8.3 动能和动能定理 学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019）物理（必修第二册） 目录 第八章 机械能守恒定理 1 3 动能和动能定理 1 【参考答案】 5 专题强化1 动能定理的应用（一） 6 【参考答案】 8 专题强化2 动能定理的应用（二） 9 【参考答案】 11 第8章 机械能守恒定理 3 动能和动能定理 　 【学习目标】 1．知道动能的表达式和单位，会根据动能的表达式计算物体的动能。 2．知道动能是状态量、标量，具有相对性。 3．知道动能定理的表达式及其物理意义。 4．知道动能定理也可用于变力做功和曲线运动。 【学习重难点】 重点：动能的表达式，动能定理及其应用。 难点：动能定理的推导。 课本导练 一、动能 1．动能的表达式_______．其单位与功的单位相同，在国际单位制中为___ ，符号为___． 2．动能是___量，没有负值． 3．动能是______量，与物体的运动状态相对应． 4．动能具有______，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以______为参考系． 二、动能定理 1．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 表达式：_______________． 2．W与ΔEk的关系:___________． （1）合力对物体做正功，即W＞0，ΔEk＞0，表明物体的末动能___初动能； （2）合力对物体做负功，即W＜0，ΔEk＜0，表明物体的末动能___初动能． 3．物体动能的改变可由合力做功来度量． 1．改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍？ A．质量不变，速度增大到原来的2倍，汽车的动能是原来的 倍； B．速度不变，质量增大到原来的2倍，汽车的动能是原来的 倍； C．质量减半，速度增大到原来的4倍，汽车的动能是原来的 倍； D．速度减半，质量增大到原来的4倍，汽车的动能是原来的 倍； 2．把一辆汽车的速度从加速到，或者从加速到，哪种情况做的功比较多？通过计算说明。 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．质量为8g的子弹，以300 的速度射入厚度为5 的固定木板（如图），射穿后的速度是100 。子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？ 2．我们曾在第四章中用牛顿运动定律解答过一个问题：民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与底面的斜面，若斜面高3.2m，斜面长6.5m，质量为60的人沿斜面滑下时所受的阻力是240N，求人滑至底端时的速度大小，g取10。请用动能定理解答。 3．运动员把质量为400g的足球踢出后（如图），某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为 。不考虑空气阻力，g取 。请你根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功。 点评点拨 一、动能和动能定理 对动能表达式的理解 ①动能是状态量：我们在描述物体具有的动能时，必须指出是某一时刻或经过某一位置时物体具有的动能，而不能说成物体在某段时间内的动能． ②动能是标量，且没有负值：动能的大小只与物体的质量和速度大小有关，与速度方向无关. ③动能：单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，符号为J，1 kg （m/s）2=1 N·m=1 J． 对动能定理的理解 （1）动能定理的表达式是个标量式，不能在某方向上应用动能定理.ΔEk=Ek2-Ek1，动能没有负值，但动能的变化ΔEk有正负之分，ΔEk＞0时，表示动能增加，合外力对物体做正功;ΔEk＜0时，表示动能减少，合外力对物体做负功． （2）利用动能定理研究单个对象时，W是指合外力做的功，也可以理解为各个力做功的代数和.利用动能定理研究多个物体组成的系统时，W是指系统内力与外力做功的代数和． （3）一些变力做功，不能用W=Flcos θ求解，应当善于运用动能定理求解.若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以考虑分段计算，也可以对整个过程分析.只要求出过程中各力做功的多少和正负即可用动能定理求解． （4）涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系统）的受力与位移问题时优先考虑动能定理． 例1． （多选）关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ） A．凡是运动的物体都具有动能 B．动能像重力势能一样有正负 C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 例2． 把一个物体从粗糙斜面的底端匀加速拉到斜面顶端的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．拉力与摩擦力做功的代数和等于物体动能的增量 B．拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增量 C．拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增量 D．物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增量 二、动能定理的简单应用 如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h。 (1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？ (2)物块的动能怎样变化？应用动力学公式和动能定理分别求物块到达斜面底端时的速度大小。 应用动能定理解题的基本步骤： 1．选取研究对象 动能定理可应用于单个物体，也可应用于多个物体组成的系统，但要注意对多个物体组成的系统应用动能定理时应考虑系统内力做的功. 2．选取研究过程 应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不同的.因为动能定理是个过程式，选取合适的过程可以简化运算． 3．受力分析 应用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定合力做的总功，这是解题的关键.要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关． 4．确定初、末状态 动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度，所以初、末状态的动能，必须选定同一参考系． 5．列式求解、讨论结果 根据动能定理对研究过程列出方程式进行求解，必要时对结果进行讨论． 例3． 如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（ ） A．对物体，动能定理的表达式为WN＝ ，其中WN为支持力做的功 B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功 C．对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝ － mv12 D．对电梯，其所受合力做功为 －mgH 变式训练1． 某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为 的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为 .已知人与滑板的总质量为 ，可视为质点.重力加速度大小为 ，不计空气阻力.则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ） A． B． C． D． 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)凡是运动的物体都具有动能。（ ） (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。（ ） (3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。（ ） (4)如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示这几个力的合力做的功。（ ） 【参考答案】 课本导练 【答案】 一、动能 1．动能的表达式Ek＝ mv2 ．其单位与功的单位相同，在国际单位制中为焦耳 ，符号为J． 2．动能是标量，没有负值． 3．动能是状态量，与物体的运动状态相对应． 4．动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系． 二、动能定理 1．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 表达式：W＝ mv22－ mv12，也可写成W＝Ek2－Ek1． 2．W与ΔEk的关系:合力做功是物体动能变化的原因． （1）合力对物体做正功，即W＞0，ΔEk＞0，表明物体的末动能大于初动能； （2）合力对物体做负功，即W＜0，ΔEk＜0，表明物体的末动能小于初动能． 3．物体动能的改变可由合力做功来度量． 1．【答案】4 2 8 1 2．【答案】第二种情况做功较多 展示讨论 1．【答案】 6400N 2．【答案】 3．【答案】 100J 点评点拨 例1．【答案】AC 例2．【答案】A 二、动能定理的简单应用 【答案】 思维探究 (1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功为WG＝mgh，支持力做功为WN＝0，摩擦力做功为 。 (2)物块动能增大。 由牛顿第二定律知mgsin θ－μmgcos θ＝ma，由运动学公式，得 ，联立以上两式可得 。 由动能定理得WG＋WN＋Wf＝ mv2－0，得物块到达斜面底端时的速度大小 。 例3．【答案】C 变式训练1．【答案】D 小结小测 二、课堂小测 【答案】 正确 错误 错误 正确 专题强化1 动能定理的应用（一） 1．会用动能定理求解变力做功问题（重点）. 2．能够应用动能定理分析相关图像问题（难点）. 一、应用动能定理求变力做功 1．用动能定理求解力（变力）做功 如果所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的力都是恒力，而且这些恒力所做的功、研究对象本身的动能的增量比较容易计算时，用动能定理就可以灵活求出这个变力所做的功. 2．动能定理的应用 （1）在利用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可分段考虑，也可全过程考虑．若能对全过程列动能定理表达式，则可使问题简化.在把各个力做的功代入公式W1+W2+…+Wn=Ek2-Ek1时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程各力做功的情况. （2）注意事项 ①动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系. ②应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系. ③当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以对全过程应用动能定理. ④列动能定理方程时，必须明确各个力做功的正负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据所得结果加以检验. 例1． （多选）如图所示，质量为 的小明站在质量为 的电梯内，手中托着一摞总质量为 的书本，小明始终与电梯保持相对静止.钢索拉着电梯由静止开始匀加速上升，当上升高度为 时，速度为 ，重力加速度为 ,在此过程中，下列说法正确的是（ ） A． 小明对书本的支持力做的功等于 B． 钢索的拉力做功等于 C． 电梯对小明的支持力做的功等于 D． 电梯受到各个力做功的代数和等于 变式训练1． （多选）如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h．当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则（ ） A．在该过程中，物块的运动是加速的 B．在该过程中，人对物块做的功为 C．在该过程中，人对物块做的功为 D．人前进x时，物块的运动速率为 二、动能定理在图像问题中的应用 1．首先看清楚图像的种类（如v－t图像、F－x图像、Ek－x图像等）． 2．挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v－t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F－x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek－x图像的斜率求合力等． 3．再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量． 例2． （多选）某国产电动汽车厂商对旗下P7、G3两款产品进行百公里加速性能测试，某次加速过程中P7、G3的速度－时间图像分别为图中的图线A和图线B．若测试时两车的质量和所受的阻力（恒定不变）均相等，则对此次加速过程，下列说法正确的是（ ） A．当两车的速度相等时，P7发动机的功率大于G3发动机的功率 B．当两车的速度相等时，P7发动机的功率小于G3发动机的功率 C．P7发动机做的功大于G3发动机做的功 D．P7发动机做的功小于G3发动机做的功 变式训练2． 物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则（ ） A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W D．从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.5W 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 解答题． 2021年河南特大暴雨灾害，解放军用了如图所示的国产直—20直升机向灾区投放救灾物资．若直—20采用了空中悬停，质量为m的某救灾物资被水平抛出的速度为，此物资始终受与速度平方成正比的空气阻力，比例系数为k，空气阻力总与速度方向相反，此物资下落h高后落到地面，落地前已匀速竖直下落。重力加速度为g，求： （1）此物资落地前匀速运动的速度大小； （2）此物资从离开飞机到落地的过程中克服空气阻力做的功。 【参考答案】 例1．【答案】CD 变式训练1．【答案】ABD 例2．【答案】AD 变式训练2．【答案】C 小结小测 二、课堂小测 解答题．【答案】（1） （2） 专题强化2 动能定理的应用（二） 1．能够灵活应用动能定理解决多过程问题（重点）． 2．能够应用动能定理分析解决往复运动问题（重点）． 3．能够应用动能定理分析平抛、圆周运动（难点）． 一、应用动能定理解决多过程问题 对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理． 1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解． 2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解． 3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便． 4．在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定理解决问题． 例1． （多选）粗糙水平面上静止放置质量均为m的A、B两物体，它们分别受到水平恒力F1、F2的作用后各自沿水平面运动了一段时间，之后撤去F1、F2，两物体最终都停止，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A．A、B两物体与地面间的滑动摩擦因数之比为2∶1 B．F1与A物体所受摩擦力大小之比为3∶1 C．F1和F2大小之比为2∶1 D．A、B两物体通过的总位移大小相等 变式训练1． 如图所示，一薄木板倾斜搭放在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接．将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，滑块沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处．滑块与木板及地板之间的动摩擦因数相同．现将木板截短一半，仍按上述方式放在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放，则滑块最终将停在（ ） A．P处 B．P、Q之间 C．Q处 D．Q的右侧 二、动能定理在平抛、圆周运动中的应用 动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意： （1）与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量． （2）与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： ①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0． ②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力， ． 例2． 如图所示，半径为1 m的四分之三光滑圆轨道竖直固定在水平地面上，B点为轨道最低点，A点与圆心O等高．质量为1 kg的小球（可视为质点）在A点正上方0.75 m处静止释放，下落至A点时进入圆轨道，重力加速度g取 ，不计空气阻力，则（ ） A．小球在B点的动能为7.5 J B．小球在A点受到轨道的弹力大小为10 N C．小球沿轨道上升过程中距地面的最大高度为1.75 m D．小球离开轨道后将落至轨道B点 变式训练2． 如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F的作用下由静止沿粗糙水平直轨道AB开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道BCD，并恰好通过该轨道最高点D，然后进入光滑半圆管道DEF，最终停在粗糙水平直轨道FG上．已知水平力的恒定功率为10W，滑块的质量为0.2 kg，滑块与轨道AB间的动摩擦因数为0.5，半圆轨道BCD的半径R=0.5 m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ） A．滑块在D点的速度大小为 B．半圆管道DEF的半径r可能为0.15 m C．在轨道AB上，滑块的最大速度为10 m/s D．在轨道AB上，滑块减速过程的距离为2.5 m 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 解答题． 如图所示，质量为1kg的物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若所有接触面间的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一段圆弧连接（圆弧处没有能量损失），（g取10m/s2）求： （1）物体运动到斜面底端时速度的大小？ （2）物体能在水平面上滑行多远？ 【参考答案】 例1．【答案】BD 变式训练1．【答案】C 例2．【答案】D 变式训练2．【答案】C 小结小测 二、课堂小测 解答题．【答案】（1）4m/s；（2）1.6 m 学科网（北京）股份有限公司 $