14.2.1全等三角形的判定（第1课时SAS） 教案2025-2026学年人教版八年级数学上册

课题名称

14.2.1全等三角形的判定（SAS）

课 型

新授课

设计者

李对平

课 时

第   课时/总   课时

学习目标

1.通过例题和练习，掌握利用SAS判定三角形全等的书写格式和证明步骤，能熟练应用SAS证明两个三角形全等。

2.通过从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想。

3.在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。

教学重点

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件

教学难点

应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等

课程思政

利用几何画板演示：两边长度固定，改变夹角的大小，三角形的形状随之改变。只有当夹角相等时，两个三角形才能全等。

SAS定理告诉我们，抓住核心要素（夹角） 对于解决问题至关重要。处理矛盾要抓住主要方面，做事要抓住关键环节。

这体现了策略思维，不能蛮干，要讲求方法。同时，夹角是“两边”的联结纽带，喻示着有效的合作需要良好的沟通（夹角）作为桥梁。

教学流程

学习内容

教师活动

学生活动

情景引入

活动1

1.上节课我们学习了判定两个三角形全等的第一个基本事实是什么？

2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？

学生思考回答

探究新知

活动2：

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？

1.边 角 边        2.边 边 角

注意：边角位置关系：“两边及夹角”；“两边和其中一边的对角”.

教师给予学生充足时间画图验证，投屏展示学生的画图，并请学生说出作法.

探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).

定理应用格式：

在△ABC和△A′B′C′中，

∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)

活动3：

例2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

活动4：

思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC. 固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 这个实验说明了什么？

    △ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即

教师给予学生时间思考、讨论，对学困生作出提示.

师生共同完成解答：

学生动手画画，观察所得的两个三角形是否全等