第3章 勾股定理 巩固训练 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第3章勾股定理巩固训练2025-2026学年 苏科版八年级上册 一、选择题 1.在下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．3，4，5 B．2，3，4 C．1，2，3 D．0.6，0.8，1 2．若直角三角形的两条边分别为和2，则该三角形第三边的长为（   ） A．1 B． C．5 D．1或 3.中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4.如图，的直角边AC在数轴上，，点A表示的实数为－2，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交数轴的正半轴于点D．若，，则点D表示的实数为（    ） A．0.2 B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（　　） A．10米 B．12米 C．14米 D．16米 7．如图，在中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．36 B．24 C．48 D．72 8.我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A．  B． C．   D．   9．如图，在矩形中，，，点是上一点，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 二、填空题 11.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ． 12.如图中，于点D，若则 ． 13.如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为 ． 14.如图，已知中，，点在底边上，，，．若，则的长为 ． 15.如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别记为、，则 ．（结果保留π） 16.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了　 　米． 三、解答题 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、在小正方形的顶点上． (1)______（是、不是）直角三角形． (2)在图中画出与关于直线成轴对称的． (3)的面积为______． 18.如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计） 19.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距，C，D为两村庄，于A，于B．现要在上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求的长． 20.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时． （1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 21.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行． (1)猜想两支架与的位置关系并说明理由： (2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：） 【答案】 一、选择题 1.在下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．3，4，5 B．2，3，4 C．1，2，3 D．0.6，0.8，1 【答案】A 2．若直角三角形的两条边分别为和2，则该三角形第三边的长为（   ） A．1 B． C．5 D．1或 【答案】D 3.中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，的直角边AC在数轴上，，点A表示的实数为－2，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交数轴的正半轴于点D．若，，则点D表示的实数为（    ） A．0.2 B． C． D． 【答案】C 5.在平面直角坐标系中，已知点，点，在坐标轴上有一点P，且点P到A点和到B点的距离相等，则点P的坐标为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 6.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（　　） A．10米 B．12米 C．14米 D．16米 【答案】D． 7．如图，在中，，，，分别以为边在的同侧作正方形，若四块阴影部分的面积分别为，，，，则等于（    ） A．36 B．24 C．48 D．72 【答案】B 8.我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A．  B． C．   D．   【答案】D 9．如图，在矩形中，，，点是上一点，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 10.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 【答案】B． 二、填空题 11.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ． 【答案】6或 12.如图中，于点D，若则 ． 【答案】 13.如图，的顶点在边长为的正方形网格的格点上，于点．则的长为 ． 【答案】 14.如图，已知中，，点在底边上，，，．若，则的长为 ． 【答案】 15.如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别记为、，则 ．（结果保留π） 【答案】 16.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了　 　米． 【答案】9． 三、解答题 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、在小正方形的顶点上． (1)______（是、不是）直角三角形． (2)在图中画出与关于直线成轴对称的． (3)的面积为______． 【答案】(1)不是 (2)见解析 (3)4 【详解】（1）解：由勾股定理得，，，， ， 不是直角三角形， 故答案为：不是； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：． 18.如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金?（其他费用不计） 【答案】11400元 【详解】解：解：如图，连接， 在中，， 在中，，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 所以需费用 (元)． 19.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距，C，D为两村庄，于A，于B．现要在上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求的长． 【答案】的长为 【详解】解：设，则， 由勾股定理得： 在中，， 在中，， 由题意可知：， 所以， 解得： 即的长为． 20.某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一学校，学校A到公路MN的距离AB＝480米，若宣讲车P周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上延M到N的方向行驶时． （1）请问学校A能否听到宣传，请说明理由． （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是256米/分，求学校A总共能听到多长时间的宣传． 解：（1）学校能听到宣传， 理由：∵学校A到公路MN的距离为480米＜800米， ∴学校能听到宣传； （2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响学校，行驶Q点结束对学校的影响， 则AP＝AQ＝800米，AB＝480米， ∴BP＝BQ640（米）， ∴PQ＝1280米， ∴影响学校的时间为：1280÷256＝5（分钟）， ∴学校A总共能听到5分钟的宣传． 21.已知图1是某超市小号购物车，图2是超市小号购物车的侧面示意图，现已测得支架，，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行． (1)猜想两支架与的位置关系并说明理由： (2)若的长度为，，求购物车把手到的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：） 【答案】（1）解：两支架与为垂直的位置关系，理由如下： 在中． ∵，，，且， ∴ ∴， 答：两支架与为垂直的位置关系； （2）解：如图所所示，过点作的垂线，分别交的延长线于点，设点C到的距离为h， ∴ ∵，， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：购物车把手到的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $