1.5 全称量词与存在量词第1课时课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5 全称量词与存在量词(第1课时) 第一章 集合和常用逻辑用语 1、复习回顾 LOGO 学习目标 1.理解全称量词、全称量词命题的定义． 2.理解存在量词、存在量词命题的定义． 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断真假． LOGO 2、探索新知 全称量词 思考：下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x R,x>3 (4)对任意一个x Z,2x+1是整数 是 是 不是 不是 (3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定; 关系: (3)(4) 全称量词命题 (4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定. 量词：对变量的取值范围进行限定的短语 LOGO 2、探索新知 知识点一　全称量词与全称量词命题 全称量词 “所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等 符号 ___ 全称量词命题 含有____________的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“______________” ∀ 全称量词 ∀x∈M，p(x) LOGO 2、探索新知 教材 例1 例1.判断下列全称量词命题的真假. (1) 所有的素数都是奇数; (2) x R, |x|+1≥1 (3) 对每一个无理数x,x2也是无理数 解: (1)∵2是素数,但不是奇数. ∴全称命题(1)是假命题 (2)∵ x R,|x|≥0,从而|x|+1≥1 ∴全称命题(2)是真命题 (3)∵ 是无理数,但 是有理数 ∴全称命题(3)是假命题 LOGO 2、探索新知 关系: 存在量词 思考：下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句; 不是 不是 是 是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句. (3)(4) 存在量词命题 LOGO 2、探索新知 知识点二　存在量词与存在量词命题 存在量词 “存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等 符号 ___ 存在量词命题 含有____________的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“______________” ∃ 存在量词 ∃x∈M，p(x) LOGO 2、探索新知 教材 例2 例2 判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 解: (2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线. 所以(1)是假命题. 所以,存在量词命题(2)是假命题. (1)由于 , 因此使x2+2x+3=0的实数x不存在. （3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。 LOGO 3、课堂练习 指出下列命题中哪些是全称量词命题, 哪些是存在量词命题, 并判断真假. (1)有的三角形没有外接圆； (2)对任意正数a,b,c,若a2+b2=c2, 则a,b,c可以是一个直角三角形的三条边； (3)至少有一个实数x0, 使得x02+1<0； (4)对角线互相垂直的四边形是菱形. 题型一　全称量词和存在量词的辨析 LOGO 3、课堂练习 教材 P28—1,2 LOGO 4、课堂小结 全称量词命题的定义是什么？ 如何判断全称量词命题的真假？ 存在量词命题的定义是什么？ 如何判断存在量词命题的真假？ LOGO $