连接任意两点可以构成多少条线段 C.集合{a1,a2,a3,…,an}含有三个元素的子集有多少个 D.从高二(1)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目,有多少种选法 2.(多选题)下列问题中,属于排列问题的是(　　) A.有10个车站,共有多少种不同的车票 B.有10个车站,共有多少种不同的票价 C.平面内有10个点,共可作出多少条不同的有向线段 D.从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛,有多少种选派方法 3.若=10,则n=(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 4.(x-2)(x-3)(x-4)…(x-15)(x∈N*,x>15)可表示为(　　) A. B. C. D. 5.若要在某跨海大桥上建造风格不同的3个报警电话亭和3个观景区,要求它们各自互不相邻,则不同的排法种数为(　　) A.144 B.72 C.36 D.9 6.(多选题)下列等式恒成立的是(　　) A.=(n-2) B. C.n D. 7.某班级从A,B,C,D,E,F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛,其中第一棒只能在A,B中选一人,第四棒只能在A,C中选一人,则不同的选派方法共有(　　) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 8.不等式-n<7的解集为　　　　　.  9.解不等式或方程: (1)3≤2+6;(2)3=4. 二、能力提升 10.若=m!,则m=(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 11.下列各式中与排列数相等的是(　　) A. B.n(n-1)(n-2)…(n-m) C. D. 12.阶乘是基斯顿·卡曼于1808年发明的一种运算,正整数n的阶乘记为n!,它的值为所有小于或等于n的正整数的积,即n!=1×2×3×…×(n-1)×n.根据上述材料,以下运算错误的是(　　) A.4!=24 B.8!=40 320 C.12!=12×11! D.1!++…+=n! 13.(多选题)下列等式中,成立的有(　　) A.=n B.=m C. D.+m 14.英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式,我们能得到e=1++…+(其中e为自然对数的底数,0<θ<1,n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1),其拉格朗日余项是Rn=.可以看出,右边的项用得越多,计算得到的e的近似值也就越精确.若近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项Rn,当Rn不超过时,正整数n的最小值是　　　　　.  15.解不等式或方程: (1)=2;(2)3≤2+6. 16.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种. (1)一个唱歌节目开头,另一个唱歌节目放在最后压台; (2)2个唱歌节目互不相邻; (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻. 三、拓展探究 17.(多选题)对于正整数n,定义“n!!”如下:当n为偶数时,n!!=n(n-2)(n-4)×…×6×4×2;当n为奇数时,n!!=n(n-2)(n-4)×…×5×3×1,则下列结论正确的是(　　) A.(2 025!!)×(2 024!!)=2 025! B.2 004!!=21 002×1 002! C.2 024!!的个位数不可能是0 D.2 025!!能被5整除 参考答案 1.D　A中握手次数的计算与次序无关,不是排列问题;B中线段的条数计算与点的次序无关,不是排列问题;C中子集的个数与该集合中元素的次序无关,不是排列问题;D中,选出的2名学生,如甲、乙,其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是2种不同的选法,因此是排列问题.故选D. 2.ACD　对于A,有10个车站,共需要准备多少种车票?相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来,属于排列问题;对于B,有10个车站,共有多少种不同的票价?相当于从10个不同元素中任取2个并成一组,无顺序要求,不属于排列问题;对于C,平面内有10个点,共可作出多少条不同的有向线段?相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来,属于排列问题;对于D,从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛,有多少种选派方法?相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来,属于排列问题.故选ACD. 3.B　由题意,得2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1)(n-2),化简可得4n-2=5n-10,解得n=8.故选B. 4.B　(x-2)(x-3)(x-4)…(x-15)=.故选B. 5.B　若电话亭用△表示,观景区用○表示,先排电话亭有种方法.当观景区插入电话亭所形成的空时,只有△○△○△○或○△○△○△两类,观景区有2种排法.故共有2=72种排法. 6.ACD　·(n-2)=(n-2),A正确; ·(n+1)!≠,B不正确; n=n×(n-1)×(n-2)×…×2=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=,C正确; 成立,D正确.故选ACD. 7.B　若第一棒选A,则第四棒只能选C,共有种选派方法;若第一棒选B,则有2种选派方法.由分类计数原理知,共有+2=3=36种选派方法. 8.{3,4}　由-n<7,得(n-1)(n-2)-n<7,整理得n2-4n-5<0,解得-1<n<5.又n-1≥2且n∈N*,即n≥3且n∈N*,所以n=3或n=4. 9.解 (1)因为=(x+1)x(x-1),=(x+2)(x+1),=(x+1)x,所以不等式3≤2+6可化为3x(x-1)≤2(x+2)+6x,解得-≤x≤4.又x≥2,x∈N*,所以不等式的解集为{2,3,4}. (2)由题设得,则=1,所以x2-19x+78=0,可得x=6或x=13.又且x∈N*,则1<x≤8且x∈N*,所以x=6. 10.D　由=m!,则m!=6,故m=3.故选D. 11.D　因为,而=n×,所以. 12.D　根据阶乘的定义可得4!=1×2×3×4=24,A正确;8!=1×2×3×…×8=40 320,B正确;12!=1×2×3×…×11×12=11!×12=12×11!,C正确;1!++…+=1+2+3+…+n≠n!,D错误.故选D. 13.ACD　对于A,=n,A正确;对于B,,而m=m·,B错误;对于C,,C正确;对于D,+m,D正确.故选ACD. 14.6　依题意,得(n+1)!≥3 000, 当n=5时,(5+1)!=6×5×4×3×2×1=720, 当n=6时,(6+1)!=7×6×5×4×3×2×1=5 040>3 000,所以正整数n的最小值是6. 15.解 (1)因为=2,由解得n≥3,由原式可得2n(2n-1)(2n-2)=2(n+1)n(n-1)(n-2),解得n=5或n=0.又因为n≥3,所以n=5. (2)由题意可知,因为=x(x-1)(x-2),=(x+1)x,=x(x-1),所以原不等式可化为3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1)+6x(x-1),整理得(3x-2)(x-5)≤0.又x∈N*且x≥3,故解得3≤x≤5,所以原不等式的解集为{3,4,5}. 16.解 (1)先排唱歌节目有种排法,再排其他节目有种排法,所以共有=1 440种排法. (2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有种插入方法,所以共有=30 240种排法. (3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有种插入方法,最后将2个唱歌节目互换位置,有种排法,故所求排法共有=2 880种排法. 17.ABD　(2 025!!)·(2 024!!)=2 025×2 023×2 021×…×5×3×1×2 024×2 022×2 020×…×6×4×2=2 025!,A正确; 2 004!!=2 004×2 002×…×10×8×6×4×2=21 002·1 002!,B正确; 2 024!!=2 024×2 022×…×10×8×6×4×2的个位数是0,C错误; 2 025!!=2 025×2 023×…×9×7×5×3×1的个位数是5,D正确.故选ABD. 5 学科网（北京）股份有限公司 $