2025—2026学年 北师大版(2024)七年级数学 上册阶段训练试卷（一）

2025—2026学年度七年级数学（上册） 阶段训练试卷（一） 【考试范围：第一章 丰富的图形世界、第二章 有理数及其运算】 第 I 卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（    ） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（   　） A． B． C． D． 3．物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 4．有理数m，n在数轴上的位置，m在原点右侧，n在原点左侧，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 5．据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 6．小明编写了一个程序，如图，若输入x是，则输出的值为（   ） A．8 B．2 C． D． 7．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知、孩子自出生后的天数是（   ） A．41 B．65 C．167 D．181 8．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（   ） A． B． C． D． 9．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果把它粘成一个正方体，那么与A点重合的是（ ）．         A．C点和I点 B．D点和E点 C．D点和F点 D．E点和F点 10．定义新运算：对任意非零实数，有，则（） A． B．1 C． D． 第 Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 12．学科素养·分类讨论  已知，，若，则 ． 13．在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 14．的最小值是 ． 15．某面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准质量，现抽检5袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为“”，不足记为“”） 袋数 1 2 3 4 5 差值 0 这5袋面粉的平均质量是 ． 16．如图，棱长为4的正方体，可以看成由24个棱长为1的小正方体组成．M、N分别为棱、的中点，剩下部分为三棱柱（如图阴影部分），那么此三棱柱还包括 个完整的棱长为1的小正方体． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算： 18．（8分）下面各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) 19．（8分）某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图． (1)求长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积． 20．（10分）同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： (1)数轴上表示和两点之间的距离是 ； (2)找出所有符合条件的整数x，使得取最小值时，相应的x的整数解是 ； (3)对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是 ； (4)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，并求出x的整数解；如果没有，说明理由． 21．（10分）某冷库一周内的温度记录如下表（单位：，规定标准温度为，高于标准记为正，低于记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 温差 +2 −3 +1 −1 −2 +4 −2 (1)星期三的实际温度是多少？ (2)温度最高的一天与最低的一天相差多少？ (3)若温度每高于标准，每天多消耗电费20元；每低于标准，每天少消耗电费10元，求这一周的电费与标准电费的总差额． 22．（16分）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、       B、 C、       D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示______的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是__________，B点表示的数是__________． 23．（16分）【阅读】若点A、B在数轴上分别表示有理数，，A、B两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）点A、B表示的数分别为，2，则_______； （2）若，则_________； 【应用】 （3）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． （4）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A D B C A C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11． 12．7或1/1或7 13．1013 14． 15． 16．16 17． 解：原式 18． （1）解： ； （2）解： ． 19． （1）设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得： ， 解得：， 所以长方体的高为，宽为，长为， 长方体的体积为：； （2）因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装8件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 这样的话，8件这种产品可以用的包装纸箱，再考虑的面积最大，所以的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少， 所以设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为： ， ， 纸箱的表面积为：． 20． （1）解：， 即数轴上表示和两点之间的距离是3， （2）解：根据绝对值的定义，可表示为x到与2两点距离的和， 根据绝对值的几何意义知， 当x在的左边时，x到2的距离大于，则可表示为x到与2两点距离的和大于3， 当x在与2之间时，x到与2两点距离的和为3， 当x在2的右边时，x到的距离大于3，则可表示为x到与2两点距离的和大于3， ∴当x在与2之间时，有最小值3，x的整数解为：，0，1，2， （3）解：∵ ∴可以理解为数轴上表示x的点到点的距离，与到点2的距离之和， 由（2）知：当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，的最小值为0， ∴当时，有最小值为3， （4）解：表示x到，，1，2这四个点的距离之和． 令， 时，， 时，， 时，， 时，， 观察数轴， 当时，由于四点分列在x两边，恒有， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综合以上： 即有最小值，最小值为7． x在和1之间时取最小值，x的整数解是：，0，1． 21． （1）解：标准温度为，星期三温差为，则实际温度为； （2）解：温度最高的一天与最低的一天相差； （3）解：（元）， 这一周的电费与标准电费的总差额为60元。 22． （1）解：①根据移动过程可得，，选：D． ②机器人跳动过程可以用算式表示为： 当机器人跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012. （2）解：①表示的点与表示3的点重合 折叠中点表示的数为 表示2024的点与表示的点重合 ②折叠中点表示的数为1， 点A所表示的数为： 点B所表示的数为： 23． 解：（1）点，表示的数分别为，2，则， （2）数轴上与表示的点相距3个单位的点表示的数为1或， 若，则或， （3）有最小值，理由如下： 表示数轴上有理数所对的点到和2所对的两点距离之和， 当时，有最小值， 此时最小值为； （4）有最小值，理由如下： 若表示一个有理数，则有最小值，表示到，和1距离的和， 若想和的值最小，则当表示时，到三点的距离和最小， 当时，的最小值为7． — 2 — — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $