8.1 功与功率 学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦机械能守恒定律的核心内容，以“功与功率”为起点，层层递进地构建从力的作用效果到能量转化的物理观念体系。通过课本导练、展示讨论和点评点拨三环节设计，形成“概念理解—方法应用—思维深化”的学习支架，有效衔接初中力学基础与高中能量观的建立。 本资料突出科学思维与物理观念的融合，注重模型建构与推理论证能力培养，如用微元法求变力做功、分析机车启动过程中的动态变化，体现物理建模的严谨性。习题设置层次分明，涵盖正负功判断、总功计算、功率公式灵活运用等高频考点，强化学生对能量守恒本质的理解，提升解决实际问题的能力，是落实核心素养导向教学的优质资源。

人教版（2019）物理（必修第二册） 第8章 机械能守恒定理 目录 第八章 机械能守恒定理 1 1 功与功率 1 第1课时 功 1 【参考答案】 5 第2课时 功率 6 【参考答案】 10 专题强化1 摩擦力做功问题 变力做功的计算 11 【参考答案】 14 专题强化2 机车启动的两种方式 14 【参考答案】 17 1 功与功率 第1课时 功 　 1．理解功的概念，掌握功的公式W＝Flcos α及公式的适用范围(重点)。 2．理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算(重难点)。 课本导练 预备知识 1．(1)定义：_______________________________． (2)公式：________． (3)功是________量．在国际单位制中，功的单位是________，符号是________． 2．对功的理解 (1)做功的两个条件：_____________________________________． (2)功是过程量，公式W＝Flcos α适用于恒力做功． (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应． 3．正功和负功的判断 由W＝Flcos α(α为力与位移的夹角)可知： (1)当 时，W＝___，力F对物体____(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (2)当 时，W___0，力F对物体____(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (3)当 时，W___0，力F对物体____(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． 4．正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)．例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为________J． (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号．例如－8 J的功要比7 J的功多． 1．如图表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力F对物体做的功。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的：，。角的大小如图所示。 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．用起重机把质量为的物体匀速地提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？这些力做的总功是多少？ 2．一位质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑；如果运动员在下滑过程中所受的阻力f=50 N，斜坡的倾角θ=30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力所做的功各是多少?这些力所做的总功是多少?（g取10 m/s2） 点评点拨 一、对功的理解 功的公式 推导过程 （1）力的方向与位移方向一致 力对物体所做的功W等于力的大小F和(力的作用点相对地面的)位移大小l的乘积,W=Fl. （2）力的方向与位移方向不一致 图甲中物体在力F的作用下,沿水平面运动位移为l,与位移方向一致的分力F1对物体做功,在F2方向上没有发生位移,则与位移方向垂直的分力F2对物体不做功,故力F对物体做的功W=F1l=(Fcos α)·l．可以将位移l分解成平行和垂直于力F的分位移lcos α和lsin α,如图乙所示有W=F(lcos α),得到相同结论. 利用公式W=Flcos α的注意事项 （1）求功时,应明确是“哪个力”,对应的是“哪个物体”和“哪个过程”. （2）力F对物体做功,只跟力F的大小、位移的大小以及两者的夹角有关,而与物体受力后的运动情况、是否还受其他力等因素无关. （3）公式W=Flcos α中的l是物体(力的作用点)相对地面的位移,而不是相对于与它接触的物体的位移. 例1． 如图所示，物块在与水平方向成 角的拉力 的作用下，沿水平面向右运动一段距离 ，在此过程中，拉力 对物块所做的功为（ ） A． B． C． D． 变式训练1． 下面两图中，图1水平接触面光滑，F1沿水平方向，图2斜面粗糙，F2平行斜面向上，F1=F2，两物体分别在F1、F2方向上发生位移s的过程中，比较两力做的功W1、W2，以下说法正确的是（ ） A．W1＞W2 B．W1=W2 C．W1＜W2 D．条件不足，无法比较 二、正、负功的理解 正功与负功 根据公式W=Flcos α可知,力对物体是做正功还是负功,由力F和位移l的夹角α决定,如表格所示. 图解 α的取值 cos α的值 功的正负 0≤α＜ 0＜cos α≤1 W＞0,力做正功 cos α=0 W=0,力不做功 ＜α≤π -1≤cos α＜0 W＜0,力做负功 正功和负功的物理意义 (1)力对物体做正功:表明此力的效果促进了物体的运动,施力物体向受力物体提供能量,即受力物体获得了能量. (2)力对物体做负功(即物体克服外力做功):表明此力的效果阻碍了物体的运动,受力物体向外输出能量(以消耗自身能量为代价),即负功表示受力物体失去了能量. 例2． 如图所示，三个相同物体分别在大小相同的力F的作用下沿水平方向发生了一段位移l，已知位移l的大小相同，下列说法正确的是（ ） A．甲图中力F对物体做负功 B．乙图中力F对物体做正功 C．丙图中力F对物体做正功 D．三种情况下，丙图中力F对物体做功最多 变式训练2． 如图所示，质量为m的物块相对静止在倾角为 的斜面上，在斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s的过程中，物块一直相对斜面静止，则下列说法正确的是（ ） A．合力对物块做正功 B．弹力对物块不做功 C．摩擦力对物块不做功 D．摩擦力对物块做负功 三、恒力做功及总功的计算 总功(合外力做的功)的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功,是各个力分别对物体所做功的代数和.一般有两种方法计算总功. (1)方法一 ①表达式:W合=F合lcos α,先求这几个力的合力,然后利用做功的计算公式计算合力所做的功. ②适用情况:各个力均为恒力. (2)方法二 ①表达式:W合=W1+W2+W3+…,先利用做功的计算公式分别计算每个力做的功,再求每个力做功的代数和. ②适用情况:既适用于方法一中的情况,又适用于分段作用的恒力的情况,该方法适用范围更广. 例3． 如图所示，一个质量为m=2 kg的物体受到与水平方向成37°角斜向上方的力F=10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l=2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，求： （1）拉力F所做的功W1； （2）地面对物体的摩擦力Ff所做的功W2； （3）重力G所做的功W3； （4）地面对物体的支持力FN所做的功W4； （5）合力F合所做的功W． 变式训练3． 如图所示，两个互相垂直的力 和 作用在一个初速度为 的物体上，物体运动通过一段位移，力 对物体做功为8J，力 对物体做功为-6 J，则力 和 的合力对物体做功为（ ） A．2 J B．14 J C．10 J D．48 J 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程。（ ） (2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。（ ） (3)力F1、F2做的功分别为W1＝10 J，W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反。（ ） (4)若力不对物体做功，则该力一定不会改变物体的运动状态。（ ） (5)正功一定比负功大。（ ） 【参考答案】 　 课本导练 预备知识 【答案】 1．(1)定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积． (2)公式：W＝Flcos α． (3)功是标量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J． 2．对功的理解 (1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移． (2)功是过程量，公式W＝Flcos α适用于恒力做功． (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应． 3．正功和负功的判断 由W＝Flcos α(α为力与位移的夹角)可知： (1)当 时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (2)当 时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (3)当 时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． 4．正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)．例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5J． (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号．例如－8 J的功要比7 J的功多． 1．【答案】，， 展示讨论 1．【答案】，，0 2．【答案】； ； 点评点拨 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】B 例2．【答案】C 变式训练2．【答案】D 例3．【答案】 （1）16 J；（2）-8.4 J；（3）0；（4）0；（5）7.6 J 变式训练3．【答案】A 小结小测 二、课堂小测 【答案】 错误 错误 错误 错误 错误 第2课时 功率 1．理解功率的概念． 2．掌握平均功率与瞬时功率的区别，能用功率的定义式 及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算(重难点)． 3．知道额定功率的意义. 课本导练 预备知识 1．功率 (1)意义：______________________． (2)定义：______________________． (3)定义式：______________________．单位：______________________． (4)功率是________(填“标”或“矢”)量． 2．应用公式：______________________，解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率． 3．平均功率的计算 (1)平均功率表示物体在某段时间内做功的快慢； (2)利用 ； (3)利用 ，其中F为恒力， 为物体运动的平均速度. 4．瞬时功率的计算 瞬时功率表示___________。利用公式_____________，其中v为瞬时速度． (1)若vcos α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝______________； (2)若Fcos α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝_______________． 5．平均功率大的物体，瞬时功率________（填“一定”“不一定”或“一定不”）大． 1．有一个力F，它在不断增大。某人以此为条件，应用进行了如下推导：根据，F增大则P增大；又根据，P增大则v增大；再根据，v增大则F减小。 这个人推导的结果与已知条件相矛盾。他错在哪里？ 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示 1．一台电动机工作时的输出功率是10，要用它匀速提升的货物，提升的速度将是多大？ 2．一台抽水机每秒能把30的水抽到10m高的水塔上，这台抽水机输出的功率至少多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？ 3．质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。 （1）汽车的加速度和速度如何变化？说出理由。 （2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？ 点评点拨 一、对功率的理解 功率 (1)概念:如果从开始计时到时刻t这段时间内,力所做的功为W,则功W与完成这些功所用时间t之比叫做功率,用P表示,定义式为 在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W,1 W=1 J/s.技术上常用千瓦(kW)作功率的单位,1 kW=1 000 W. (2)功率的公式 适用于任何情况下功率的计算,不仅适用于恒力做功功率的计算,也适用于变力做功功率的计算. (3)功率是表示做功快慢的物理量,因为功是标量,所以功率也是标量,只有大小,没有方向,在高中阶段也不区分功率的正负. 例1． 关于功率，下列认识中正确的是（ ） A．功跟完成这些功所用时间的乘积叫做功率 B．功率的单位是焦耳 C．功率是描述做功快慢的物理量 D．功率是矢量 变式训练1． 甲、乙两个集装箱质量相等．第一次用起重机将甲集装箱以5 m/s的速度匀速提升20 m，第二次将乙集装箱以10 m/s的速度匀速提升10 m，那么起重机（ ） A．第一次做功多，功率小 B．两次做功一样多，功率一样大 C．第二次做功多，功率大 D．两次做功一样多，第二次功率大 二、功率的计算 在日常生活中,我们经常说某台机器的功率,或某物体做功的功率,实际上是指某个力对物体做功的功率.那么汽车的功率和起重机吊起货物的功率分别是什么力做功的功率呢？ 平均功率和瞬时功率 (1)平均功率：平均功率表示力在一段时间(或一段位移)内做功的平均快慢程度.平均功率是过程量,与一段时间(或一段位移)对应,用 或P=Fvcos α(v为平均速度)来求解平均功率.计算时应明确是哪个力在哪段时间(位移)内做功的功率. (2)瞬时功率：瞬时功率表示物体在某一时刻(或某一位置)的功率.用公式P=Fvcos α计算瞬时功率,公式中v为瞬时速度. 注意事项：①平均功率 （任何情况）， （F必须为恒力且当F与 不共线时要分解F或分解 ，将二者放在同一条直线上进行计算）； ②瞬时功率 （当F与v不共线时要分解F或分解v，将二者放在同一条直线上进行计算） 例2． 某小孩在滑滑梯，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)（ ） A． B． C． D． 变式训练2． 某健身爱好者质量为55 kg，在做俯卧撑运动的过程中可将他的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为1.0 m和0.5 m．若他在1分钟内做了36个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.5 m，则他在1分钟内克服重力做功和相应的功率约为（g取10 N/kg）（ ） A．660 J，11 W B．6 600 J，110 W C．990 J，16.5 W D．9 900 J，165 W 三、P=Fv中三个量的制约关系 对公式P=Fv的讨论 (1)速度v可以是平均速度,也可以是瞬时速度. (2)力可以是恒力,也可以是变力;可以是某一个力,也可以是几个力的合力. (3)P、F与v的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时,要增大牵引力,应换挡减小速度 v一定 P与F成正比 汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大的牵引力 F一定 P与v成正比 汽车在高速公路上行驶时,加大油门,增大输出功率,可以增大速度 例3． 汽车以额定功率从水平路面上坡时，司机换挡目的是（ ） A．增大速度，增大牵引力 B．减小速度，减小牵引力 C．增大速度，减小牵引力 D．减小速度，增大牵引力 变式训练3． 如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变．此过程中（ ） A．汽车的牵引力大小不变 B．汽车的牵引力逐渐增大 C．汽车的输出功率保持不变 D．汽车的输出功率逐渐减小 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 判断题 (1)力对物体做功越多，这个力的功率就越大。（ ） (2)力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大。（ ） (3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。（ ） (4)由 可知，当功的大小一定时，功率与时间成反比。（ ） 【参考答案】 课本导练 预备知识 【答案】 1．功率 (1)意义：功率是表示做功快慢的物理量． (2)定义：功W与完成这些功所用时间t之比． (3)定义式： ．单位：瓦特，简称瓦，符号是W． (4)功率是标(填“标”或“矢”)量． 2．应用公式 解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率． 3．平均功率的计算 (1)平均功率表示物体在某段时间内做功的快慢； (2)利用 ； (3)利用 ，其中F为恒力， 为物体运动的平均速度. 4．瞬时功率的计算 瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。利用公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度． (1)若vcos α为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝F·vcos α； (2)若Fcos α为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fcos α·v． 5．平均功率大的物体，瞬时功率不一定（填“一定”“不一定”或“一定不”）大． 1．【答案】见解析 展示讨论 1．【答案】 2．【答案】， 3．【答案】（1）见解析；（2） 点评点拨 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】A 二、功率的计算 【答案】 思维探究 汽车的功率就是汽车牵引力对汽车做功的功率;起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力对货物做功的功率． 例2．【答案】B 变式训练2．【答案】B 例3．【答案】D 变式训练3．【答案】D 小结小测 二、课堂小测 【答案】 错误 错误 正确 正确 专题强化1 摩擦力做功问题 变力做功的计算 1．理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的做功情况（难点）． 2．掌握一般的变力做功的求解方法（重难点）． 一、摩擦力做功 1．静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功、负功或不做功．如运送粮食的倾斜传送带， 当粮食相对传送带静止，相对地面匀速向上运动时，传送带对粮食施加的静摩擦力对粮食做正功；手握住一个瓶子匀速向下运动，静摩擦力方向竖直向上，对瓶子做负功；水平转盘上相对转盘静止的物体，随转盘一起匀速转动时，静摩擦力提供向心力，不做功． （2）一对静摩擦力做功的代数和总为零． 一对静摩擦力总是大小相等、方向相反，而且两个物体总是相对静止，故在有静摩擦力作用的时间内，两者的位移总是相同，一对静摩擦力做的总功为零．例如，A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F的作用下，A和B一起向右加速运动，B对A的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功，这对静摩擦力所做的总功为零． 2．滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．如将物体无初速度释放到运动的水平传送带上，物体不能立刻与传送带同步运动，发生相对滑动则存在滑动摩擦力，该力对物体做正功；若相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功． （2）一对滑动摩擦力做功的代数和总小于零，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积． 一对滑动摩擦力中，如果一个滑动摩擦力做负功，另一个力可能不做功．例如，木块在固定的粗糙桌面上滑动时，桌面受到的滑动摩擦力对桌子不做功，而桌面对木块的滑动摩擦力做负功． 一对滑动摩擦力中，如果一个滑动摩擦力做正功，另一个力必定做负功．例如，从上方下落的煤块落至传送带上开始运动，滑动摩擦力对煤块做正功，对传送带做负功． 一对滑动摩擦力中，两个力也可能均做负功．例如，物块和木板叠放在一起置于光滑水平面上，二者相向而行，板块间的摩擦力对物块和木板均做负功． 例1． 如图物体A、B叠放在一起，B用绳系在固定的墙上，用力F将A拉着右移，用T、fAB、fBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的是（ ） A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，T不做功 B．F、fBA做正功，fAB、T不做功 C．F做正功，fBA做负功，fAB和T不做功 D．F做正功，其他力都不做功 变式训练1． 如图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），下悬重力为G的物体．设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率为v逆时针转动，则（ ） A．人对重物做功的功率为Gv B．人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向右 C．人对传送带的摩擦力对传送带不做功 D．人对传送带做功的功率为Gv 二、求变力做功问题 功的定义式W=Flcos α仅适用于恒力F做功的计算，变力做功的主要方法如下． 1．微元法：将物体的位移无限划分为许多相等的小段，在每个小段里变力便可看成“恒力”，每个小段里的功可由公式W=Flcos α计算，整个过程中变力做的功就是各小段里“恒力”做功的总和，即W总=∑FΔlcos α. 例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1＝－μmgΔs1 W2＝－μmgΔs2 W3＝－μmgΔs3 … W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg（Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝－μmgs 2．图像法：画出变力F与位移l的关系图像，则图线与位移轴所围图形的面积表示该过程中变力F做的功.位移轴上方图形的面积表示正功，位移轴下方图形的面积表示负功． 若已知F－x图像和P－t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功．如图甲所示，在位移x0内力F做的功 。在图乙中，0～t0时间内做功 ． 3．力的平均值法：在力的方向不变，大小与位移是线性关系的直线运动中，可先求该变力在这一过程中的平均值 ，再由 计算功． 4．转换研究对象法：在一些特定条件下，可以找到与变力做功相等的恒力做的功，这样，就可将求变力做功转化为计算恒力做功． 如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力（大小不变，方向改变），但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功． 例2． 在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为 和R的两个半圆构成（如图所示），现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（ ） A．0 B．FR C．πFR D．2πFR 变式训练2． 如图甲所示，光滑水平面上的小物块，在水平拉力 的作用下从坐标原点 开始沿 轴正方向运动， 随物块所在位置坐标 的变化关系如图乙所示，图线为半圆（ 与 在数值上相等），则小物块从坐标原点 运动到 处过程中拉力做的功为（ ） 甲 乙 A． 0 B． C． D． 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 单选题 一物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为（ ） A．3 J B．6 J C．7 J D．8 J 解答题． 某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 【参考答案】 例1．【答案】C 变式训练1．【答案】D 例2．【答案】C 变式训练2．【答案】C 小结小测 解答题．【答案】 50 J 专题强化2 机车启动的两种方式 1．会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化（重点）． 2．掌握机车启动问题的分析思路和分析方法（难点）． 机车启动的过程中用到的基本公式: （1）功率公式P=Fv； （2）牛顿第二定律F合=ma． ①当机车匀速运动时，有F=Ff；②当机车做变速运动时，有F-Ff=ma． 【注意】利用公式P=Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车受到的合外力． 一、以恒定功率启动 机车以恒定功率启动后，若运动过程中所受阻力大小Ff不变，由于牵引力 ，随着速度v增大，牵引力F减小，根据 可知，当速度增大时，加速度a减小，直至F=Ff时，加速度a减小为零，机车达到最大速度vm，此后机车以速度vm做匀速直线运动． 【注意】恒定功率下启动的机车，在达到最大速度之前机车做变加速运动，因为F是变力，所以发动机做的功用W=Pt计算，不能用W=Fl． 例1． 质量为m的汽车，启动后沿平直的路面行驶．如果整个过程中汽车发动机的输出功率恒定，且行驶过程中受到的阻力大小也一定，汽车能够达到的最大速度为v已知当汽车的速度为 时，汽车的加速度大小为a，则该汽车发动机的输出功率为（ ） A．mav B．2mav C．3mav D．4mav 变式训练1． （多选）复兴号动车在世界上首次实现速度自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列动车质量为 ，初速度为 ，以恒定功率 在平直轨道上运动，经时间 达到该功率下最大速度 ，设动车行驶过程所受阻力 保持不变。则动车在时间 内（ ） A．加速度逐渐减小 B．做匀加速直线运动 C．牵引力做功为 D．牵引力的功率 二、以恒定加速度启动 由 知，当加速度a不变时，牵引力F恒定，机车做匀加速直线运动，再由P=Fv知，F一定，发动机实际输出功率P随速度v的增大而增大，当P增大到额定功率后，保持额定功率不变，v继续增大，F减小，直至F=Ff时，a=0，车速达到最大值， ，此后机车做匀速直线运动． 【总结】 （1）这一过程中机车的运动情况: ①机车先做匀加速直线运动，持续时间为 ；②当P=P额时，机车开始做加速度逐渐减小的变加速直线运动；③当F=Ff时，机车的速度最大，有 ，最后做匀速直线运动． （2）这一过程的P-t图像、v-t图像和F-t图像分别如图甲、乙、丙所示． 甲 乙 丙 【注意】（1）以恒定牵引力（加速度）加速时功率不恒定，故发动机做的功用W=Fl计算，不能用W=Pt计算． （2）机车以恒定加速度启动时，做匀加速直线运动的时间小于机车从开始启动到达到最大速度的时间． 例2． 某型号越野SUV 车发动机的额定功率为160 kW，在水平路面上以恒定加速度启动，其v-t图像如图所示，越野车受到的阻力恒定．关于越野车的运动，下列说法不正确的是（ ） A．越野车受到的阻力大小为2 000 N B．越野车的质量为1 500 kg C．0~20s内，越野车的位移大于800 m D．0~20s内，越野车的牵引力做功为3 200 kJ 变式训练2． 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率之后保持以额定功率运动。其 图像如图所示，已知汽车的质量为 ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（g取10 N/kg）（ ） A．汽车在前5 s内的牵引力大小为 B．汽车的额定功率为80 kW C．汽车速度为25 m/s时的加速度大小为 D．汽车的最大速度为80 m/s 小结小测 一、课堂小结 二、课堂小测 选择题． 质量为 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为 ，受到的阻力大小为 。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ） A． B． C． D． 解答题． 质量为的汽车，发动机保持的功率在平直的公路上行驶，汽车能达到的最大速度为.求： （1） 它以最大速度前进时，所受阻力的大小； （2） 若汽车所受阻力大小不变，它的速度为时，加速度的大小. 【参考答案】 例1．【答案】A 变式训练1．【答案】ACD 例2．【答案】D 变式训练2．【答案】C 小结小测 二、课堂小测 选择题．【答案】C 解答题．【答案】（1） （2） 学科网（北京）股份有限公司 $