第三章 位置与坐标课件 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

第三章 位置与坐标 易错易混专练 1 易错点1 因考虑不全导致漏解 1.如果，那么点 在第________象限内. 2.点在坐标轴上，则点 的坐标为_____________ _______. 二或四 或 分层训练 构建学科思维 2 易错点2 确定点的坐标时误判横、纵坐标 3.已知点的坐标为，且 点到两坐标轴的距离相 等，则点 的坐标为_______________. 4.已知点可能在某个象限的角平分线上，则 点的 坐标为_ ______________. 5.已知点，，点和点 在同一坐标轴上，那么点 的坐标为______________________________. 或 或 或或或 分层训练 构建学科思维 3 易错点3 用坐标法表示地理位置时建立平面直角坐标系的叙 述及表示点的坐标易出错 题图 6.为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公 园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置， 并且定期巡视． 分层训练 构建学科思维 4 （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 ，使 得古树，的位置分别表示为， ； 解：建立的平面直角坐标系如解图所示. 解图 分层训练 构建学科思维 5 （2）在（1）建立的平面直角坐标系 中， ①表示古树 的位置的坐标为________； 分层训练 构建学科思维 6 ②标出古树，， 的位置． [答案] 古树，， 的位置如解图所示. 解图 分层训练 构建学科思维 7 易错点4 混淆了关于坐标系中点的特征而出错 7.已知， 两点. （1）若，两点关于轴对称，求 的值； 解：因为，两点关于 轴对称， 所以， . 所以， . 所以 . 分层训练 构建学科思维 8 （2）若点到轴的距离是5，且轴，求点 的坐标. 解：因为点到 轴的距离是5， 所以点的横坐标为5或 . 因为轴， ， 所以点 的纵坐标为3. 所以或 . 分层训练 构建学科思维 9 易错点5 忽略点的位置的多样性导致漏解 8.如图，在平面直角坐标系中，，，若 的面 积为6，且点在坐标轴上，则符合条件的点 的坐标为________ ______________________. 或或或 分层训练 构建学科思维 10 $第三章 位置与坐标 1 确定位置 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 行列定位法 1.教室里，将第6行第3列的座位记作 ，则第5行第8列的座位 可表示为( ) A A. B. C. D. 2.如果电影院中“5排7号”记作，那么 表示的意义是____ ____. 3排 4号 分层训练 构建学科思维 3 知识点2 表示方向的角 距离定位法 3.点的位置如图所示,则下列对点 的位置描 述最确切的是( ) D A.距点 处 B.北偏东 方向上 处 C.在点北偏东 方向上 处 D.在点北偏东 方向上 处 分层训练 构建学科思维 4 知识点3 经纬度定位法 4.2024年10月30日神舟十九号载人飞船在酒泉卫星中心发射升空， 三位航天员在轨完成全部既定任务后，乘返回舱于2025年4月30 日在东风着陆场成功着陆.下列描述能确定飞船着陆位置的是 ( ) D A.东风着陆场 B.内蒙古中南部 C.东风着陆场东南方向 D.东经，北纬 分层训练 构建学科思维 5 知识点4 区域定位法 5.如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”“颐和园”所在的 区域分别是( ) 6 颐和园 奥运村 7 故宫 日坛 8 天坛 C A.， B.， C.， D.， 分层训练 构建学科思维 6 易错点 确定位置时颠倒数据顺序 6.如图，若用表示点的位置，则点 的位置可表示成_____， 表示点___的位置. 分层训练 构建学科思维 7 第7题图 7.（六盘水中考）两个小伙伴拿着如图所示 的密码表玩“听声音猜动物”的游戏.若听到 “咚咚-咚咚，咚-咚，咚咚咚-咚”表示的动物 是“狗”，则听到“咚咚-咚，咚咚咚-咚咚，咚- 咚咚咚”时，表示的动物是( ) B A.狐狸 B.猫 C.蜜蜂 D.牛 分层训练 构建学科思维 8 第8题图 8.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果， 若记图中目标的位置为，目标 的位 置为，现有一个目标的位置为 ， 且与目标的距离为5，则目标 的位置为 ___________________. 或 分层训练 构建学科思维 9 9.阅读下列材料，解答后面的问题. 将一组正整数1，2，3，4，5， 按 下面的方法进行排列： 我们规定，正整数2的位置记为，正整数8的位置记为 . （1）若一个数的位置记作，则____；若一个数 的位 置记作，则 ____； （2）正整数2 025的位置可记为_________. 22 28 分层训练 构建学科思维 10 $第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标 1.如图，在中， ， ， ，则应以点___为原点，____________为 轴， ____________为 轴，建立平面直角坐标系较简明， 所在直线 所在直线 ，， 此时，， 三点的坐标依次为______________________. 分层训练 构建学科思维 3 2.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次回答下列问题： 题图 分层训练 构建学科思维 4 （1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系； 解：如解图所示. 解图 分层训练 构建学科思维 5 （2）写出点，，，， 的坐标. 解：，，，， .（答案不唯一） 分层训练 构建学科思维 6 题图 3.如图，在四边形中，， ， ，， . （1）若以点为原点，所在的直线为 轴建立平 面直角坐标系，则 轴是边____所在的直线； （2）在（1）的条件下，分别写出四边形的顶点，，， 的 坐标； 解：顶点，，，的坐标为，， ， . 分层训练 构建学科思维 7 （3）请你重新建立一个平面直角坐标系，并写出此时四边形的 顶点，，， 的坐标. 解图 解：如解图，以点为原点，所在的直线为 轴，所在的直线为 轴建立平面直角坐标系， 此时四边形的顶点，，，的坐标为 ， ，， .（答案不唯一） 分层训练 构建学科思维 8 知识点2 由已知点的坐标求其他点的坐标 第4题图 4.（山西中考）如图是一片枫叶标本，其形状 呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿， 将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶 部”，两点的坐标分别为， ， 则叶杆“底部”点 的坐标为________. 分层训练 构建学科思维 9 第5题图 5.【新考向：传统文化】中国象棋文化历史 久远.某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防 转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图 所示是某次对弈的部分残局图，如果建立 平面直角坐标系，使“帥”位于点 ， “馬”位于点 ，那么“兵”在同一平面直角坐标系中的坐标是 ________. 分层训练 构建学科思维 10 6.如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是 ，实验 室的位置是 . 分层训练 构建学科思维 11 （1）请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系; 解：画出平面直角坐标系如图所示. 分层训练 构建学科思维 12 （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是 ，在图中标 出办公楼和教学楼的位置; 解：办公楼和教学楼的位置如图所示. 分层训练 构建学科思维 13 （3）写出食堂、图书馆的坐标. 解：食堂的坐标为，图书馆的坐标为 . 分层训练 构建学科思维 14 易错点 将坐标原点的位置找错而导致错误 7.若以点为原点建立平面直角坐标系，点坐标为，则以 点为原点，建立平面直角坐标系， 点的坐标为( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 15 第8题图 8.如图，正五边形 放入某平面直角 坐标系后，若顶点，，， 的坐标分别 是，，，，则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 16 9.如图，直线，在平面直角坐标系中，轴， 轴， 点，的坐标分别为，，则点 在第____象限内. 一 第9题图 分层训练 构建学科思维 17 题图 10.某班组织同学到公园春游，张明、李华对着 景区示意图，如下描述牡丹园的位置 图中小正方形边长代表 张明：“牡丹园的坐标为 .” 李华：“牡丹园在中心广场东北方向约 处.” 若他们二人所说的位置都正确. 分层训练 构建学科思维 18 （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； 解：建立平面直角坐标系如解图所示. 解图 分层训练 构建学科思维 19 （2）用坐标描述其他景点的位置. 解：中心广场，音乐台，望春亭 ， 南门，游乐园 . 分层训练 构建学科思维 20 11.（教材P63例4变式）如图，在长方形中，已知 ， ，在长方形外画，使 ，请建立 适当的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标. 题图 分层训练 构建学科思维 21 解图 解：答案不唯一，以为坐标原点，分别以 ， 所在直线为轴、 轴建立平面直角坐标系，如 解图所示. 点的坐标是，点的坐标是，点 的坐 标是，点的坐标是 . 过点作交于点，交于点 . 分层训练 构建学科思维 22 因为， , 所以 . 在中， ，则 ，则点的坐标是 . 分层训练 构建学科思维 23 12.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系， 并标示了，，三地的坐标，数据如图 单位：.笔直的铁路经过， 两地. （1），间的距离为____ ； 20 （2）计划修一条从地到铁路的最短公路，并在 上建一个维 修站，使到，两地的距离相等，则， 间的距离为____ . 13 分层训练 构建学科思维 24 $第三章 位置与坐标 章末复习 位置与坐标 1 复习点1 确定位置 1.下列表述中，不能确定具体位置的是( ) C A.东经 ，北纬 B.某电影院1号厅的3排4座 C.某灯塔南偏西 方向 D.距离某学校东北方向500米处 分层训练 构建学科思维 2 2.（宜昌中考）如图是一个教室平面示 意图，我们把小刚的座位“第1列第3排” 记为.若小丽的座位为 ，以下 四个座位中，与小丽相邻且能比较方便 地讨论交流的同学的座位是( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 复习点2 平面直角坐标系 3.如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的 坐标可能是( ) D A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且到 轴的距离为3， 到轴的距离为2，则点 的坐标为________. 分层训练 构建学科思维 4 5.某校航模小组进行航模训练，如 图，，， 三只小船在平面直角坐 标系中的坐标分别为， ， ，一段时间后，小船 到达 的位置，为了保持队形不变，此时小船 所到达的位置 的坐标是______. 分层训练 构建学科思维 5 6.（贵州中考）如图，是贵阳市城市轨道交 通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别 以正东、正北方向为轴、 轴的正方向建立 平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是 ，则龙洞堡机场的坐标是________. 分层训练 构建学科思维 6 7.（1）若点满足，则点 在____________象限； （2）若点满足，则点 在____________象限； （3）若点满足，则点 在__________. 第一或第三 第二或第四 坐标轴上 分层训练 构建学科思维 7 8.在平面直角坐标系中，已知点 . （1）当点在轴上时，求出点 的坐标； 解：当点在轴上，根据轴上的点横坐标为0，得点 的横坐标 为0， 所以，即 ， 所以 ， 所以点的坐标为 . 分层训练 构建学科思维 8 （2）当直线轴，且，求出点 的坐标. 解：由轴，且，根据平行于 轴的直线上的点的 纵坐标相等，得点与点 的纵坐标相等， 所以，即 ， 所以 ， 所以点的坐标为 . 分层训练 构建学科思维 9 9.如图，图中标明了小英家附近的一 些地方.以小英家为坐标原点，建立 如图所示的平面直角坐标系. （1）写出汽车站和消防站的坐标； [答案] 汽车站，消防站 . 分层训练 构建学科思维 10 （2）星期日早晨，小英同学从家里出发，沿， ， ，， 的路线转了一下，又回到家里，写 出路上她经过的地方. [答案] 小英路上经过的地方为游乐场，公园，姥姥家，宠物店， 邮局. 分层训练 构建学科思维 11 题图 10.如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等 于高.请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使 点的坐标为，点的坐标为 . （1）直接写出点，， 的坐标； 分层训练 构建学科思维 12 解：建立平面直角坐标系如解图所示. 解图 因为每级台阶的宽等于高，且 ， 所以，， . 分层训练 构建学科思维 13 （2）如果台阶有10级（如第5级用第6个点表示，第11个点用 表示），请你求出该台阶的高度和线段 的长度. 解：台阶的宽度为 ， 高度为 . 根据勾股定理，得 . 分层训练 构建学科思维 14 复习点3 轴对称与坐标变化 11.（怀化中考）在平面直角坐标系中，点关于 轴对称 的点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 15 12.（临沂中考）某小区的圆形花园中间有两条互 相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如 图所示.若， 两处桂花的位置关于小路对称，在 分别以两条小路为， 轴的平面直角坐标系内， 若点的坐标为，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 16 题图 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，， . （1）画出，判断 的形状是 ______三角形； 直角 分层训练 构建学科思维 17 解：画出 如解图所示. 解图 分层训练 构建学科思维 18 （2）点关于轴的对称点 的坐标为______； （3）已知点是轴上一点，若，则点 坐标是 _______________. 或 分层训练 构建学科思维 19 $第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 各象限内的点的坐标特征 1.（盐城中考）在平面直角坐标系中，点 在( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.【新考向：结论开放性】在平面直角坐标系中，点 在 第三象限内，则 的值可以是__________________. 3.若点在第四象限，则点 在第____象限. （答案不唯一） 二 分层训练 构建学科思维 3 知识点2 坐标轴上的点的坐标特征 4.点到 轴的距离为___. 2 5.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点 的 坐标为( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 4 知识点3 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 6.若过点和点作直线,则直线 ( ) A A.平行于轴 B.平行于轴 C.与轴相交 D.与 轴垂直 7.点的坐标为，直线平行于轴，那么点 的坐标有可 能为( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 5 【变式1】 已知点，直线轴，且，则点 的 坐标为_____________. 或 【变式2】 已知点与点在同一条平行于 轴的直 线上,且点到轴的距离等于4,则点 的坐标是________________ ________. 或 分层训练 构建学科思维 6 8.（教材P61例2变式）如图，在平面直角 坐标系中描出下列各点，并将这些点依 次用线段连接：,, , , . （1）图形中，线段____上的点都在 轴 上，它们的坐标特点是_______________; 纵坐标都等于0 分层训练 构建学科思维 7 （2），两点的____坐标相等，线段 平行于___轴； （3）线段与 的位置关系是_________________； （4）描出的图形的面积为____. 纵 平行或 30 分层训练 构建学科思维 8 9.（2025·成都）在平面直角坐标系中，点 所在的 象限是( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，在长方形中， ， ，，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 9 11.在平面直角坐标系中，点 不可能在第____象限. 12.在平面直角坐标系中，已知点，， . 若轴，轴，则 ____. 四 分层训练 构建学科思维 10 13.已知点 ，解答下列问题： （1）若点在轴上，求出点 的坐标； 解：因为点在 轴上， 所以，解得 . 所以 . 所以点的坐标为 . 分层训练 构建学科思维 11 （2）若点的坐标为，直线轴，求出点 的坐标； 解：因为点的坐标为，直线 轴， 所以，解得 . 所以 . 所以点的坐标为 . 分层训练 构建学科思维 12 （3）若点在第二象限，且它到轴、 轴的距离相等，求 的值. 解：因为点在第二象限，且它到轴、 轴的距离相等， 所以，解得 . 所以 . 分层训练 构建学科思维 13 14.先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知在同一平面内两点坐标， ，则这两点间 距离公式为 ，同时，当两点所在 的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于 轴时，距离公式可简化 成或 . 分层训练 构建学科思维 14 （1）已知点，，试求， 两点间的距离； 解：因为， ， 所以 . （2）已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点 的纵坐标为，试求， 两点间的距离； 解：因为 轴， 所以 . 分层训练 构建学科思维 15 （3）已知的顶点坐标分别为，， ， 你能判断此三角形的形状吗？请说明理由. 解： 为等腰三角形.理由如下： 因为，， ， 所以 ， ， 分层训练 构建学科思维 16 . 所以 . 所以 为等腰三角形. 分层训练 构建学科思维 17 微专题2 特殊位置（象限角平分线上）的点的坐标特征 【例】 若点 在第二、四象限的角平分线上， 则 _ ___. 【方法指导】若点 在第一、三象限的角平分线上，则有 ；若点在第二、四象限的角平分线上，则有 . 分层训练 构建学科思维 18 1.已知点在第一、三象限的角平分线上，则 点 的坐标为______. 2.已知点 在第一、三象限的角平分线上, ,则点 在第________象限的角平分线上. 二、四 分层训练 构建学科思维 19 3.（柳州中考）在轴，轴上分别截取 ，再分别以点 ，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，若点 的坐标为，则 的值是_______. 2或 分层训练 构建学科思维 20 $第三章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的有关概念 1 基础 分点训练 中档 提分训练 2 知识点1 平面直角坐标系的有关概念 1.如图，有4名同学各画了一个平面直角坐标系，其中画法正确 的是____（填序号）. ③ 分层训练 构建学科思维 3 2.如图，轴、 轴把平面直角坐标系分成四部分， 则第②部分是( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 分层训练 构建学科思维 4 知识点2 点的坐标与平面内点的对应性 3.如图,在平面直角坐标系中,有,,, 四个点.点 的坐标是（____）;点 的横坐标是___,纵坐标是 ____;横坐标和纵坐标都是负数的是点___;坐标是 的是点___,在第____象限. 3,3 3 二 分层训练 构建学科思维 5 4.在如图所示的平面直角坐标系中，依次描出下列各点： ， ，，，，，， ，再用线段顺次 连接各点，得到一个什么图形？ 分层训练 构建学科思维 6 题图 解：所得图形如解图所示，图 形像一条鱼（说法合理即可）. 解图 分层训练 构建学科思维 7 知识点3 由已知点建立平面直角坐标系 5.如图，网格中每个小正方形的边长都是1，请以点 为原点建立 平面直角坐标系，并写出，， 三点的坐标. 分层训练 构建学科思维 8 题图 解：如解图所示， ， ， . 解图 分层训练 构建学科思维 9 6.点到轴的距离是___,到 轴的距离是___,到原点的距离 是_____. 3 1 7.如图，这是某市部分简图，每个小 正方形的边长都为1. 分层训练 构建学科思维 10 （1）请以火车站为原点，以水平向右为 轴的正方向，以竖直向 上为 轴的正方向建立平面直角坐标系. 解：建立平面直角坐标系如图所示. 分层训练 构建学科思维 11 （2）在（1）所建立的平面直角坐标系中，写出体育场 、超市 的坐标. 解：体育场的坐标为，超市的坐标为 . （3）在（1）所建的平面直角坐标系中，学校 的坐标为 ，请在图中标出学校 的位置. 解：如图，点 即为所求. 分层训练 构建学科思维 12 $第三章 位置与坐标 3 轴对称与坐标变化 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标关系 1.（常州中考）在平面直角坐标系中，若点的坐标为 ，则 点关于 轴对称的点的坐标为( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 2.在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标是 ________. 3.在平面直角坐标系中，点，，若点，关于 轴对称，则___，___；若点，关于轴对称，则 ____， ____. 2 5 分层训练 构建学科思维 4 知识点2 根据点的坐标和对称方式作图 4. 在平面直角坐标系中的位置如图所 示，把各点的横坐标,纵坐标都乘 ， 依次连接这些点，所得到的图形是( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 5 5.如图，在平面直角坐标系中， 各顶 点的坐标分别为,, . （1）作，使和 关于 轴对称； 分层训练 构建学科思维 6 解：如图， 即为所作. 分层训练 构建学科思维 7 （2）写出点,, 的坐标. 解：点的坐标为，点的坐标为，点 的坐标为 . 分层训练 构建学科思维 8 6.已知点与点关于轴对称，则 的值 为( ) C A.0 B.1 C. D.2 【变式1】 点与点关于 轴对称，则 的值为( ) B A.0 B.1 C. D. 分层训练 构建学科思维 9 【变式2】 点在平面直角坐标系的轴上，则点 关 于 轴对称的点的坐标为( ) A A. B. C. D. 【变式3】 若过点，的直线与轴平行，则点 关于 轴对称的点的坐标是________. 分层训练 构建学科思维 10 7.（常州中考）在平面直角坐标系中，点与点关于 轴对 称，点与点关于轴对称.已知点，则点 的坐标是 ( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 11 8.如图，在的正方形网格中有，，， （网格线的交点），以其中一点为原点，网格线 所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其 余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则 原点是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 分层训练 构建学科思维 12 9.如图，是关于轴对称的图形，点 的坐 标为，在轴上有一点，使得 ， 则点 的坐标为_ _______________. 或 分层训练 构建学科思维 13 [解析] 因为是关于轴对称的图形，所以点和点关于 轴对称.因为点的坐标为，所以点的坐标为 .因为点 是轴上一点，所以设点的坐标为.因为 ，所以 ，解得，则或，所以点 的坐标为或 . 分层训练 构建学科思维 14 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中， 是关 于直线（直线 上各点的横坐标都为1）对 称的图形，点的坐标为，则点 的坐标 为________. 分层训练 构建学科思维 15 11.在平面直角坐标系中，点_________与点关于 轴对称， 点______与关于轴对称，点与点 之间的距离 是___. 5 第12题图 12.（上海中考）如图，在平面直角坐标系内，线 段垂直于轴，垂足为，且 ，如果将 线段沿轴翻折，点落在点处，那么点 的 横坐标是____. 分层训练 构建学科思维 16 13.如图，在平面直角坐标系 中， ,, . （1）在图中作出关于 轴对称的图形 ，并写出点,, 的坐标; 分层训练 构建学科思维 17 解：如图，即为所求，,, . 分层训练 构建学科思维 18 （2）在轴上画出点，使 的值最小;（不写作法，保留 作图痕迹） 解：如图，点 即为所求. 分层训练 构建学科思维 19 （3）求 的面积. 解： . 分层训练 构建学科思维 20 14.在平面直角坐标系中，已知点， . （1）若，两点关于直线对称，则___， ___； 若，两点关于直线对称，则____， ____; 4 1 （2）若点和点关于直线对称，则____ ____，________ ； 若点和点关于直线对称，则____ ____， ________ ; 分层训练 构建学科思维 21 （3）若点和点关于直线对称，则点 的坐标是 ______； （4）已知点，，则点和点关于直线___ ___对称. 3 分层训练 构建学科思维 22 $第三章 位置与坐标 专题训练（四） 平面直角坐标系中点的坐标变化规 律 1 类型1 点的坐标的循环规律 （1）通过观察点的坐标的变化规律,得到该点坐标经过一个 循环变换所包含的点坐标的个数,记为 （2），第 次变换后对应的点 的坐标就是一个循环变换中第 次变换后对应的点的坐标. （3）根据题意，找出第 次变换后对应的点的坐标，即可 得到第 次变换后对应的点的坐标. 分层训练 构建学科思维 2 1.【新考向：新定义型阅读理解题】在平面直角坐标系中，对于 点，我们把点叫作点 的伴随点，已知点 的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为， ， 这样依次得到点，，， ，， ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 2.如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，，，动点从点 出发，以每 秒1个单位长度的速度沿 路线运动，当运动 到第2026秒时，点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 4 类型2 点的坐标的递增规律 （1）根据图形的变化规律求出第1个点、第2个点、第3个 点……的坐标（直到找到规律为止），并归纳出后一个点的坐标 与前一个点的坐标之间存在的倍分关系（或坐标与序数之间的关 系）. （2）根据（1）中得到的倍分关系（或坐标与序数之间的关 系），得到第 个点的坐标. 分层训练 构建学科思维 5 3.如图,所有正方形的中心均在坐标原点 ,且各 边均与轴或 轴平行,从内到外,它们的边长依次 是2,4,6,8, ,每个正方形从第三象限的顶点开始, 按顺时针方向,依次记为，，，， , ,,, ,则顶点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 6 4.（2025·西昌期中）如图，在平面 直角坐标系中，动点 按图中箭头所 示的方向依次运动，第1次从点 C A. B. C. D. 运动到点，第2次运动到点 ，第3次运动到点 ， ，按这样的运动规律，动点 第2025次运动到点 ( ) 分层训练 构建学科思维 7 5.如图，在一个单位长度为1的方格纸上， ，，， ，是 斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6， ， 的等腰直角三角形，若 的顶点坐标 分别为，，，则依图中所示规律， 的坐标为___________ ． 分层训练 构建学科思维 8 $第三章 位置与坐标 教材回归（二） 平面直角坐标系中几何图形的面积 问题（针对教材P73复习题T8） 1 图1 教材母题【教材P73复习题 】在如图所示 的平面直角坐标系中，四边形 各个顶 点的坐标分别是，， ， ，确定这个四边形的面积.你是怎么 做的？与同伴进行交流. 解：方法1（分割法）： 解：如图1，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为， ，则 分层训练 构建学科思维 2 . 图1 分层训练 构建学科思维 3 方法2（补形法）： 图2 分层训练 构建学科思维 4 解：如图2，过点作轴于点，过点作交 的延长线于点，连接 ，则 分层训练 构建学科思维 5 类型1 直接利用点的坐标求几何图形的面积 当图形有一条边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可考虑直接 将点的坐标转化为线段长，进而计算图形的面积. 分层训练 构建学科思维 6 1.如图，已知三个顶点的坐标分别为， ， ，则 的面积为___. 3 第1题图 分层训练 构建学科思维 7 第2题图 2.如图，已知 三个顶点的坐标分别 为，，，则 的 面积为____. 10 分层训练 构建学科思维 8 类型2 利用分割法求几何图形的面积 对于不规则图形，可考虑将图形分割成直角三角形、长方形 或梯形，通过求其面积之和，得到所求图形的面积. 分层训练 构建学科思维 9 分层训练 构建学科思维 10 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为 ，，，，求四边形 的面积. 题图 分层训练 构建学科思维 11 解图 解：如解图，过点作轴于点,过点 作 轴于点 . 因为,,, ， 所以，,,, . 所以 . 所以四边形 的面积为42. 分层训练 构建学科思维 12 类型3 利用补形法求几何图形的面积 当图形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行时，可考虑 将图形补成常见的长方形或梯形等，再通过常见图形面积的和差， 得到所求图形的面积. 分层训练 构建学科思维 13 分层训练 构建学科思维 14 分层训练 构建学科思维 15 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点， ， ，你能求出 的面积吗？ 题图 分层训练 构建学科思维 16 解图 解：如解图，过点作轴,过点 作 轴，交于点,过点作 于 点,作于点 . 则 . 分层训练 构建学科思维 17 类型4 已知几何图形的面积，求点的坐标 解决此类题目，通常是先把点的坐标转化为线段的长，再利 用面积和已知条件求出另一个点的坐标，有时要注意分类讨论思 想的应用. 分层训练 构建学科思维 18 5.如图，已知,，点在轴上，且 . （1）点 的坐标为_______________; （2）三角形 的面积为___； 或 6 分层训练 构建学科思维 19 （3）在轴上是否存在点,使以，， 三点为顶点的三角形的 面积为10？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：在轴上存在点，使以,, 三点为顶点的三角形的面积为 10. 设点到轴的距离为.根据题意，得.解得 . 分层训练 构建学科思维 20 ①当点在轴正半轴时，点的坐标为 ； ②当点在轴负半轴时，点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为或 . 分层训练 构建学科思维 21 $