第二章直角三角形的边角关系章末检测2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

第二章直角三角形的边角关系自我评估

（本试卷满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. sin 60°的值等于（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，AD，BC表示两座野外森林观测塔，下列说法正确的是（　　）

A. 从点D看点C的俯角是∠BDC           B. 从点C看点D的仰角是∠DCE 

C. 从点D看点B的俯角是∠ABD           D. 从点B看点D的仰角是∠ADB

               

第2题图                  第4题图

3. 辰辰沿着一斜坡走了100 m，相对于出发点升高了50 m，则这个斜坡的坡度为（　　）

A. 30° B. 1︰2 C. 60° D. 1︰

4. 如图，龙龙从点A出发沿公路a的东西方向前行，在A处测得目标O在其北偏东60°方向200米处，

那么点O到公路的距离为

A. 100米 B. 100米 C. 米 D. 100米

5. 如图，在△ABC中，，BC＝3，，则∠C的度数为（　　）

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

           

第5题图                   第6题图

6. 如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD的值为（　　）

A.                   B.                  C.                  D.

7. 机械钟发明于1656年，通常带有报时功能，又称自鸣钟. 如图，一个钟摆的摆长OA为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角∠AOB为2x，C是AB的中点，OC与AB交于点D，则CD的长为（　　）

A. asin2x B. acos2x C. a（1﹣sin x） D. a（1﹣cos x）       

         

第7题图                   第8题图

8.  如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是（　　）

A．10                 B．20               C．40             D．28

9. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为（　　）

A. m     B. m     C. m     D. m

                

第9题图                        第10题图

10.【数学文化】1631年，我国学者徐光启和德国传教士邓玉函、汤若望合编的《大测》一书将三角函数的概念传入我国，利用三角函数可以解决关于三角形边长、角度、面积的问题. 如图，在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过点B作BH⊥AC于点H，则，即AH＝c·cos A，所以CH＝b﹣c·cos A. 在Rt△ABH中，BH2＝AB2﹣AH2，在Rt△BCH中，BH2＝BC2﹣CH2，所以c2﹣c2cos2A＝a2﹣（b﹣c·cos A）2，整理得a2＝b2+c2﹣2bc·cos A. 已知在△ABC中，AB=2，BC=4，∠A=60°，则AC的长为（　　）

A. 2               B. +1             C. -1              D. 3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 若锐角∠A满足cos A=，则∠A的度数是         　.

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣3，4），射线OB与y轴正半轴的夹角为α，则sin α的值为         　. 

         

第12题图                  第13题图

13.【跨学科】实验是培养创新能力的重要途径之一. 如图是小铭同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处. 已知试管AB＝30 cm，试管倾斜角α为10°，则酒精灯与铁架台的水平距离CD的长约为           cm.（参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，

tan 10°≈0.18）

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB 的平分线，若tanB=，则的值为     .

               

第14题图                  第15题图                 第16题图

15. 如图，某电脑显示器由显示屏（矩形ABCD）和支架组成，显示屏对角线AC中点O固定在支架直杆OP一端处，显示屏可绕点O顺时针或逆时针旋转. 已知BC＝56 cm，∠BAC＝58°，为避免在旋转过程中显示屏与支架平台EF发生磕碰，则支架直杆OP的最小值是           cm. （结果精确到1 cm，参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）

16. 如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，AC=AD=3BD，∠DCB=∠A，那么cos∠ACD的值是           .

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17.（每小题4分，共8分）计算：

（1）2cos 30°+sin 45°-tan 60°；           （2）tan 45°+6cos 45°-3tan2 30°.

 

 

18.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，解这个直角三角形.

第18题图  

19.（8分）水果摊位常采用斜面设计，方便展示的同时，可让多余的水分集中流向下水管道，再加上水果色彩丰富，形成视觉冲击，吸引顾客. 如图为一水果摊位侧面示意图，AB，CD分别是水果摊前、后挡板，均与水平地面BC垂直，AB＝50 cm，CD＝140 cm，斜坡AD是水果放置区，坡度为i＝1︰2，求水果放置区的水平宽度BC.

第19题图  

20.（8分）如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，线段AB，BC的端点均在小正方形的顶点上.

（1）求tan∠ABC的值；

（2）在图中找一点D，点D在小正方形的顶点上，使.

第20题图

21.（8分）尼山圣境孔子像是世界最高、最大的孔子像. 某项目小组经审批，使用一架无人机在距离地面AC为181米的高空，沿水平直线飞行进行孔子像测绘工作. 如图，无人机悬