《第1章 有理数、2章有理数的运算》复习试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册

《第1章 有理数、2章有理数的运算》复习试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册（解析版） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵和2025互为相反数， ， 故选：A． 2． 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（   ）    A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 【答案】B 【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解． 【详解】解：依题意， 即支出3元， 故选：B． 3. 据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发， 在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4． 如果，那么的值是（   ） A． B．2025 C． D．1 【答案】C 【分析】此题考查了绝对值和平方的非负性，代数式求值，由绝对值和平方的非负性可知，若它们的和为0，则每个部分均为0．由此可求出a和b的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴且（非负性性质）， 解得：，， 则， ∴（奇数次方符号不变）． 故选：C． 5. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”． 如图所示是远古时期一个孩子自出生后的天数记录情况，在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（   ） A．111 B．31 C．33 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是会将五进制转化成十进制．由题可知，孩子出生的天数的五进制数为111，化为十进制数即可． 【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为111， 化为十进制数为：． 故选：B． 6. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4， 某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度， 点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 7． 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数， 负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可． 【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时； 纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时． 故选A． 8. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论： ①；②；③；④，正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【详解】由点A、B在数轴上的位置可知，， ∴（1）；（2）；（3）；（4）. ∴原来四个结论中成立的是②③. 故选B. 9. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为： 个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替． 发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数． 如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 10. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动， 当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】根据题意得，正方形的顶点每4次翻滚为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后停止运动， 此时与重合的点是． 故选：D． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＞”或“＜”） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 12. 如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为________ 【答案】-5 【分析】把a的值代入计算程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5， 故答案为：-5． 13. 如图，拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次， 就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．这样，第 次捏合后可拉出256根细面条． 【答案】 8 【分析】本题考查了图形规律，理解图示中数量关系，找出规律，运用代数式表示数量关系是解题的关键． 根据图示中的数量关可得每次拉出根细面条，由此即可求解． 【详解】解：第一次捏合后，拉出了根细面条， 第二次捏合后，拉出了根细面条， 第三次捏合后，拉出了根细面条， ∴第四次捏合后，拉出了根细面条， ∴每次拉出根细面条， ∴， 解得，， 故答案为：8 ． 14．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”， 例如：，则3是一个“好数”， 在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个． 【答案】 【分析】根据题意，由，可得，所以，因此如果是合数，则n是“好数”，据此判断即可． 【详解】根据分析， ∵， ∴8是好数； ∵， ∴9是好数； ∵，11是一个质数， ∴10不是好数； ∵， ∴11是好数； ∵，13是一个质数， ∴12不是好数． 综上，可得在8，9，10，11，12这四个数中，“好数”有3个：8、9、11． 故答案为：． 15.下列说法： ① 若为有理数，且，则； ② 若，则； ③ 若，则、互为相反数； ④ 若，则； ⑤ 若，且，则， 其中正确说法的有 ． 【答案】③⑤ 【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键． 各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可． 【详解】解：若为有理数，且，则不一定小于，说法错误； 若，则或，说法错误； 若，则、互为相反数，说法正确； 若，则，说法错误； 若，且，则，说法正确． 故答案为：③⑤． 16． 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数， 如2的差倒数为，的差倒数为， 现已知，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则 ． 【答案】/0.75 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意列出前几项数字，根据所得规律求出 【详解】解：， ， ， ， 每三个数字为一循环， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{__________________________……} 非负数集合{____________________________……} 【答案】①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 【分析】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解； 【详解】解：整数包括：、、0； 负有理数包括：、、、、； 非负数包括：、、、0； 故答案为：①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， ， 把，，，表示在数轴上为 如图， ∴． 19. 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)8 (2)17 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 20. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5， 例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2． 求：（1）（﹣3）#6的值； （2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值． 【答案】（1）；（2）21． 【分析】（1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得； （2）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘方、乘法与加减法即可得． 【详解】（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ． 21.阅读下面材料，然后回答问题. 计算. 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ， 故原式. (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ (2)请选择适当的方法计算: . 【答案】（1）解法一和解法二；（2）-. 【分析】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；由有理数的运算法则可知解法三正确； （2）仿照解法三，先计算，再求倒数即可. 【详解】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误； 根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误； （2）∵ = = =-7+9-28+12 =-14， ∴=-. 22. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护， 如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝15． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点15千米； （2）因为17﹣9＝8， 8+7＝15， 15﹣15＝0， 0﹣3＝﹣3， ﹣3+11＝8， 8﹣6＝2， 2﹣8＝﹣6， ﹣6+5＝﹣1， ﹣1+16＝15，其中绝对值最大的是+17， 答：养护过程中，最远处离出发点17千米； （3）由题意： ＝97×0.2 ＝19.4（升） 答：这次养护共耗油19.4升． 23． 阅读下列材料：，即当时，． 应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)①2；②0；③ (2)或1 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【详解】（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 24. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1) 请根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数： ，： ； (2) 若经过折叠，点与表示的点重合，则点与数 表示的点重合； (3) 若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经过(2)中折叠后重合， 、两点表示的数分别是：： ，： ． (4) 如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和， 点为、之间一点不与、重合，以点为折点，将此数轴向右对折，且线段， 求点表示的数． 【答案】(1)， (2) (3)， (4)或 【分析】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用； （1）根据数轴概念直接读数即可； （2）判断出对称点进行分析即可； （3）根据对称点为进行分析即可； （4）设点表示的数为，根据折叠后点在点的左侧和右侧，分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：根据数轴可以判断出： 点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，． （2）解：由题意可知，数轴是在处对折， 关于的对称点为． 故答案为：． （3）解：数轴是在处对折， 点、关于对称， ， 点距的长度为， 点的距离的长度为， 点表示的数为， 点表示的数为． 故答案为：，． （4）解：设点表示的数为， 当折叠后点在点的左侧时，则， 即， 解得：； 当折叠后点在点的右侧时，则， 即， 解得：， ∴点表示的数是或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《第1章 有理数、2章有理数的运算》复习试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 如果a和2025互为相反数，那么a表示的数是（   ） A． B． C．2025 D． 2． 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（   ）    A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元 3. 据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发， 在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4． 如果，那么的值是（   ） A． B．2025 C． D．1 5. 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”． 如图所示是远古时期一个孩子自出生后的天数记录情况，在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（   ） A．111 B．31 C．33 D．3 6. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4， 某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度， 点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（   ） A．3 B． C． D． 7． 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数， 负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 8. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论： ①；②；③；④，正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 9. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为： 个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替． 发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数． 如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 10. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动， 当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＞”或“＜”） 12. 如图是一个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为________ 13. 如图，拉面馆的师傅将一根很粗的面条捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次， 就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．这样，第 次捏合后可拉出256根细面条． 14．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”， 例如：，则3是一个“好数”， 在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个． 15.下列说法： ① 若为有理数，且，则； ② 若，则； ③ 若，则、互为相反数； ④ 若，则； ⑤ 若，且，则， 其中正确说法的有 ． 16． 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数， 如2的差倒数为，的差倒数为， 现已知，是的差倒数，是的差倒数，……，依此类推，则 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{__________________________……} 非负数集合{____________________________……} 18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 19. 计算： (1)； (2)； (3)； (4). 20. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b＝a2+ab﹣5， 例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2． 求：（1）（﹣3）#6的值； （2）[2#（﹣）]﹣[（﹣5）#9]的值． 21.阅读下面材料，然后回答问题. 计算. 解法一：原式 . 解法二：原式 . 解法三：原式的倒数为 ， 故原式. (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？ (2)请选择适当的方法计算: . 22. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护， 如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 23． 阅读下列材料：，即当时，． 应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 24. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题： (1) 请根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数： ，： ； (2) 若经过折叠，点与表示的点重合，则点与数 表示的点重合； (3) 若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经过(2)中折叠后重合， 、两点表示的数分别是：： ，： ． (4) 如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和， 点为、之间一点不与、重合，以点为折点，将此数轴向右对折，且线段， 求点表示的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $