1.3 全等三角形的判定 (6)HL 课件 -2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的判定方法，以“HL”定理为核心，通过复习已有全等判定（SAS、ASA、AAS、SSS）自然过渡到特殊情形，构建清晰的知识脉络。教学设计由问题驱动，如引导学生思考“直角三角形是否需要更少条件即可判定全等”，并借助作图操作与翻折证明，逐步搭建从一般到特殊的认知支架，实现知识的螺旋上升。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出几何直观与逻辑推理的协同作用。例如在例1中，学生需从垂直关系抽象出直角三角形结构，再用HL定理完成严谨推理，体现符号意识与推理能力；变式题则鼓励学生改变条件进行探究，发展创新意识与批判性思维。小结部分提炼为“斜边+一条直角边=全等”的简洁表达，强化模型观念。此设计既帮助学生建立系统化思维，又提升教师课堂组织效率与深度教学能力。

1.3　全等三角形的判定（6） ——直角三角形全等的判定 学习准备： 4．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ A C B D 讨论、探究 （2）直角三角形是特殊的三角形，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？有没有特殊的方法？ （1）判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 . “SAS” “ASA” “AAS” “SSS” （3）如下图，在直角三角形ABC中，简记为“Rt△ABC”，∠B＝90°，则直角边是 、 ，斜边是 . AB BC AC 4．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°， （1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF （ ） （2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ） （3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ） 上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？ ASA AAS SAS (1) 画∠MCN= 90° (2) 在射线CM上取CB=3cm (3) 以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A (4) 连接BA B A 则△ABC就是所作的直角三角形 1.请你画一个Rt△ABC，其中∠C= 90°，直角边BC=3cm，斜边BA=5cm. 探索活动 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规作Rt△A'B'C'，使得∠C'=90°，A'B'= AB，A'C'=AC.这两个三角形全等吗? 作 法 图 形 A' B' 1. 作∠PC'Q =90°; 2. 在射线C'P 上截取A'C'=AC; 3. 以点A'为圆心，AB 长为半径作弧，交射线C'Q 于点B'; 4.连A'B'. ∴Rt△A'B'C'即为所求. P Q C' A B C 3. 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. A B C A' B' C' 证明：将△ABC和△A'B'C'分别沿BC 和B'C'翻折， 得△ABP 和△A'B'Q. ∴AB=PB，A'B'=QB'， AC=PC= AP，A'C'=QC'= A'Q， ∵AB=A'B'，AC=A'C'， ∴PB=QB'，AP=A'Q， 在△ABP和△A'B'Q中， AB=A'B'， PB=QB'， AP=A'Q， ∴△ABP≌△A'B'Q (SSS)， ∴∠A=∠A' P Q = = = = 在△ABP和△A'B'Q中， ∠A=∠A' ∠ACB=∠A'C'B'=90°， AB=A'B'， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SAS) 符号语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. （简写为：“斜边、直角边”或“HL”）． AB＝A′B′ BC＝B′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL） 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， A B C A′ B′ C′ 直角三角形全等的判定方法: ( 或 AC＝A′C′) 现在，你能用几种方法判定两个直角三角形全等？ 有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 例1、已知：A B⊥AC，CD ⊥AC，AD＝CB， △ABC 与△CDA全等吗?为什么？ AD＝CB（已知） ∴Rt△ABD≌Rt△CDA (HL)　　 理由: ∵ A B⊥AC，CD ⊥AC ∴∠1=∠2=90° 解： △ABC ≌△CDA 在Rt△ABD与Rt△CDA中， AC=CA(公共边) 1 2 变式、已知：三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC.∠B和∠C相等吗？说明你的理由. A C B D 过点A作AD⊥BC 例2、如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°， 求证：AO =BO，CO =DO. 证明：在△ABC和△BAD 中，∠C= ∠D =90°， BC=AD AB=BA ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴AC =BD 在△AOC 和△BOD 中， ∠C=∠D， ∠AOC=∠BOD， AC=BD， ∴△AOC≌△BOD (AAS) ∴AO =BO，CO =DO O A B C D 探索活动二 已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由. 思考：能否改变题中的某个条件，上面的结论仍然成立？ 变式1：若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路． 变式2：若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路． 变式3：请把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等．试证明． 变式4：如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？ 如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足， 求证：CF＝DF． 连接AC、AD． 拓展巩固 A B C D E F 小结 1．“HL”定理是： 分别相等的两个 三角形全等． 2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个 三角形，然后证明 分别相等． 直角 斜边和一条直角边 直角 斜边和一条直角边 $