沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.1锐角三角比的意义 教案

25.1（1）锐角三角比的意义 一、教学内容分析 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 二、教学目标设计 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值，对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值都不变. 2、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 三、教学重点及难点 引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值，对边（或邻边）与斜边的比值都是不变的. 四、教学过程设计 一、 情景引入 将一把梯子的下端放在地面上，它的上端靠着墙面，把墙面和地面所成的角画成一个直角，梯子画成线段AB，得到一个直角三角形AOB。 问题1：如果将梯子AB的两端分别沿着墙面和地面滑动，思考要体现梯子的倾斜程度与哪些量有关？ 1)梯子与地面的夹角越大，则梯子越陡直。 2）梯子与墙面的夹角越大，则梯子越平缓。 问题2：如果没有度量角的工具，怎么来判断梯子与地面的夹角或梯子与墙面的夹角的大小呢？（观察发现梯子滑动过程中变化的量和不变的量） （1）两条直角边的比值， （2）斜边不变，可用直角边(对边)与斜边的比值来刻画梯子与地面夹角的大小。 结论：由此可见，直角三角形的锐角的大小，与两直角边长度的比值有关 二、新课学习 问题3：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？ 任意画一个锐角A，在∠A的一边上任意取点B1、B2、B3，再分别过这三个点向另一边作垂线，垂足依次为点C1、C2、C3，得到三个直角三角形。（这也是一般在用线段比值刻画角的大小时，常用的构造直角三角形的方法。） （由学生给出证明，得到） 由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。 问题4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？ 发现：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。 总结：在直角三角形中，当一个锐角的大小确定后，不论直角三角形的边长怎么变化，这个角的对边和邻边的比值总是确定的。 思考：如果直角三角形的一个锐角是确定的，那么它的对边（或邻边）与斜边的比是否确定？ (学生仿上述过程叙述) 三、课堂练习：P63/1,2 四、课堂小结 在直角三角形中，当锐角A