第二十五章 锐角的三角比重难点检测卷 -2025-2026学年沪教版（五四制）九年级数学上册重难点专题提升精讲精练

该初中数学复习讲义围绕锐角三角函数的核心知识，构建了“概念理解—公式推导—实际应用—综合探究”的系统框架，通过思维导图清晰呈现正弦、余弦、正切的定义及其相互关系，用表格对比特殊角的三角函数值，借助几何图形直观展示三角比在直角三角形中的应用逻辑，突出易错点如混淆边角对应关系和忽略锐角范围限制。 讲义的亮点在于融合“数形结合”与“逻辑推理”素养设计练习，例如第13题通过观察sin²a + sin²(90°−a)的规律归纳恒等式，引导学生从具体数值中抽象出一般结论，培养归纳推理能力；第24题以填空形式启发猜想并要求证明，强化运算能力和严谨思维。每道题目均标注考查目标与难度层级，基础题帮助学生巩固概念，压轴题训练高阶思维，既支持学生自主梳理错题集锦，又助力教师精准定位教学重难点，实现因材施教。

第二十五章 锐角的三角比重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：九年级上册第二十无章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025·上海杨浦·模拟预测）计算的值为（   ） A．0 B． C． D． 2．（24-25九年级上·上海松江·期中）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·上海长宁·假期作业）在中，所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·上海长宁·单元测试）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 5．（2025·上海虹口·模拟预测）光从真空射入介质发生折射现象时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．材料的折射率越高，使入射光发生折射的能力越强．如图，光从真空射入一玻璃镜片中，入射角为，折射角为，且，，则此玻璃的折射率是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·上海杨浦·模拟预测）图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（　　）米． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25九年级上·上海金山·阶段练习）计算： ． 8．（2025九年级上·上海长宁·专题练习）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝ ． 9．（24-25九年级上·上海嘉定·课后作业）用计算器求锐角x（精确到1″）： （1）sinx=0. 1523，x≈ ；（2）cosx=0.3712，x≈ ； （3）tanx=1.7320，x≈ ． 10．（24-25九年级上·上海奉贤·阶段练习）在中，若，，则是 三角形. 11．（24-25九年级上·上海黄浦·期末）已知点，那么直线与轴夹角的正弦值是 ． 12．（24-25九年级上·上海闵行·期末）如图，把两张宽度都是的纸条交错地叠在一起，相交成角，则重叠部分的面积是 ． 13．（2025·上海松江·模拟预测）观察下列等式 ①sin30°=cos60°= ②sin45°=cos=45°= ③sin60°=cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ． 14．（24-25九年级上·上海崇明·期末）如图，在中，，斜边上的高交于D，若，，则 ．    15．（2025·上海虹口·模拟预测）如图，在中，，，，点从点出发，以个单位长度每秒的速度沿射线运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，点的运动时间为 s． 16．（2025·上海静安·模拟预测）构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在中，，，延长线段到点，使，连接，可得，所以．利用此图形可以得出．通过类比这种方法，可以得出 ． 17．（2025·上海杨浦·模拟预测）如图，，，点为上一点，且．过点作交于点，交延长线于点，的值为 ． 18．（2025·上海普陀·模拟预测）如图，太阳能路灯目前已经成为节能环保的代名词，它是由太阳能电池组件、部分LED灯具、控制箱和灯杆几部分构成．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端点E离地面的高度．如图2，已知测角仪的高度为1.2米（即AB=1.2米），在测量点B处安置测角仪，测得点E的仰角为，在与点B相距2.2米的测量点D处安置等高的测角仪（即米），测得点E的仰角为（点B，D，F在一条直线上），求电池板顶端离地面的高度 米．（结果精确到0.1米，参考数据： ） 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26九年级上·上海长宁·课后作业）计算： (1)． (2)． 20．（24-25九年级上·上海宝山·期中）如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3． 21．（24-25九年级上·上海嘉定·期中）如图，是的高，若，，． (1)求边的长； (2)求的值． 22．（2025·上海·模拟预测）小张同学用无人机测量教学楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面100米的P点，测得楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行米到达点Q，测得楼底端B的俯角为，求教学楼的高度（保留4位有效数字，参考数据：，，） 23．（2025·上海青浦·模拟预测）在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角正切三角比产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究． (1)初步尝试：我们知道： ， 发现结论： ； （选填“”或“”） (2)实践探究： 如图1， 在中，，，，求的值：小明想构造包含 的直角三角形： 延长至点，使得，连接，所以得到，即转化为求的正切值．请按小明的思路求解 ． 24．（24-25九年级上·上海长宁·随堂练习）阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题： ，，则________；① ，，则________；② ，，则________；③ …… 观察上述等式，猜想：对于任意锐角A，都有________．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想． （2）已知为锐角，且，求的值． 25．（2025·上海徐汇·模拟预测）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图1是滑雪运动员在跳台上完成动作的示意图，赛道的剖面的一部分可抽象为线段，，滑雪运动员从点出发，从起跳点起跳，到点落地．某比赛场地的实测参数如下：（如图2） ①跳台竖直高度； ②斜坡长度为，坡角为（与水平面夹角）； ③斜坡的坡角为． 根据以上条件，计算斜坡的长度．（结果精确到） （参考数据：，，） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章 锐角的三角比重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：九年级上册第二十无章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2025·上海杨浦·模拟预测）计算的值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再算乘法，后算减法即可． 【详解】解： = =-1-1 =-2 故选：：B 【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序，掌握特殊角的三角函数值． 2．（24-25九年级上·上海松江·期中）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，然后根据正弦的定义即可求解． 【详解】解：根据勾股定理可得：AB＝， ∴sinB＝． 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及正弦函数的定义，正确记忆定义是解题关键． 3．（24-25九年级上·上海长宁·假期作业）在中，所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解直角三角形，解决本题的关键是熟练掌握三角形的边角关系，根据锐角三角函数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：，，，所对的边分别为a、b、c， ，故A成立，不符合题意； ，故B不成立，符合题意； ，故C成立，不符合题意； ，故D成立，不符合题意； 故选B． 4．（24-25九年级上·上海长宁·单元测试）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解直角三角形， 先根据勾股定理逆定理说明，再根据可得答案. 【详解】解：如图所示，连接， 根据题意可知， ∴， ∴. 在中，. 故选：D. 5．（2025·上海虹口·模拟预测）光从真空射入介质发生折射现象时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．材料的折射率越高，使入射光发生折射的能力越强．如图，光从真空射入一玻璃镜片中，入射角为，折射角为，且，，则此玻璃的折射率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角函数相关计算，根据，求得，进而将代入，进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴，， ∵ ∴ 故选：D． 6．（2025·上海杨浦·模拟预测）图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（　　）米． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点E作于点I，利用三角函数得出，根据勾股定理得出，根据等腰三角形的性质可得，最后勾股定理求得，即可． 【详解】解：过点E作于点I， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵长为米，米，， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查了正切函数的应用，平行线的性质，等腰三角形的三线合一性质，余角的性质，熟练掌握正切函数，等腰三角形的性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25九年级上·上海金山·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，二次根式的混合计算，先计算特殊角三角函数值，再计算二次根式除法，最后化简二次根式以及计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．（2025九年级上·上海长宁·专题练习）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝ ． 【答案】60° 【分析】利用正弦定义计算即可． 【详解】解：如图， ∵sinB＝， ∴∠B＝60°， 故答案为：60°． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握正弦定义． 9．（24-25九年级上·上海嘉定·课后作业）用计算器求锐角x（精确到1″）： （1）sinx=0. 1523，x≈ ；（2）cosx=0.3712，x≈ ； （3）tanx=1.7320，x≈ ． 【答案】 8°45′37″ 68°12′37″ 59°59′57″ 【分析】使用计算器求出x的度数，把不够一度的转换成分，不够一分的转换成秒. 【详解】按功能转换键shift， （1）x=arcsin（0.1523）≈8.760238≈8°45′37″； （2）x=arccos（0.3712）≈68.21036≈68°12′37″； （3）x=arctan（1.7320）≈59.99927≈59°59′57″. 故答案为(1). 8°45′37″；(2). 68°12′37″；(3). 59°59′57″. 【点睛】本题考点：用计算器求角度，熟练掌握计算器的按键顺序是解此题的关键. 10．（24-25九年级上·上海奉贤·阶段练习）在中，若，，则是 三角形. 【答案】等腰直角 【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A和∠B的度数，再结三角形的内角和定理可得出结论. 【详解】解：∵，， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=90°. 故是等腰直角三角形. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和等腰直角三角形的判定.记熟特殊角的三角函数值是解题的关键. 11．（24-25九年级上·上海黄浦·期末）已知点，那么直线与轴夹角的正弦值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了正弦函数．在直角坐标系中，过作轴，构造直角三角形，可得直线与轴夹角的正弦值． 【详解】解：过作轴，交轴于点，则， ∵， ∴， 在中，， 直线与轴夹角的正弦值， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·上海闵行·期末）如图，把两张宽度都是的纸条交错地叠在一起，相交成角，则重叠部分的面积是 ． 【答案】 【分析】根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形ABCD，由已知得∠ABE=α，过A作AE⊥BC于E，由勾股定理可求AB、BC的长度，根据菱形的面积公式即可求出所填答案． 【详解】解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形ABCD，则∠ABE=α， 过A作AE⊥BC于E，则AE=3， ∵∠ABE=α， ∴sin∠ABE=， ∴AB==BC， ∴重叠部分的面积=BC×AE=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，正弦函数，菱形的面积公式等知识点，把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键． 13．（2025·上海松江·模拟预测）观察下列等式 ①sin30°=cos60°= ②sin45°=cos=45°= ③sin60°=cos30°= … 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ． 【答案】1. 【分析】根据①②③可得出规律，即sin2a+sin2（90°﹣a）=1，继而可得出答案 【详解】由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）= sin230°+sin260°=； sin245°+sin2（90°﹣45°）= sin245°+sin245°=； sin260°+sin2（90°﹣60°）= sin260°+sin230°=； … ∴sin2a+sin2（90°﹣a）=1. 故答案为1. 14．（24-25九年级上·上海崇明·期末）如图，在中，，斜边上的高交于D，若，，则 ．    【答案】 【分析】证明，然后根据相似三角形的对应边成比例求出长，再利用勾股定理求出，根据余弦定义计算即可得出结论． 【详解】在中，， ， ， ， ， ， ， ， ，则， ∴， 在中，, ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、余弦定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 15．（2025·上海虹口·模拟预测）如图，在中，，，，点从点出发，以个单位长度每秒的速度沿射线运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，点的运动时间为 s． 【答案】或或 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，勾股定理解直角三角形，三角函数的比值关系，合理分类讨论和作出相关辅助线是解题的关键． 分类讨论等腰三角形边相等的情况，再结合勾股定理列出方程运算即可． 【详解】解：由题可知是边上的中线，所以不会出现，则可分两种情况讨论： ①当时，如图，过作，交延长线于点， ， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得（舍去）或， ∴ 此时； ②当时，且在线段上，如图，过作于点， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得或（舍去）， ∴， ∴， 此时； ③当时，且在线段延长线上，如图，过作于点， 设，则， ∴， 在中，， 即， 解得（舍去）或， 即此时与重合， ∴， ∴， 此时； 综上，的值为或或； 故答案为：或或． 16．（2025·上海静安·模拟预测）构建几何图形解决代数问题体现的是数形结合思想．如图，在中，，，延长线段到点，使，连接，可得，所以．利用此图形可以得出．通过类比这种方法，可以得出 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正切函数等，能熟练利用勾股定理，正切函数进行求解是解题的关键．在中，，，延长到点，使，连接，结合等腰三角形的性质得，设，由正切函数得，即可求解． 【详解】解：如图，在中，，，延长到点，使，连接， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．（2025·上海杨浦·模拟预测）如图，，，点为上一点，且．过点作交于点，交延长线于点，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图所示，在中，，设，则，证明，在中，，设，则，进而得，，证明，在中，，则，由此得，据此即可得出的值．熟练掌握锐角三角函数的定义，正确地添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键． 【详解】解：过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图所示： ， ， 在中，， 设， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ， ， 在中，， 设， 在中，由勾股定理得， ∴，， ， 在中，， 在中，， 又， ， ， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（2025·上海普陀·模拟预测）如图，太阳能路灯目前已经成为节能环保的代名词，它是由太阳能电池组件、部分LED灯具、控制箱和灯杆几部分构成．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板顶端点E离地面的高度．如图2，已知测角仪的高度为1.2米（即AB=1.2米），在测量点B处安置测角仪，测得点E的仰角为，在与点B相距2.2米的测量点D处安置等高的测角仪（即米），测得点E的仰角为（点B，D，F在一条直线上），求电池板顶端离地面的高度 米．（结果精确到0.1米，参考数据： ） 【答案】10.1 【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键. 延长交于点，根据题意可得：米,米，然后设米, 则米，从而分别在 和 中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：延长交于点, 由题意得：米,米, 设米, 则米, 在中, 米, 在 中, ∴(米), ， 解得： (米) ∴电池板离地面的高度的长约为米， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26九年级上·上海长宁·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)4 (2)2 【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键． 20．（24-25九年级上·上海宝山·期中）如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3． 【答案】见解析 【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可． 【详解】如图1所示：tan∠AOB==1， 如图2所示：tan∠AOB==2， 如图3所示：tan∠AOB==3， 故tan∠AOB的值分别为1、2、3． ． 【点睛】考点：三角函数，勾股定理 21．（24-25九年级上·上海嘉定·期中）如图，是的高，若，，． (1)求边的长； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据即可求出边的长； （2）先用勾股定理求出的长，即可求出的值． 【详解】（1）解：在中， ∵，， ∴ （2）∵，， ∴； 在中， ， ∴． 【点睛】本题考查三角函数、勾股定理等知识点，熟练运用相关知识是解题的关键． 22．（2025·上海·模拟预测）小张同学用无人机测量教学楼的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面100米的P点，测得楼顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行米到达点Q，测得楼底端B的俯角为，求教学楼的高度（保留4位有效数字，参考数据：，，） 【答案】米 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，交的延长线于，用三角函数解和即可． 【详解】解:延长交的延长线于,则， 由题意得，米， 在中， ， ， 在中， ， ， ， 答:教学楼的高度约为米. 23．（2025·上海青浦·模拟预测）在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角正切三角比产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究． (1)初步尝试：我们知道： ， 发现结论： ； （选填“”或“”） (2)实践探究： 如图1， 在中，，，，求的值：小明想构造包含 的直角三角形： 延长至点，使得，连接，所以得到，即转化为求的正切值．请按小明的思路求解 ． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． （）根据特殊角的三角函数值即可求解； （）利用勾股定理求出，延长至，使得，连接，如图所示，可得，，进而得，，根据即可求解． 【详解】（1）解：， 又∵， ∴， 即有， 故答案为：，； （2）解：在中，，，， ∴， 延长至，使得，连接，如图所示， ∴，， ∴，， ∴． 24．（24-25九年级上·上海长宁·随堂练习）阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题： ，，则________；① ，，则________；② ，，则________；③ …… 观察上述等式，猜想：对于任意锐角A，都有________．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想． （2）已知为锐角，且，求的值． 【答案】1，1，1，1；（1）见解析；（2） 【分析】本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义．掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． ①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值； ④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角，都有； （1）过点作于，则．利用锐角三角函数的定义得出，，则，再根据勾股定理得到，从而证明； （2）利用关系式，结合已知条件且，进行求解． 【详解】解：，， ；① ，， ；② ，， ．③ 观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有．④ （1）如图，过点作于，则． ，， ， ， ， ． （2），，为锐角， ． 25．（2025·上海徐汇·模拟预测）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图1是滑雪运动员在跳台上完成动作的示意图，赛道的剖面的一部分可抽象为线段，，滑雪运动员从点出发，从起跳点起跳，到点落地．某比赛场地的实测参数如下：（如图2） ①跳台竖直高度； ②斜坡长度为，坡角为（与水平面夹角）； ③斜坡的坡角为． 根据以上条件，计算斜坡的长度．（结果精确到） （参考数据：，，） 【答案】斜坡的长度约为 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，过点分别作于点，于点，则，，在中，求出，再在中，求解即可． 【详解】解：如图，过点分别作于点，于点， 则四边形是矩形， ∴，． 在中，，即． ． ， ． ． 在中，，即． ． 答：斜坡的长度约为． 学科网（北京）股份有限公司 $