14.2三角形全等的判定（第1课时“边角边（SAS）”定理）同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.2三角形全等的判定（第1课时 “边角边（SAS）”定理） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（ ） A． B． C． D． 2．下图中全等的三角形有（   ） A．图1和图2 B．图2和图3 C．图2和图4 D．图1和图3 3．能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的网格是的正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了，使．图～图是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（   ）. A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是 ．    7．如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是 ． 8．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，，，若利用“SAS”来判定，则需补充一个条件： ． 9．如图，给定一个，用直尺和圆规作，有人的作法是： ①作；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；④连接． 就是求作三角形．在此作法中，判定的依据是 ．（填简记） 10．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD的长为 ． 三、解答题 11．如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． (1)在图①中画出中边上的高线； (2)在图②中画出一个与全等的． 12．如图，点是线段的中点，，．求证：． 13．如图，已知，，，证明．    14．如图，是的角平分线，，试探究线段之间的数量关系． 15．如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《14.2三角形全等的判定（第1课时 “边角边（SAS）”定理）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A D D B B 1．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先利用等式的性质可得，然后添加利用证明，即可解答． 【详解】解：添加后能用“”判定， 理由：， ， ， 在和中，， ． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：A、图1和图2，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； B、图2和图3，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； C、图2和图4，只有一边一角对应相等，无法证明两三角形全等，故本选项不符合题意； D、图1和图3，两边及其夹角对应相等，能证明两三角形全等，故本选项符合题意； 故选：D 3．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定条件逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、B、C中的条件都是，不能判定两个三角形是否全等，故不符合题意 D、满足“”，所以，符合题意， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，是网格型问题，本题构建全等三角形是关键． 证明≌，得，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】解：记与的交点为点F，如图， 在和中， ， ≌， ， ， ， ∴， ． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了尺规作图和全等三角形的判定定理，解题的关键是掌握相关知识．由作图可得， ，，再结合全等三角形的判定定理即可得解． 【详解】解：由作图可得，， ，， 在和中， ， ， 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是． 6． 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据，可知，根据平角定义即可求解． 【详解】如图：    在和中， （SAS） ， ． 故答案为： 7．（或或） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵点在同一直线上，并且， ∴， ∴， 又， 添加，可根据使得； 添加，可根据使得； 添加，可根据使得， 故答案为：（或或）． 8．或 【分析】本题主要考查添加条件利用“SAS”来判定三角形的全等，利用已知可得，结合条件再找到一组对边相等即可，若添加或即可证明． 【详解】解：补充一个条件为：或． 证明：∵， ∴， 若，则，即， 在与中， ∵， ∴． 故答案为：或． 9． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，尺规作图—作三角形，根据作图方法可得，，，据此根据全等三角形的判定定理即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可得，，， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】如图，延长AD至点E,使ED＝AD,连接EB，先证明△EDB≌△ADC(SAS)，根据全等三角形得的性质可知EB＝AC＝3，根据勾股定理可得CD的长度． 【详解】如图，延长AD至点E，使ED＝AD，连接EB， ∵点D为BC的中点， ∴BD＝CD， 在△EDB和△ADC中， ∵， ∴△EDB≌△ADC(SAS)， ∴EB＝AC＝3， ∵AE＝2AD＝4，AB＝5，且32+42＝52， ∴△ABE为直角三角形，∠E＝90， ∴， ∴CD＝BD＝． 故答案是：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理以及逆定理，能够构造适合的辅助线是解决本题的关键． 11．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画三角形的高，全等三角形的判定： （1）根据三角形高的定义画图即可； （2）取格点，使，由网格特点可得，继而得，结合为公共边，利用即可得，由此即可得． 【详解】（1）解：如图所示，高线即为所求； （2）如图所示，即为所求． 12．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中点的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．根据，，即可证明． 【详解】证明：∵点是线段的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴． 13．见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由得到，然后由平行线的性质得到，即可由证明全等． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用“截长法”作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．在上截取，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再求出，根据等角对等边可得，从而得到，然后根据等量代换即可得证． 【详解】解：．理由如下： 如图，在上截取， 为的平分线， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，推导出，因为，且，所以，而，即可根据证明，得，则． 【详解】（1）证明：，， ． 在与中 ． （2）由（1）得，， ，． ，， ． 在和中 ， ． ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $