第二十三章 旋转 单元练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

旋转基础题型 一、中心对称图形 1.第届夏季奥运会于年月日至月日在法国巴黎举行、奥运会图标在视觉设计上主要融入三个方面的内容对称设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素下列四个图标中是中心对称图形的是(    ) A. 击剑 B. 田径 C. 马术 D. 赛艇 【答案】B  【解析】 解：选项A、、的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：． 2.下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：． 3.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    ) A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 【答案】D  【解析】 解：是轴对称图形，但不是中心对称图形，则不符合题意； 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则不符合题意； 是轴对称图形，也是中心对称图形，则不符合题意； 不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则符合题意； 故选：． 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D.该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：． 5.北京大运河博物馆在年举办了“探秘古蜀文明三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力下列纹饰图案中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】 解：，，不是中心对称图形，是中心对称图形， 故选：． 6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. 扇形 B. 抛物线 C. 圆 D. 直角三角形 【答案】C  【解析】 解：扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D.直角三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选： 7.剪纸是中国古老的民间艺术，先后入选了中国非物质文化遗产名录和世界人类非物质文化遗产代表作名录以下剪纸中，为中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 解：选项B、、中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：． 二、关于原点对称的点的坐标 8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 解：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 点关于原点对称的点的坐标为， 故选：． 9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】  【解析】 解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 10.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是          ． 【答案】  【解析】 解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点关于原点过对称的点的坐标是． 故答案为： 11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为          ． 【答案】  【解析】 解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为． 故答案为：． 12.在平面直角坐标系中，若点绕原点顺时针旋转得到点，则点运动到点的轨迹的长度为______． 【答案】  【解析】 解：点绕原点顺时针旋转得到点， 点运动到点的轨迹的长度． 故答案为：． 13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______． 【答案】  【解析】 解：点关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：． 14.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______． 【答案】  【解析】 解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为． 故答案为：． 三、旋转的性质 15.风能是一种清洁无公害的可再生能源图是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成图为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片绕点顺时针旋转后到达处，则下列选项错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 解：某一叶片绕点顺时针旋转后到达处， ，，， 而不一定成立， 故选：． 16.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 解：， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， 故选：． 17.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，若点，，恰好在同一条直线上，则 ______ 【答案】  【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，先确定为旋转角，再根据旋转的性质得出，，推出，即可得出结果．正确确定旋转角是解题的关键． 【详解】解：将绕点逆时针旋转，得到，， ，， 又， ， 又， ， ， 即旋转角， 故答案为：． 18.如图，在平面直角坐标系中，点，，，将绕点顺时针旋转得到，若点的对应点恰好在轴上，则点的坐标是          ，点的对应点的坐标是          ． 【答案】      【解析】【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，度直角三角形的性质，旋转的性质，先由度直角三角形的性质得，，再由旋转的性质得，进而得，，，，再由度直角三角形的性质得，，继而可得答案． 【详解】解：点，，， ，，， 如图，点的对应点恰好在轴上，过点作轴于点， 由旋转的性质得， ，，，， ，， ，， ，， 故答案为：，． 四、旋转的作图 19.如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是(    ) A. 点                 B. 点                      C. 点                       D. 点 【答案】C  【解析】【分析】此题重点考查旋转的性质、勾股定理等知识，观察图形并且找出到两个格点三角形的每一组对应顶点的距离都相等的点是解题的关键．观察图形可知，点到两个格点三角形的每一组对应顶点的距离都相等，再根据勾股定理进行验证即可． 【详解】解：如图，两个格点三角形分别为和，连接， 设正方形网格中的每个小正方形的边长均为， 由勾股定理得，， 和的每一组对应顶点到点的距离都相等， 两个格点和的旋转中心是点， 故选：． 20.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为． 点的坐标是______；填写正确的选项 A. B. C. 画出旋转后的，并写出的坐标是______； 线段的延长线与线段交于点，直接写出的度数． 【答案】； 图形见解析，；  ．  【解析】解：如图所示，点， 故选：； 如图所示，即为所求，， 故答案为：； 由作图可知，是由绕点逆时针旋转得到的， ， ． 分别作线段与线段的垂直平分线相交于点，则点即为旋转点，从而得出正确选项； 根据旋转的性质作图即可，再写出点的坐标； 由作图可知，是由绕点逆时针旋转得到的，从而得出结果． 本题考查了作图旋转变换，熟记旋转变换的性质是解题的关键． 21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为，图中“”形的每个顶点均为网格线交点，将“”形绕点顺时针旋转，顶点，的对应点分别为，，线段的对应线段为． 在图中标出点，并画出“”形旋转后所得到的图形； ______； 在旋转过程中，点所经过的路径长为______． 【答案】见解析； ；  ．  【解析】解：图形如图所示； 旋转角为． 故答案为：； 点所经过的路径长为； 故答案为：； 利用旋转变换的性质分别作出对应点即可； 根据旋转角的定义判断即可； 利用弧长公式求解． 本题考查作图旋转变换，弧长公式，解题的关键是掌握旋转变换的性质，记住弧长公式． 22.如图，点，点在由边长为的小正方形组成的网格的格点上． 将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后的线段； 在网格格点上除点外取一点，使为等腰三角形，请标出所有满足条件的点的位置． 【答案】解：如图，线段即为所求．解：如图，点，，，均满足题意． 【解析】【分析】本题考查作图旋转变换、等腰三角形的判定，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的判定是解答本题的关键． 根据旋转的性质作图即可． 结合等腰三角形的判定确定点的位置，即可得出答案． 第2页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 旋转基础题型 一、中心对称图形 1.第届夏季奥运会于年月日至月日在法国巴黎举行、奥运会图标在视觉设计上主要融入三个方面的内容对称设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素下列四个图标中是中心对称图形的是(    ) A. 击剑 B. 田径 C. 马术 D. 赛艇 2.下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    ) A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5.北京大运河博物馆在年举办了“探秘古蜀文明三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力下列纹饰图案中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 6.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. 扇形 B. 抛物线 C. 圆 D. 直角三角形 7.剪纸是中国古老的民间艺术，先后入选了中国非物质文化遗产名录和世界人类非物质文化遗产代表作名录以下剪纸中，为中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 二、关于原点对称的点的坐标 8.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 10.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是          ． 11.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为          ． 12.在平面直角坐标系中，若点绕原点顺时针旋转得到点，则点运动到点的轨迹的长度为______． 13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______． 14.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______． 三、旋转的性质 15.风能是一种清洁无公害的可再生能源图是风力发电机，它一般由风轮、发电机、调向器、塔架和储能装置等构件组成图为风轮叶片示意图，在转动的过程中，某一叶片绕点顺时针旋转后到达处，则下列选项错误的是(    ) A. B. C. D. 16.如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 17.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，若点，，恰好在同一条直线上，则 ______ 18.如图，在平面直角坐标系中，点，，，将绕点顺时针旋转得到，若点的对应点恰好在轴上，则点的坐标是          ，点的对应点的坐标是          ． 四、旋转的作图 19.如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是(    ) A. 点                 B. 点                      C. 点                       D. 点 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，将绕点逆时针方向旋转得到，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为． 点的坐标是______；填写正确的选项 A. B. C. 画出旋转后的，并写出的坐标是______； 线段的延长线与线段交于点，直接写出的度数． 21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为，图中“”形的每个顶点均为网格线交点，将“”形绕点顺时针旋转，顶点，的对应点分别为，，线段的对应线段为． 在图中标出点，并画出“”形旋转后所得到的图形； ______； 在旋转过程中，点所经过的路径长为______． 22.如图，点，点在由边长为的小正方形组成的网格的格点上． 将线段绕点逆时针旋转，画出旋转后的线段； 在网格格点上除点外取一点，使为等腰三角形，请标出所有满足条件的点的位置． 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $