1.3有理数的大小　课件2025-2026学年沪科版（2024）七年级数学上册

淮北市第五中学 张倩 1.3 有理数的大小 沪科版初中数学 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 有理数的大小 1. 能够借助数轴比较两个有理数的大小.（重点） 2. 能够利用绝对值比较两个负数的大小.（难点） 3. 通过有理数大小比较的探索过程，让学生经历观察、归纳、推理的数学活动体验. 4. 同学们要发扬善于独立思考，乐于合作交流的良好品质. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 有理数的大小 知识回顾 1. 什么叫做有理数的绝对值： 0 1 a －a 一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值， 记作│a│。 每一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的。 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 知识回顾 比如：+5，－9 “+”和“－”是它们的符号， 数字“5”和“9”是它们的绝对值. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 知识回顾 2. 求一个有理数的绝对值的方法： 文字表述： 符号表示： ① 一个正数的绝对值是它本身， 若a＞0时，│a│= 若a＜0时，│a│= 若a＝0时，│a│= a －a 0 ② 一个负数的绝对值是它的相反数， ③ 0的绝对值是0。 有理数的大小 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 知识回顾 3. 任何一个有理数 a 的绝对值总是非负数. 数学符号表示为： │a│≥ 0 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 生活事例 在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，其中超过规定直径的记为正数，不足的记为负数，检查结果如表所示： 学生 A B C D E F 检测结果 / mm +0.031 －0.017 +0.023 －0.021 +0.022 －0.011 从检查结果看，哪个乒乓球最接近标准？ │－0.011│＜│－0.017│＜│－0.021│ ＜│+0.022│＜│+0.023│＜│+0.031│ 学生 F 做的乒乓球最接近标准. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 想一想： 小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在学习了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？ 例如：－5和－6，－1和0，－2和1谁大谁小呢？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 （1）把表示这一天各旅游区最低温度的数在数轴上表示出来： （2）把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排列： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 （1）把表示这一天各旅游区最低温度的数在数轴上表示出来： （2）把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排列： 1 2 3 4 0 －1 －2 5 －3 6 7 8 －4 －5 －6 9 10 -5<-4<0<5<9 （3）这些数的大小顺序与数轴上表示它们的点的位置有什么关系？ 数轴上不同的两个点表示的数，越往右边的数越大. 数轴法比大小 ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的一般方法呢？ 归纳方法 思考：比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？ 分5种情况： （1）正数和正数； （2）正数和0； （3）正数和负数； （4）负数和负数； （5）负数和0. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 1 2 3 4 0 －1 －2 5 －3 6 7 8 －4 －5 －6 9 10 归纳方法 （1）正数大于 ，0大于 ， 大于 . （2）两个负数比大小，绝对值大的 . 对于两个正数，它们都在原点的 ，我们发现离原点越远的数 ，即两个正数比大小，绝对值大的 ； 对于两个负数，它们都在原点的 ，我们发现离原点越远的数 ，即两个负数比大小，绝对值大的 . 0 负数 正数 负数 右边 越大 数较大 左边 越小 反而小 反而小 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 归纳方法 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数. （2）两个负数比大小，绝对值大的反而小. 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的符号和绝对值. ★ ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 例1 比较下列各对数的大小： （1）2与－3； （2） （3） （4） 解：(1) 是异号两数，正数大于负数， ∴ 2>－3， (2) ∵ 0.6<0.8， ∴ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 归纳方法 （2）两个负数比大小，绝对值大的反而小. 第1步：先算出较绝对值； 第2步：再比较绝对值的大小； 第3步：最后得出原数的大小. 注意不等号的变化. 两个负数比较大小的步骤： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 例1 比较下列各对数的大小： （1）2与－3； （2） （3） （4） (3) (4) ∵ ∴ ∵ ∴ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 练习1 比较下列各对数的大小： （1）-(-1)与-(+2)； （2） 解：(1) 先化简， -(-1)=1， -(+2)=-2， ∵ 1>-2 ， ∴ -(-1)>-(+2)， (2) 先化简 －(－0.3)=0.3， ∵ ∴ 带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小. 最后的结果一定要是原来两数的大小关系。 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来： -4，0，-1.5，1，-0.5，-6，+7，2.5 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 5 6 7 －5 －6 解：如图所示 －1.5 －0.5 2.5 P52复习题A组 第3题 －6<－4<－1.5<－0.5<0<1<2.5<+7 注意：用>或<连接各数时，要用原数的形式，如+7而不写成7. 当比较多个有理数大小时，用数轴法较简便. 有理数的大小 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 课堂小结 比较两个有理数的大小的方法： 几何方法： 数轴上不同的两个点表示的数，越往右边的数越大. 0 1 2 3 -3 -2 -1 越来越大 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数. （2）两个正数比大小，绝对值大的数越大， 两个负数比大小，绝对值大的反而小. 代数方法： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 课堂小结 在总结有理数比较大小的方法过程中，同样借助了数轴这个工具帮助我们直观的理解法则，这又一次体现了数形结合的思想；在解决例5的过程中，我们也体会了数形结合的思想方法的作用。 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 课堂小结 比较有理数的大小时，应抓住两点： 1. 识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较； 2. 两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较； 带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小. 最后的结果一定要是原来两数的大小关系。 归纳 注意 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 有理数的大小 思考： 结合数轴回答下列问题： （1）│x│=3，则x= ； （2）│x│<3，则x的取值范围是 ； （3）│x│>3，则x的取值范围是 ； 0 -3 3 ±3 –3＜x＜3 x＜–3或x＞3 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $