第六章 数据的分析课件 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件围绕“数据的分析”这一核心主题，系统梳理了平均数、加权平均数、众数、方差、标准差及中位数等统计量的概念与应用，通过真实情境问题如篮球技能评分、近视防控板报得分、企业利润离差平方和等，构建从生活现象到数学建模的学习支架，帮助学生在具体问题中理解数据特征及其意义。 其亮点在于深度融合新课标提出的三大核心素养，体现“数学眼光”“数学思维”“数学语言”的有机统一。例如第3题借助频数分布表识别众数，培养学生从数据中发现规律的能力；第5题对比运动员成绩的平均数与方差，引导学生用逻辑推理选择最优方案；第11题以医院归档时效为例，让学生用平均数和方差表达效率差异，提升数据分析意识与决策能力。这种基于真实问题的教学设计，既强化了学生的数据观念与运算能力，又提升了教师课堂的实践性与启发性，助力学生形成科学理性的思维方式和解决问题的能力。

第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第3课时 离差平方和、方差与标准差 1 基础 分点训练 中档 提分训练 2 知识点1 离差平方和 1.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分 （单位：分）分别为：8，,,, ,9,则小华此次演讲比赛 得分的离差平方和为____. 2.5 分层训练 构建学科思维 3 知识点2 方差与标准差 2.一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为( ) D A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5 分层训练 构建学科思维 4 3.（烟台中考）射击运动队进行射击 测试，甲、乙两名选手的测试成绩如 图，其成绩的方差分别记为和 ， 则和 的大小关系是( ) A A. B. C. D.无法确定 4.一组数据0，1，2，3， 的平均数是2，则这组数据的标准差是 ____． 分层训练 构建学科思维 5 5.八（1）班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各5人的 成绩如表所示（10分制）． 甲 8 10 9 6 9 乙 10 8 9 7 8 （1）乙队成绩的众数是___分； 8 分层训练 构建学科思维 6 （2）分别计算甲队、乙队的方差，并判断哪队的成绩更稳定.为 什么？ 解：乙队的成绩更稳定.理由如下: （分）， . 分层训练 构建学科思维 7 （分）， . 因为 ，所以乙队的成绩更稳定． 分层训练 构建学科思维 8 6.在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高单位： 分别是： 187，188，192，193，194．因身高为 的队员受伤，教练 让身高为 的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队 员的身高( ) B A.平均数变小，方差变大 B.平均数变小，方差变小 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 分层训练 构建学科思维 9 7.一组数据，， ，的平均数为5，方差为16， 是正整数， 则另一组数据，， ， 的标准差是___． 8 分层训练 构建学科思维 10 8.某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两 位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测 试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩 的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩/分 35 39 37 40 分层训练 构建学科思维 11 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如 根据上述信息，解答下列问题： （1） 的值是____； 39 下： . 分层训练 构建学科思维 12 （2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体 育成绩更稳定？并说明理由； 解：乙的体育成绩更稳定.理由如下： 因为 ， 分层训练 构建学科思维 13 . 因为， ， 所以乙的体育成绩更稳定． 分层训练 构建学科思维 14 （3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前五次 相比，甲六次模拟测试成绩的标准差______．（填“变大”“变小” 或“不变”） 变小 分层训练 构建学科思维 15 $第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第1课时 众数与算术平均数 1 基础 分点训练 中档 提分训练 2 知识点1 众数 1.（2025·广西）在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各 班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个 班得分为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为( ) C A.7 B.8 C.9 D.10 分层训练 构建学科思维 3 2.（河南中考）如图所示的扇形统计图描述了某校 学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则 所打分数的众数为( ) B A.5分 B.4分 C.3分 D. 分层训练 构建学科思维 4 3.（2025·南充）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名 男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是( ) C A.6 B.9 C.11 D.15 分层训练 构建学科思维 5 知识点2 算术平均数 4.有一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是( ) B A.9 B.10 C.11 D.12 5.（2025·宜宾）一组数据：4，5，5，6，的平均数为6，则 的值是( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 分层训练 构建学科思维 6 6.某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如 下：，，，， 如果规定：去掉一个最高分和一个 最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选 手的最后得分是____分. 9.4 分层训练 构建学科思维 7 7.某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机 抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为75， 80，85，90， （被污损）．若该组数据的平均数为82，则这组 数据的众数为( ) B A.75 B.80 C.85 D.90 分层训练 构建学科思维 8 8.小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 97 98 100 98 99 99 98 第8次测试成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则 的值为 ____． 99 分层训练 构建学科思维 9 9.已知数据，，， ，的平均数 （1）数据，，， ， 的平均数为___； （2）数据，，， ， 的平均数为___； （3）猜想：数据，，， ， 的平 均数是________； （4）应用：若点，，， ， 在直 线上，则数据，，， ， 的平均数是____. 5 8 分层训练 构建学科思维 10 $第六章 数据的分析 章末复习 数据的分析 1 复习点1 平均数、加权平均数与众数 1.一组数据4，5，6，，的平均数为5，则， 的平均数为 ( ) B A.4 B.5 C.8 D.10 分层训练 构建学科思维 2 2.（南充中考）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球 技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球 技能占，投球技能占 计算选手的综合成绩 （百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林 综合成绩为( ) B A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 分层训练 构建学科思维 3 3.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，其主题是“抓早 抓小抓关键，更快降低近视率”．某校组织各班围绕这个主题开 展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图， 则得分的众数为___分． 9 分层训练 构建学科思维 4 复习点2 方差、标准差和离差平方和 4.（2025·烟台）求一组数据方差的算式为： ．由 算式提供的信息，下列说法错误的是( ) C A. 的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 分层训练 构建学科思维 5 5.某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异 且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下： ，， ， ，则应选择的运动员是( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 分层训练 构建学科思维 6 6.某企业两条不同的生产线生产了两批同样的产品,第一条生产线 生产的产品质检后长度的标准差为 ,第二条生产线生产的产品 质检后长度的标准差为 ,由此可知( ) A A.第二条生产线生产的产品长度更均衡 B.第一条生产线生产的产品长度更均衡 C.第一条生产线生产的产品平均长度更长 D.第二条生产线生产的产品平均长度更长 分层训练 构建学科思维 7 7.某地区抽取了12家企业,并对其利润额进行统计，结果如下表： 利润额/百万元 企业数/个 这12家企业利润额的离差平方和为______. 16.25 分层训练 构建学科思维 8 复习点3 中位数与箱线图 8.2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产 总值呈逐年上升趋势，分别约为，，， ， （单位：万亿元）．这五个数据的中位数是( ) C A.98.7 B.101.4 C.114.9 D.120.5 分层训练 构建学科思维 9 9.小红为了解A，B，C三款品质相近的无人机在一次充满电后运 行的最长时间,分别随机调查了A，B，C三款无人机各10架,记录 它们运行的最长时间单位: ,并对数据进行整理，绘制了两张 统计图,但是在绘制统计图时小红不小心弄混了箱线图分别对应 哪款无人机,请分辨出乙无人机对应___款无人机（填“A”“B”或 “C”）. B 分层训练 构建学科思维 10 复习点4 数据分析综合 10.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学 生参加环保知识竞赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 分层训练 构建学科思维 11 平均数 众数 中位数 方差 七年级参赛学生成绩 85.5 87 46.05 八年级参赛学生成绩 85.5 85 31.25 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____， ____； 80 86 分层训练 构建学科思维 12 （2）请你根据表格中的数据判断哪个年级的知识竞赛成绩更整齐？ 解：因为七年级的方差是，八年级的方差是 ， ， 所以八年级的竞赛成绩更整齐. 分层训练 构建学科思维 13 （3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好. 解：因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级参赛学 生的成绩较好. 分层训练 构建学科思维 14 11.医院科室应在患者出院后若干工作日内将出院病历送交病案室 归档.若5个工作日完成送交归档,则称出院病历完成时效为5天.出 院病历完成的时效越短，说明其归档工作效率越高.某医院某年3 个内科临床科室 月出院病历平均完成的时效（单位:天）如 下：#2 分层训练 构建学科思维 15 科室 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 科室1 7.0 4.9 5.4 5.6 6.4 6.7 科室2 4.8 4.4 3.4 3.0 4.8 3.6 科室3 2.1 1.9 2.1 1.8 2.7 1.4 请选择合适的统计量比较三个科室病例归档效率.#2.1.1 分层训练 构建学科思维 16 解:①利用平均数和方差比较:通过计算可以得到3个科室出院病 例平均完成时间分别为,, .三个科室出院病例 完成时间的方差分别为,, .根据上述 数据可以看出科室3的平均用时最少,且方差最小,所以科室3的病 例归档效率最高,且完成的时效最稳定.②利用四分位数和箱线图 略.由四分位数和箱线图可以看出,科室3的用时分布最集中,且整 体数据最小，所以科室3的病例归档效率最高. 分层训练 构建学科思维 17 $第六章 数据的分析 2 中位数与箱线图 第2课时 箱线图 1 基础 分点训练 中档 提分训练 2 知识点1 四分位数 1.已知6名学生的期中考试数学成绩（单位:分）分别为 98,100,110,112,116,120,则下四分位数为( ) A A.100分 B.110分 C.111分 D.112分 2.某互联网公司为响应国家政策的号召，积极招聘优秀本科生入 职，经统计得到近8个月内每月招聘的本科生人数如下: 2,4,2,3,5,9,5,7,则该组数据的上四分位数是___. 6 分层训练 构建学科思维 3 知识点2 箱线图 3.下图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数 箱线图,值越小,空气质量越好; 值超过 200,说明污染严重,则下列说法正确的是( ) B A.5月该地区 最大值为150 B.6月该地区的中位数与5月份该地区 的中位数相同 C.5月该地区 下四分位数为80 D.6月该地区最小值小于5月该地区 最小值 分层训练 构建学科思维 4 4.如图，这是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从 中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是______ （填“甲地”或“乙地”）. 甲地 分层训练 构建学科思维 5 5.某校为了宣传青少年身心健康的重要性, 号召七、八、九年级的100名同学进行了跑 步测试,按照最终测试成绩的分数进行分组, 得到如图所示的直方图.估计这100名同学测 试成绩的上四分位数是( ) B A.79分 B.82.5分 C.96分 D.92分 分层训练 构建学科思维 6 6.有一组被墨水污染的数据:4,17,7,14,★,●， ，16,10,4,4,11,其箱 线图如下： 则下列说法不正确的是( ) B A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 分层训练 构建学科思维 7 7.在某场射击比赛中，A，B，C三名选手的预赛 成绩如下图所示，请评价三名选手的表现。 解:C选手的最高分高于A选手和B选手,中位数略 低于B选手,高于A选手且C选手的成绩更集中,发挥更稳定；B选 手的中位数最大,在 之间的成绩更集中,但同时也打出 了所有选手的最低成绩,成绩波动很大；A选手的中位数最小,在 之间的成绩更集中,但整体发挥比B选手稳定一些,整 体来看成绩最好的是C选手. 分层训练 构建学科思维 8 $第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第2课时 加权平均数 1 基础 分点训练 中档 提分训练 2 知识点 加权平均数的应用 1.某地冬季一周每日的气温记录如表，那么这周的平均气温为 ( ) 温度 天数 2 1 3 1 D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 2.在一次数学考试中，八（1）班的23名男生的平均分为 ，22名 女生的平均分为 ，则这个班全体同学的平均分为( ) C A. B. C. D. 3.某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们 的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本 销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔 记本的单价的平均值是( ) C A.3元 B.4元 C.4.2元 D.4.5元 分层训练 构建学科思维 4 4.（2025·福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、 写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按 的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、 说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 分层训练 构建学科思维 5 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A ___B．（填“ ”“ ” 或“ ”） 分层训练 构建学科思维 6 5.下表是小明参加演讲比赛的得分表，表格中“ ”部分被污损， 她的总得分是( ) 小明 演讲内容 言语表达 形象风度 得分 85 95 85 权重 D A.85.5 B.86 C.87.7 D.89 分层训练 构建学科思维 7 6.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研 能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩 （单位：分）如下表： 应聘者 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 分层训练 构建学科思维 8 （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那 么谁将被录用？ 解：甲的平均成绩为 （分），乙的平均成绩为 （分）. 因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲将被录用. 分层训练 构建学科思维 9 （2）根据实际需要，学校将教学能力、科研能力和组织能力三 项测试得分按 的比例确定每人的最终成绩，若按此成绩在 甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ 解：甲的最终成绩为 （分）， 乙的最终成绩为 （分）. 因为 ，所以乙将被录用． 分层训练 构建学科思维 10 $第六章 数据的分析 2 中位数与箱线图 第1课时 中位数与百分位数值表 1 基础 分点训练 中档 提分训练 2 知识点1 中位数 1.（浙江中考）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8， 10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为( ) B A.7 B.8 C.9 D.10 2.学校利用“创文明城市”的契机，校团委招募志愿者到六个社区 开展全民卫生活动，各社区报名人数分别为：38，43，40，40， 38，35，则这组数据的中位数是____. 39 分层训练 构建学科思维 3 3.某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了 他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图． 分层训练 构建学科思维 4 请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查数据的中位数是___； 3 （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少？ 解： （小时）. 答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是3小时. 分层训练 构建学科思维 5 知识点2 百分位数值表 4.某中学测试了学生的右眼视力,数据如下表: 百分 位数 分位 数 分 位数 分 位数 分 位数 分 位数 分 位数 视力 4.0 4.1 4.3 4.5 4.9 5.1 小明的视力为 ,求小明的视力在学校所有学生中的大致位置. 解:小明视力为 ,在4.5到4.9之间,所以小明的视力在学生中的大 致位置是高于，低于 . 分层训练 构建学科思维 6 5.某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10， ，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，则 _______． 12或8 6.某一家工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下． 总工程师 工程师 工程师助理 技术员 客服 月收入/元 18 000 13 000 10 000 9 000 5 000 人数/人 1 2 2 4 2 分层训练 构建学科思维 7 （1）分别求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数 和众数． 解：平均数 （元）, 第6个数据是 ，所以中位数是9 000元，9000出现了4次，次 数最多，所以众数是9 000元. 分层训练 构建学科思维 8 （2）二月初，一位员工辞职了，若其他员工的月收入不变，部 门的平均收入升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？ 此时部门的平均收入升高了多少元？（选一种说明即可） 分层训练 构建学科思维 9 解：技术员或客服.理由:由题意,可知一位员工辞职了,因为其他员 工的月收入不变,部门的平均收入升高了,所以辞职的那名员工工 资低于平均数10 000元，故辞职的那名员工可能是技术员或客服. 若辞职的是技术员,此时部门的平均收入升高了 （元）；若辞职的是客服,此时部 门的平均收入升高了 （元）. 分层训练 构建学科思维 10 $第六章 数据的分析 3 哪个团队收益大 1 基础 分点训练 中档 提分训练 2 知识点 利用统计知识分析和评价数据 1.甲、乙两名学生参加投篮训练， 连续6天训练结束后,两人都会进 行投篮比赛检验当天训练成果, 每人投十个球,记录两人投篮命 中的个数如下图： 分层训练 构建学科思维 3 （1）计算两人投篮命中个数的平均数、方差和四分位数. 解：甲：平均数 （个），方 差，四分位数个， 个， 个.乙：平均数 （个），方差，四分位数 个， 个， 个. 分层训练 构建学科思维 4 （2）根据上述数据评价两人投篮命中情况. 解：甲、乙的方差一样，甲的平均数高于乙,甲的四分位数均高 于乙，所以两人投篮命中的稳定性一样，但甲的命中个数比乙要 多，整体来看甲的投篮命中情况更好. 分层训练 构建学科思维 5 2.某校所在城市中学段跳远成绩达到 就很可能夺冠，该市 跳远记录为 ．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加 全市中学生跳远比赛．李老师记录了两人在最近的10次选拔赛中 的成绩单位： ，并进行整理、描述和分析． ①甲、乙二人最近10次选拔赛成绩： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601； 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624． 分层训练 构建学科思维 6 ②甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表： 统计量 平均 数 中位 数 方差 达到 的次数 达到 的次数 甲运动员成绩 601.6 65.84 9 3 乙运动员成绩 595.5 284.21 5 4 分层训练 构建学科思维 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出， 的值，并分析这两名运动员的成绩各有什么特点？ 解： , . 根据甲的平均数高于乙的平均数，甲的方差小于乙的方差，所以 甲的平均成绩高且比乙的成绩稳定. 分层训练 构建学科思维 8 （2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由． 解：甲10次成绩中有9次成绩达到 ，而乙10次成绩中只有 5次达到 ,而且甲的成绩更稳定， 所以应该选择甲参加比赛. 分层训练 构建学科思维 9 3.甲、乙两家超市售卖同一种商品,最近20天的销量（单位：件） 如下： 甲：135,102,140,108,127,138,145,83,130,124,132,99,141,134,126,1 39,120,131,93,137. 乙：128,135,142,98,131,138,141,120,125,132,109,134,140,127,133, 136,139,98,130,126. 请用多种方法比较两家超市的售卖情况. 分层训练 构建学科思维 10 解：①利用平均数和方差比较:, ,可以看 出乙超市的平均销量略高一些;, ,可以 看出乙超市的销量波动较小，所以综合来看乙超市售卖情况更好. ②利用四分位数和箱线图略.基于四分位数和箱线图,可以发现甲、 乙两个超市销售量的中位数相差不大，但甲超市的销售量明显比 乙超市的波动大，两家超市销售情况差异不大，但乙超市销量更 平稳. 分层训练 构建学科思维 11 4.下表统计了2018年至2025年四种类型电影的生产量. 影片类型 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 动画电影 49 32 51 51 45 47 25 34 科教电影 67 68 61 74 25 54 37 64 纪录片 32 44 57 47 31 55 30 63 特效电影 24 28 11 15 18 19 13 18 请根据上述数据选择适合的统计量评价四种电影类型的生产情况. 分层训练 构建学科思维 12 解：（答案不唯一，言之有理即可）①利用平均数和方差比较： 通过计算可得,四种电影的平均数量为 , ,, .四种电影的方差为 ,,, . 根据上述数据可看出，特效电影的方差最小,但平均生产数量也 最少,科教电影的平均生产数量最高，但生产量波动较大，动画 电影和纪录片的平均生产量差异不大，但动画电影的方差比纪录 分层训练 构建学科思维 13 片的要小，综合来看动画电影整体生产情况较好一些.②利用四 分位数和箱线图略.由四分位数和箱线图可看出,特效电影生产量 最集中,但整体数量小于另外三种电影,科教电影的最大值和中位 数均高于其他类型电影，但科教电影的分布最为分散,生产量最 不稳定，动画电影和纪录片中位数比较接近，但动画电影的生产 量更为集中,所以动画电影整体生产情况较好一些. 分层训练 构建学科思维 $第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第4课时 方差的应用及利用“组内离差平方和达到 最小”对数据进行分组 1 基础 分点训练 中档 提分训练 2 知识点1 利用平均数和方差分析评价数据 1.（2025·泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试， 每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差 单位：个 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选 择( ) B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 分层训练 构建学科思维 3 2.某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同 一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试 成绩（百分制）如下： 机器人 96 91 95 90 89 95 95 92 88 89 人工 100 82 75 87 100 93 71 100 83 99 分层训练 构建学科思维 4 将数据进行初步整理，得到如下表格： 平均数 众数 方差 机器人 92 8.2 人工 100 108.8 分层训练 构建学科思维 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中：____， ____； 89 95 （2）根据以上数据，请你分析机器人和人工在操作技能方面谁 更有优势，并说明理由． 解：机器人在操作技能方面更有优势.理由如下： 因为机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，所以机器 人在操作技能方面更有优势．（答案不唯一） 分层训练 构建学科思维 6 知识点2 利用“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组 3.下表记录了我国6个省份2024年人均地区生产总值人均 的 数据：#1 2024年6个省份人 均 数据 省份序号 人均 / 万元 分层训练 构建学科思维 7 数据表明，这6个省份的人均 是有区别的.如果要把这6个省份 依据人均 的多少分为两个组，你认为应当如何划分？并说出 划分的道理.#1.2 解：将人均 按照从小到大排序,再分成两组,总共有5种情况， 分别计算出各分组的组内离差平方和，如下表： 分层训练 构建学科思维 8 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组5个 第一组2个，第二组4个 第一组3个，第二组3个 第一组4个，第二组2个 第一组5个，第二组1个 可看出按照第一组4个,第二组2个分组时能达到组内离差平方和最 小，故分组为{省份2，省份4，省份5，省份，省份1，省份 . 分层训练 构建学科思维 9 4.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西 瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调 查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7 请选择合适的统计量分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由 计算结果精确到 . 份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、 整理，得到两种西瓜得分的统计图． 分层训练 构建学科思维 10 解： （分）， （分）， ， 分层训练 构建学科思维 11 ， 所以甲与乙的平均数很接近,乙略高于甲,且乙的方差小于甲,说明乙种西瓜的品质更高,稳定性更好.综上所述,乙种西瓜的品质更好（合理即可）. 分层训练 构建学科思维 $