第2章对称图形-圆单元测试小卷2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第二章单元检测小卷 [范围：第2章 建议时间：40分钟 分值：100分] — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题5分，共35 分) 1. 在△ABC中,AB=BC,若以点 B 为圆心,AB 为半径作圆，则点 C( ) A.在⊙B 上 B.在⊙B 外 C.在⊙B内 D.不能确定与⊙B 的关系 2.若⊙O的半径为7，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 3.若100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则这条弧所在圆的半径等于( ) A.5cm B.9 cm C. cm D. cm 4. 如图6-M-1,在⊙O中,弦 AB=4 cm,∠ACB=30°,则⊙O 的直径是( ) A.2cm B.4 cm C.8cm D.10 cm 5. 如图 6-M-2, BC 是⊙O 的直径,半径 OA⊥BC,点 D 在劣弧AC 上(不与点 A,C 重合),BD与OA 交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则 ( ) A.3a+β=180° B.2α+β=180° D.2α-β=90° 6. 如图 6-M-3,点 O 是△ABC 的外心,也是△BCD的内心.若∠A=70°,则∠BDC 的度数是 ( ) A.90° B.100° C.110° D.120° 7. 如图6-M-4 所示,小正方形的边长均为1,O,A,B,C，D是网格线交点，若 与CD所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为 ( ) A.π B.2π D.2π-2 二、填空题(每小题6 分，共36分) 8. 如图6-M-5,直线 AB 与⊙O 相切于点 A,⊙O 的半径为2,若∠OBA=30°,则AB 的长为 . 9. 如图6-M-6,A,B,C,D 四点在⊙O上,C为BD的中点,若∠A=25°,则∠CBD 的度数为 . 10. 如图 6-M-7,在正八边形 ABCDEFGH 中,AF,CG 交于点 P,则∠APC= °. 11.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 . 12. 如图6-M-8,▱ABCD 的两边AB,BC 分别切⊙O于点 A,C,CD 交⊙O 于点 E,若∠B= 50°,则∠DAE= °. 13. 如图6-M-9,在正方形ABCD 中,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧，再以 AD 长为直径作半圆，连接AC，若正方形ABCD 的边长为4，则图中阴影部分的面积为 . — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共29 分) 14. (14 分)如图6-M-10,AB 是⊙O 的直径,四边形ABCD 内接于⊙O,D 是 AC 的中点,DE⊥BC 交BC 的延长线于点 E,连接BD. (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若AB=10,BC=8,求 EC 的长. 15. (15 分)如图6-M-11,已知A,B 为圆上两定点,点C 在该圆上，∠C 为AB 所对的圆周角. 知识回顾 (1)如图④,⊙O 中,点 B,C 位于直线AO 异侧,∠AOB+∠C=135°. ①求∠C的度数； ②若⊙O 的半径为5,AC=8,求 BC 的长. 逆向思考 (2)如图b,若 P 为圆内一点,且∠APB<120°,PA=PB,∠APB=2∠C.求证:P 为该圆的圆心. 拓展应用 (3)如图ⓒ,在(2)的条件下,若∠APB=90°,点 C在⊙P 位于直线AP 上方部分的圆弧上运动，点D 在⊙P 上.求证:满足 的所有点 D 中，必有一个点的位置始终不变. — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A 2. A 3. B 44. C 5. D 6. B 7. C 8. 2 9. 25°10. 67.5 11. 30°,150°12. 15 13. 2π-4 14. (1)略 (2)1 15. 解:(1)①∵∠AOB+∠C=135°,∠AOB=2∠C, ∴3∠C=135°,∴∠C=45°. ②连接AB,过点 A 作AM⊥BC,垂足为M,如图(a). ∵∠C=45°,AC=8,∴△ACM 是等腰直角三角形，且易得 ∵∠AOB=2∠C=90°,OA=OB, ∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴易得 在 Rt△ABM 中, (2)证明:延长 AP 交圆于点 N,连接BN,如图(b),则∠C=∠N. ∵∠APB=2∠C, ∴∠APB=2∠N. ∵∠APB=∠N+∠PBN, ∴∠N=∠PBN, ∴PN=PB. ∵PA=PB,∴PA=PB=PN, ∴P 为该圆的圆心.(3)证明:过点 B 作 BC 的垂线交 CA 的延长线于点 E,连接AB,延长AP 交⊙P于点 F,连接CF,FB,如图(c). ∵∠APB=90°, ∴∠ACB=45°, ∴△BCE 是等腰直角三角形， ∴BE=BC. 易得. ∵BP⊥AF,PA=PF, ∴BA=BF. ∵AF 是⊙P 的直径, ∴∠ABF=90°, ∴∠EBC=∠ABF=90°, ∴∠EBA=∠CBF, ∴△EBA≌△CBF(SAS), ∴AE=CF. ∴CD=CF, ∴必有一个点 D 的位置始终不变，即点F 处. — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 $