1.4 第一课时充分条件与必要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4 充分条件与必要条件(第1课时) 第一章 集合和常用逻辑用语 学习目标 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． LOGO 1、复习回顾 思考：什么是命题？ 知识点一　命题 1．定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断______的_________叫做命题． 2．分类：判断为___的语句是真命题；判断为___的语句是假命题． 3．结构形式：“若p，则q”“如果p，那么q”等形式的命题中，其中__称为命题的条件，__称为命题的结论． 真假 陈述句 真 假 p q LOGO 2、探索新知 思考1：下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则 (4)若平面内两条直线和均垂直于直线，则。 (1)(4)是真命题，(2)(3)是假命题？ LOGO 2、探索新知 知识点二　充分条件与必要条件 ⇒ 充分 必要 充分 必要 注意：p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同． LOGO 2、探索新知 题型一　充分条件的判断 教材 例1 典例小结：判断p是否为q的充分条件， 转化为p⇒q能否成立的问题。 LOGO 2、探索新知 题型一　充分条件的判断 练习：判断p是否为q的充分条件 (1)若，则 (2)若,则。 不是 是 注意：小范围⇒大范围 思考：记 则从集合的角度理解“p⇒q”，等价于集合A与B 间有什么关系？ p⇒q 等价于 集合 LOGO 2、探索新知 题型二　必要条件的判断 教材 例2 典例小结：判断q是否为p的必要条件， 转化为p⇒q能否成立的问题。 LOGO 2、探索新知 题型二　必要条件的判断 练习：判断q是否为p的必要条件 (1)一个四边形为矩形; 四边形的对角线相等 (2); (3) 是 是 不是 LOGO 2、探索新知 思考2：p是q的充分条件，给定结论q，这样的条件p唯一吗？ 思考3：q是p的必要条件，给定条件p,这样的结论q唯一吗？ 不唯一，如： 两组对边分别相等的四边形，是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形，是平行四边形； 两条对角线相互平分的四边形，是平行四边形； 不唯一，如： 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的一组对边平行且相等； 平行四边形的两条对角线相互平分； 判定定理给出了相应数学结论的充分条件； 性质定理给出了相应数学结论的必要条件。 LOGO 3、课堂练习 题型三　应用充分条件或必要条件求参数 已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0；q：实数x满足－2≤x ≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． LOGO 3、课堂练习 充分条件与必要条件的应用技巧 (1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题． (2)求解技巧：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解． LOGO 3、课堂练习 变式：设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； LOGO 3、课堂练习 变式：设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，非空集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R. (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围． LOGO 4、课堂小结 ⇒ 充分 必要 充分 必要 记 小范围⇒大范围 LOGO 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p____q p____q 条件关系 p是q的______条件； q是p的______条件 p不是q的______条件； q不是p的______条件 【解】　p：3a＜x＜a，即集合A＝{x|3a＜x＜a}． q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}． 因为p⇒q，所以A⊆B， 所以解得－≤a＜0， 所以实数a的取值范围是. 解：因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B， 所以 所以a≥2，故实数a的取值范围是{a|a≥2}． 解：因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以B⊆A. 则解得≤a≤1. 故实数a的取值范围是. 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p____q p____q 条件关系 p是q的______条件； q是p的______条件 p不是q的______条件； q不是p的______条件 集合关系 $