2.1.2 有理数的减法同步练习-2025-2026学年人教版七年级数学上册（基础过关++易错警示+能力提升+思维拓展）

2.1.2 有理数的减法 模块一 有理数的减法法则 【基础过关】 1．（2024春•海门区校级月考）计算3﹣5的结果（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．0 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【解答】解：3﹣5＝﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2023秋•吴江区月考）如图，数轴上A、B两点之间的距离是3.3，点B在点A左侧，那么点B表示的数是（　　） A．3 B．﹣3.3 C．1 D．﹣1.3 【分析】观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数． 【解答】解：由数轴可知，A表示的数是2，AB长为3.3， ∴点B表示的数为：2﹣3.3＝﹣1.3． 故选：D． 【点评】本题考查数轴相关知识，熟练掌握数轴上点的相关特征是解题关键． 3．（2024秋•高新区校级月考）关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0 C．两个负数相减，等于它们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 【分析】根据有理数的减法法则逐一判断即可．有理数的减法法：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【解答】解：A、两个有理数相减，差不一定小于被减数，如2﹣（﹣1）＝3，故本选项不合题意； B、两个负数的差不一定小于0，如﹣1﹣（﹣4）＝3，故本选项不合题意； C、两个负数相减，根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，而不是它们的绝对值相减，故本选项不合题意； D、两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数，说法正确． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，属于基础题，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键． 4．（2024•长沙）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是﹣180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（　　） A．﹣180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃ 【分析】温差即为最高温度与最低温度的差，由此计算即可． 【解答】解：由题意得，150﹣（﹣180）＝150+180＝330（℃）， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 5．（2024秋•滨海新区校级月考）计算 （1）； （2）； （3）； 【分析】（1）由减法运算法则，将其转化为加法运算，利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案； （2）由减法运算法则，将其转化为加法运算，利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案； （3）先将带分数化为整数加分数形式，再由加法运算律变形，最后利用有理数的加法运算法则求解即可得到答案； 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ＝199200 ＝（199﹣200）+（） ； 【点评】本题考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．（2022秋•驻马店期中）矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37m，﹣129.8m，﹣71.3m，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？ 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：A处比B处高：﹣37﹣（﹣129.8）＝92.8（m）， C处比B处高：﹣71.3﹣（﹣129.8）＝58.5（m）， A处比C处高：﹣37﹣（﹣71.3）＝34.3（m）． 【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键． 【能力进阶】 7．下列各式：①3.2﹣（﹣1.2）＝2；②0﹣（﹣4）＝4；③﹣2﹣2＝0；④7.3﹣11.3＝4，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】各式利用有理数的减法法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：①3.2﹣（﹣1.2）＝3.2+1.2＝3.4，不符合题意； ②0﹣（﹣4）＝0+4＝4，符合题意； ③﹣2﹣2＝﹣4，不符合题意； ④7.3﹣11.3＝﹣4，不符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 8．（2023秋•椒江区校级期末）若|m|＝3，|n|＝5，且m，n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．8或2 B．2或﹣2 C．2 D．8 【分析】先根据已知条件和绝对值的性质求出m，n的值，再求出m﹣n的值，最后求出答案即可． 【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝5， ∴m＝±3，n＝±5， ∵m，n异号， ∴m＝3，n＝﹣5或m＝﹣3，n＝5， ∴m﹣n＝8或﹣8， ∴|m﹣n|＝8， 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 9．﹣8比 　﹣24　 大16；比0小10的数是 　﹣10　 ；比﹣24小6的数是 　﹣30　 ；比9的相反数小11的数是 　﹣20　 ． 【分析】根据题意分别列出算式﹣8﹣16，0﹣10，﹣24﹣6，﹣9﹣11，然后根据有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：﹣8﹣16＝﹣8+（﹣16）＝﹣24，即﹣8比﹣24大16； 0﹣10＝0+（﹣10）＝﹣10，即比0小10的数是﹣10； ﹣24﹣6＝﹣24+（﹣6）＝﹣30，即比﹣24小6的数是﹣30； ﹣9﹣11＝﹣9+（﹣11）＝﹣20，即比9的相反数小11的数是﹣20； 故答案为：﹣24，﹣10，﹣30，﹣20． 【点评】本题考查了有理数的减法，相反数，熟知有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键． 10．（2023秋•新化县期末）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度要比冷藏室低22℃，则冷冻室的温度是　﹣18℃　 ． 【分析】根据题意，冷冻室的温度＝冷藏室的温度（4℃）﹣22℃，计算即可． 【解答】解：冷冻室的温度＝4℃﹣22℃＝﹣18℃．故填写﹣18℃． 【点评】本题主要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容． 11．（2022秋•秀屿区期末）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x﹣y的值为 　﹣3　 ． x 5 y 8 【分析】根据“其任意一行，任意一列上的数之和都相等”即可得． 【解答】解：由题意可知，第1列与第2行上的数之和相等， ∴x+8＝5+y， ∴x﹣y＝5﹣8＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了有理数的加减，读懂题意，正确列出等式是解题关键． 【思维拓展】 12．（2022秋•吴江区月考）（1）已知|a|＝4，|b|＝6，求a+b的值； （2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值； （3）在（1）的条件下，若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a﹣b的值； （3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a﹣b的值． 【解答】解：（1）∵|a|＝4，|b|＝6， ∴a＝4或﹣4，b＝6或﹣6， 则a+b＝10或﹣2或2或﹣10； （2）∵|a|＝4，|b|＝6， ∴a＝±4，b＝±6， ∵|a﹣b|＝|a|+|b|， ∴a、b异号， ∴a＝4时，b＝﹣6，或a＝﹣4时，b＝6， ∴a﹣b＝4﹣（﹣6）＝4+6＝10，或a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10； （3）∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴a＝4，b＝6或a＝﹣4，b＝6， ∴a﹣b＝4﹣6＝﹣2， 或a﹣b＝﹣4﹣6＝﹣10． 【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出a、b异号． 模块二 有理数的加减混合运算 【基础过关】 1．（2024秋•南通期中）将式子（﹣15）+（+3）﹣（﹣7）﹣（+4）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．﹣15+3+7﹣4 B．﹣15﹣3+7﹣4 C．﹣15+3+7+4 D．﹣15+3﹣7﹣4 【分析】先把减法运算变为加法运算，再写成省略括号和加号的形式即可． 【解答】解：（﹣15）+（+3）﹣（﹣7）﹣（+4） ＝（﹣15）+（+3）+（+7）+（﹣4） ＝﹣15+3+7﹣4， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，理解省略括号和加号的形式是解题的关键． 2．（2022•台湾）算式（）之值为何？（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可． 【解答】解：（） ＝（）+（） 1 ． 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键． 3．﹣12，﹣2，7这三个数的和比它们的绝对值的和小（　　） A．﹣4 B．4 C．28 D．﹣28 【分析】根据绝对值的性质进行选择即可． 【解答】解：﹣12﹣2+7＝﹣7， |﹣12|+|﹣2|+|7|＝21， 21﹣（﹣7）＝28， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值的计算，掌握有理数的加减是解题的关键． 4．（2022秋•高邮市期中）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是 　1　 ． 【分析】先依据有理数的分类得到a、b、c、d的值，然后代入求解即可． 【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±1． ∴|d|＝1． ∴原式＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得a、b、c、d的值是解题的关键． 5．（2022秋•永川区期末）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，如果a＞b＞c，则a+b﹣c＝　0或2　 ． 【分析】首先根据绝对值确定a，b，c的可能数值，然后根据a＞b＞c，即可确定a，b，c的值，从而求解． 【解答】解：由|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，知a＝±1，b＝±2，c＝±3， 又因为a＞b＞c，故b＝﹣2，c＝﹣3，则 ①当a＝1时，a+b﹣c＝1+（﹣2）﹣（﹣3）＝2； ②当a＝﹣1时，a+b﹣c＝﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）＝0． 故答案为0或2． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，若|x|＝a（a＞0），则x＝a或﹣a．正确确定a，b，c的值是解决本题的关键． 6．（2024秋•定陶区期中）某天上午的温度是5℃，中午上升了3℃，下午天气变冷，到夜间温度下降9℃，则这天夜间的温度是　﹣1　 ℃． 【分析】通过有理数的加减运算即可求解． 【解答】5+3﹣9＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查有理数加减运算的运用，理解题意是求解本题的关键． 7．河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天又下降了﹣9cm，第四天又下降了1cm，则第四天的水位比刚开始的水位高　9cm　 ． 【分析】把上升的水位记作正数，下降的水位记作负数，运用加法计算即可． 【解答】解：8﹣7﹣（﹣9）﹣1＝9（cm）． 答：第四天的水位比刚开始的水位高9cm． 故答案为：9cm． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算和正负数表示相反意义的量，是一个基础的题目． 【能力进阶】 8．（2024秋•茶陵县期末）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【分析】根据题意可列出式子a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b，可解得a、b、c的值，最后代入计算即可． 【解答】解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b， 解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3， ∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键． 9．（2022秋•白云区校级月考）已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c﹣5|+|d+3|＝0， （1）a＝　1　 ，b＝　﹣2或﹣6　 ，c＝　5　 ，d＝　﹣3　 ． （2）计算a﹣b﹣c+d的值． 【分析】（1）根据有理数的概念求出a，根据绝对值的性质求出b的值，再根据非负数的性质列方程求解即可得到c、d； （2）将a、b、c、d的值代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：（1）∵a是最大的负整数的相反数， ∴a＝1， ∵|b+4|＝2， ∴b+4＝2或b+4＝﹣2， ∴b＝﹣2或b＝﹣6， ∵|c﹣5|+|d+3|＝0， ∴c﹣5＝0，d+3＝0， 解得c＝5，d＝﹣3， 所以，a＝1，b＝﹣2或﹣6，c＝5，d＝﹣3． 故答案为：1，﹣2或﹣6，5，﹣3； （2）a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣2）﹣5+（﹣3）， ＝1+2﹣5﹣3， ＝﹣5， 或a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣6）﹣5+（﹣3）， ＝1+6﹣5﹣3， ＝﹣1， 所以，a﹣b﹣c+d的值为﹣5或﹣1． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；还考查了绝对值的性质和有理数的概念． 10．（2024秋•兰山区校级月考）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝ 　0　 ．（直接写出答案） 【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得+ ＝1﹣2+3+4+6﹣5﹣7 ＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了有理数运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算即可． 11．（2024秋•七台河期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？ 【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可． 【解答】解：根据题意得 （1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0， 故回到了原来的位置； （2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米， ∴离开球门的位置最远是12米； （3）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解． 【思维拓展】 12．小彬和小李玩一个抽卡片的游戏，游戏规则是：（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．小彬抽到了如图①所示的4张卡片，小丽抽取到了如图②所示的4张卡片，最后获胜的是谁？为什么？ 【分析】首先求得抽到白色卡片和阴影卡片时得到的数据，根据大小即可判断． 【解答】解：抽取的卡片的计算结果是：﹣（）+（）﹣（﹣5）+4＝8， 小丽所抽取的卡片的计算结果是：（）﹣0+5＝5， 因为8＞5， 所以小彬获胜． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确求得抽到的卡片的数据和是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 有理数的减法 模块一 有理数的减法法则 【基础过关】 1．（2024春•海门区校级月考）计算3﹣5的结果（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．0 2．（2023秋•吴江区月考）如图，数轴上A、B两点之间的距离是3.3，点B在点A左侧，那么点B表示的数是（　　） A．3 B．﹣3.3 C．1 D．﹣1.3 3．（2024秋•高新区校级月考）关于有理数的减法，下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相减，差一定小于被减数 B．两个负数的差一定小于0 C．两个负数相减，等于它们的绝对值相减 D．两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 4．（2024•长沙）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是﹣180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（　　） A．﹣180℃ B．150℃ C．30℃ D．330℃ 5．（2024秋•滨海新区校级月考）计算 （1）； （2）； （3）； 6．（2024秋•驻马店期中）矿井下A、B、C三处的高度分别是﹣37m，﹣129.8m，﹣71.3m，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处高多少米？ 【能力进阶】 7．下列各式：①3.2﹣（﹣1.2）＝2；②0﹣（﹣4）＝4；③﹣2﹣2＝0；④7.3﹣11.3＝4，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2023秋•椒江区校级期末）若|m|＝3，|n|＝5，且m，n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．8或2 B．2或﹣2 C．2 D．8 9．﹣8比 　 　 大16；比0小10的数是 　 　 ；比﹣24小6的数是 　 ；比9的相反数小11的数是 　 　 ． 10．（2023秋•新化县期末）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度要比冷藏室低22℃，则冷冻室的温度是　 　 ． 11．（2024秋•秀屿区期末）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x﹣y的值为 　 　 ． x 5 y 8 【思维拓展】 12．（2024秋•吴江区月考）（1）已知|a|＝4，|b|＝6，求a+b的值； （2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值； （3）在（1）的条件下，若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 模块二 有理数的加减混合运算 【基础过关】 1．（2024秋•南通期中）将式子（﹣15）+（+3）﹣（﹣7）﹣（+4）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．﹣15+3+7﹣4 B．﹣15﹣3+7﹣4 C．﹣15+3+7+4 D．﹣15+3﹣7﹣4 2．（2024•台湾）算式（）之值为何？（　　） A． B． C． D． 3．﹣12，﹣2，7这三个数的和比它们的绝对值的和小（　　） A．﹣4 B．4 C．28 D．﹣28 4．（2024秋•高邮市期中）如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是 　 　 ． 5．（2024秋•永川区期末）已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，如果a＞b＞c，则a+b﹣c＝　 　 ． 6．（2024秋•定陶区期中）某天上午的温度是5℃，中午上升了3℃，下午天气变冷，到夜间温度下降9℃，则这天夜间的温度是　 　 ℃． 7．河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天又下降了﹣9cm，第四天又下降了1cm，则第四天的水位比刚开始的水位高　 ． 【能力进阶】 8．（2024秋•茶陵县期末）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 9．（2024秋•白云区校级月考）已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c﹣5|+|d+3|＝0， （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝ ，d＝　 　 ． （2）计算a﹣b﹣c+d的值． 10．（2024秋•兰山区校级月考）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝ 　 　 ．（直接写出答案） 11．（2024秋•七台河期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10． （1）守门员是否回到了原来的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员一共走了多少路程？ 【思维拓展】 12．小彬和小李玩一个抽卡片的游戏，游戏规则是：（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．小彬抽到了如图①所示的4张卡片，小丽抽取到了如图②所示的4张卡片，最后获胜的是谁？为什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $