2.1认识实数第二课时课件2025-2026学年 北师大版(2024)八年级数学上册

该初中数学课件围绕实数概念展开，从有理数的回顾自然过渡到无理数的识别与分类，通过具体数列如“0.1010001000001…”引导学生观察无限不循环小数的本质特征，构建起有理数与无理数统一于实数的认知框架，形成由旧知到新知的学习支架。 其亮点在于紧扣核心素养，突出数学眼光中的几何直观与抽象能力，例如借助数轴作图直观呈现无理数的位置，强化实数与点一一对应的本质理解，体现数学思维中的推理意识和逻辑严谨性。教学中以典型例题为载体，引导学生发现规律、辨析异同，提升数据意识与模型观念，既帮助学生建立清晰的知识结构，又助力教师高效开展探究式教学，实现学科育人目标。

第二章 实数 1.认识实数(2) 知识回顾 什么是无理数？ 无限不循环小数是无理数 什么是有理数？ 整数和分数统称为有理数 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ (相邻两个1之间0的个数逐次加2） 0.101 000 100 000 1...(相邻两个1之间0的个数逐次加2） 是一个无限小数，且小数部分并不存在循环节，因此它是无理数 解: 是有限小数， 与 是无限循环小数， 它们都是有理数 形如 0.101 000 100 000 1...(相邻两个1之间0的个数逐次加2）、 0.585 885 888 588 885...（相邻两个5之间8的个数逐次加1） 这一类数，它们都是无限小数，虽然小数部分的数据按照某种规律呈现，但并不存在循环节，因此这一类的数都是无理数 易错提示 有理数和无理数统称为实数，即： 实数 有理数 无理数 无理数和有理数一样，也有正、负之分 如0.101 000 100 000 1...(相邻两个1之间0的个数逐次加2）是正无理数，-π是负无理数 将下列各数，填入到相应的集合中 (相邻两个1之间0的个数逐次加2） 正数集合 负数集合 0.101 000 100 000 1... (相邻两个1之间0 的个数逐次加2） 仿照有理数的分类方式，将实数进行分类 实数 有理数 无理数 整数 分数 无限不循环小数 实数 正实数 负实数 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 有理数 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 0 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 如：π的相反数是-π | π | = π π的倒数是 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，并且有理数的运算法则和运算律，同样适用在实数运算中，后面几节的内容中，我们详细学习。 在实数运算里，若遇到无理数且需要计算出近似结果，可按以下步骤操作：首先明确题目要求的精确度，然后用与该精确度对应的近似有限小数替代无理数，最后再进行后续运算。 如：求无理数a =1.414 213 56...与π =3.141 592 65...的和(结果保留小数点后两位) 仿照上面的方法 求无理数m=1.732 050 807...与n=2.236 067 977...的和(结果保留小数点后两位) 新知探究 无理数可以表示在数轴上吗？ (1)下图中，OA=OB，数轴上点A对应a、b中的哪个数？ (2)你能在数轴上找到另一个数的对应点吗？ -1 O 1 2 3 1 A B 例：第一节我们讨论的两个正方形，边长分别为a、b，且满足 -1 O 1 2 3 1 A B ∵OA=OB 点A表示的点是a (1)∵正方形边长为1 ∴ ∴ -1 O 1 2 3 2 A B (2)如何在数轴上找到 中数b对应的点的位置 根据上题的经验，需建立一个两边长度分别是1、2的长方形，原点是长方形的一个顶点，0到1的长度是长方形的一边，过“1”这一点并垂直于数轴长度为2个单位的边为另一边，即可得到 的长度OB，以原点为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴的交点及为b点的位置 由上面的例题可以看到，不仅有理数可以表示在数轴上，无理数也可以表示在数轴上，因此，我们发现，任何实数都可以表示在数轴上 相反，数轴上不仅有表示有理数的点，同样也有表示无理数的点，也就是说，数轴上的每一个点都表示实数 综上可知，实数和数轴上的点一一对应 课堂练习 1.判断正误： (1)所有无限小数都是无理数 (2)无理数都是无限小数 (3)有理数都是有限小数 (4)有限小数都是有理数 (5)不是有限小数的数不是有理数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 课堂练习 2.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数 (相邻两个1之间有1个0) (小数部分由相继的正整数组成) 课堂练习 3.已知OA=OB (1)说出数轴上点A所表示的数； (2)比较点A所表示的数与-2.5的大小 -3 O 1 1 2 A -1 -2 B $