第25章 随机事件的概率 习题课件 2025-2026学年 华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“随机事件的概率”展开，系统设计了从概率意义理解到简单事件概率计算的分层训练，通过生活实例与跨学科情境自然导入，构建了由直观感知到抽象推理的学习支架，前后知识点衔接紧密，符合学生认知发展规律。 其亮点在于深度融合新课标核心素养，体现数学眼光、数学思维与数学语言的协同培养。例如第13题借助物理变化与化学变化卡片，引导学生用数学眼光识别分类对象，用数学思维分析概率结构，用数学语言表达结果，实现跨学科融合。第14题设置抽奖情境，强化学生对条件概率的理解，提升逻辑推理能力。此类设计既帮助学生建立概率模型意识，又助力教师精准把握教学重难点，提升课堂实效性。

第25章 随机事件的概率 25.1 在重复试验中观察不确定现象 第1课时 确定事件与随机事件 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点 确定事件与随机事件 1.（武汉中考）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的 是( ) B A.点数的和为1 B.点数的和为6 C.点数的和大于12 D.点数的和小于13 分层训练 构建学科思维 3 2.（2024·湖北省卷）在下列事件中，必然事件是( ) D A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是 分层训练 构建学科思维 4 3.下列事件中，属于不可能事件的是( ) D A.明天会下雨 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.班里的两名同学，他们的生日是同一天 D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 4.《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中 “黄河入海流”是 ______事件．（选填“不可能”、“随机”或“必然”） 必然 分层训练 构建学科思维 5 5.下列事件是必然事件的是( ) B A.篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中 B.如果、都是实数，那么 C.打开电视，正在播广告 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 6.（扬州中考）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 ( ) D A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月 分层训练 构建学科思维 6 7.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减， 差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为 负数.必然事件是____，不可能事件是____，随机事件是______ （填序号即可）. ④ ③ ①② 分层训练 构建学科思维 7 8.一个不透明盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余 都相同，每次从盒中摸出一个球，摸三次，不放回，请你按要求 设计出摸球方案： （1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件； 解：盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不 可能事件. （2）“摸到红球”是必然事件； 解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件. 分层训练 构建学科思维 8 （3）“摸到两个黄球”是随机事件； 解：盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件. （4）“摸到两个黄球”是确定事件. 解：盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事 件，属于确定事件. （答案不唯一） 分层训练 构建学科思维 9 9.如图，电路图上有4个开关，，， 和1个小 灯泡，同时闭合开关，或同时闭合开关， 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光” 这个事件是随机事件的是( ) B A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关 C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关 分层训练 构建学科思维 10 $第25章 随机事件的概率 章末复习 随机事件的概率 1 复习点1 事件的类型 1.（盘锦中考）下列事件中，是必然事件的是( ) A A.任意画一个三角形，其内角和是 B.任意买一张电影票，座位号是单号 C.掷一次骰子，向上一面的点数是3 D.射击运动员射击一次，命中靶心 分层训练 构建学科思维 2 复习点2 概率的意义 2.下列说法正确的是( ) C A.若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯 B.某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概 率一定为 C.“明天我市会下雨”是随机事件 D.若某种彩票中奖的概率是 ，则买100张该种彩票一定会中奖 分层训练 构建学科思维 3 复习点3 简单概率的计算 3.（郴州中考）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球， 它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球， 是红球的概率是___． 分层训练 构建学科思维 4 复习点4 用频率估计概率 4.（鞍山中考）一个不透明的口袋中装有5个红球和 个黄球，这 些球除颜色外都相同.某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1 个球,记下它的颜色后放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下 表中的摸球试验数据，可以估计出 的值为____. 20 分层训练 构建学科思维 5 摸球的总次数 摸出红球的次数 摸出红球的频率 100 19 0.190 500 101 0.202 1000 199 0.199 2000 400 0.200 … … … 分层训练 构建学科思维 复习点5 用列表或画树状图求概率 5.（山西中考）“二十四节气”是中华上 古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界 誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二 十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立 C A. B. C. D. 夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们 背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽 取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮 票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ( ) 分层训练 构建学科思维 7 6.如图，一只蜗牛从迷宫入口进入后，每遇到岔口时都会以均等 的机会随机选择前进方向，最后蜗牛从 出口爬出迷宫的概率是__. 分层训练 构建学科思维 8 7.一个不透明的盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些 球除颜色外都相同. （1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是__； 分层训练 构建学科思维 9 （2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随 机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸 到一个红球和一个黄球的概率； 解：列表略.共有12种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个黄 球的结果有4种，所以摸到一个红球和一个黄球的概率为. 分层训练 构建学科思维 10 （3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和 一个黄球的概率是___. 分层训练 构建学科思维 11 $第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 25.2.2 频率与概率 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 用列表或树状图分析随机事件的等可能结果 1.（2024·北京）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小 球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀， 再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是 ( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 2.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号 为1， ，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出 一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是 ( ) D A. B. C. D. 3.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号 外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__． 分层训练 构建学科思维 4 4.（聊城中考）如图，两个相同的可 以自由转动的转盘和，转盘 被三 等分，分别标有数字2，0， ；转盘 被四等分，分别标有数字3，2， ，．如果同时转动转盘， ，转盘停止时，两个指针指向 转盘，上的对应数字分别为， （当指针指在两个扇形的交 线时，需重新转动转盘），那么点 落在直角坐标系第二象 限的概率是__． 分层训练 构建学科思维 5 5.（青岛中考）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算 术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用、、 表示）三本书 中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下 的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可 能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 分层训练 构建学科思维 6 解：画树状图如图所示. 由树状图，知共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九 章算术》的结果数为4种， 所以（抽取两本书中有《九章算术》） . 分层训练 构建学科思维 7 知识点2 用频率估计概率 6.（山西中考）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与 概率，下列说法正确的是( ) D A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 分层训练 构建学科思维 8 7.（桂林中考）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率. 历史上,数学家皮尔逊 曾在试验中掷均匀的硬币24 000 次，其中正面朝上的次数是12 012次，频率约为 ，则掷一枚 均匀的硬币，正面朝上的概率是____. 0.5 分层训练 构建学科思维 9 8.（2024·宁夏）为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下 进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1 000 1 500 成活数 35 134 271 451 631 899 1 350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是____结果精确到 . 0.9 分层训练 构建学科思维 10 9.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出 现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试 验最有可能的是( ) 分层训练 构建学科思维 11 A.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上 B.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面朝上 C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是2或4 √ 分层训练 构建学科思维 12 10.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯， 突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色 搭配正确的概率是__. 分层训练 构建学科思维 13 11.（鞍山中考）二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充 历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国 教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十 四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不 透明卡片，卡片正面分别写有“．惊蛰”“．夏至”“ ．白露”“ ．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机 抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗． 分层训练 构建学科思维 14 （1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“ ．惊蛰”的概 率是 __; 分层训练 构建学科思维 15 （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片 中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽 到“ ．夏至”的概率． 分层训练 构建学科思维 16 解：画树状图如图所示. 由树状图，知共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到 “ ．夏至”的有6种， 所以（两人都没有抽到“．夏至”） ． 分层训练 构建学科思维 17 12.小红和小明在操场做游戏，他们分别在地上画了周长为4米的 圆和正方形（如图1），蒙上眼在一定距离外向圆和正方形内掷 小石子，谁投进的次数多谁就胜. 图1 图2 分层训练 构建学科思维 18 （1）你认为游戏公平吗？为什么？ 解：游戏不公平.理由如下： ， . . ， 边长为 . ， 投进圆内的可能性大于投进正方形内的可能性. 游戏不公平. 分层训练 构建学科思维 19 （2）如图2是一块形状不规则的图形，你能不能用频率估计概率 的方法来估算这个不规则图形的面积？请你设计方案解决这一问 题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）. 图2 分层训练 构建学科思维 20 解：能.①用可测量的规则图形（如正方形），设其面积为 ，将 不规则图形围起来（图略）； ②往图形中掷点（如蒙上眼睛掷石子，掷在图形外不做记录）； ③当掷点数充分大（如1万次），记录并统计结果，掷入正方形 内次，其中次掷入不规则图形内；④设不规则图形面积为 , 用频率估计概率， 即频率（掷入不规则图形内） 概率 （掷入不规则图形 内） , . 分层训练 构建学科思维 21 $第25章 随机事件的概率 本章思想方法 1 思想1 数形结合的思想 1.（烟台中考）如图，在正方形中，阴影部分是 以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形 边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个 小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正 B A. B. C. D.无法判断 方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为 ，停在空白 部分的概率为，则与 的大小关系为( ) 分层训练 构建学科思维 2 2.如图,这是小明训练飞镖的木板,由除颜色外都相同的小正方形 组成，小明站在距木板3米的地方,将一个飞镖随机地投向该木板 （飞镖落在木板上）,则飞镖落在阴影部分的概率是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 思想2 方程的思想 3.（雅安中考）在一个不透明的口袋中，装有1个红球和若干个 黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率 为 ，则口袋中黄球有___个． 3 分层训练 构建学科思维 4 4.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们 除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从 袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4． （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； 解：黄球的个数为 （个）， 白球的个数为 （个）， 红球的个数为 （个）． 答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个，4个，2个． 分层训练 构建学科思维 5 （2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为 ， 求放入红球的个数； 解：设放入红球的个数为个，则 ， 解得 ． 答：放入红球的个数为10个． （3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率． 解：（摸出一个球是白球） ． 答：摸出一个球是白球的概率是0.1． 分层训练 构建学科思维 6 $第25章 随机事件的概率 25.1 在重复试验中观察不确定现象 第2课时 用频率估计随机事件发生的机会的大小 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点 用频率估计随机事件发生的机会的大小 1.（泰州中考）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件 发生的频率为，该事件的概率为 ．下列说法正确的是( ) D A.试验次数越多， 越大 B.与 都可能发生变化 C.试验次数越多，越接近于 D.当试验次数很大时，在 附近摆动，并趋于稳定 分层训练 构建学科思维 3 2.做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1 000次.经过统计得“凸面向上” 的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上” 的机会约为( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 4 3.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果: 投篮次数 投中次数 投中频率精确到 50 28 100 60 150 78 200 104 250 123 300 152 500 251 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的机会是精确到 ( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 5 4.（教材P133习题 变式）有五张看上去无差别的卡片，正面分 别写着，，， ，0．背面朝上混合后随机抽取一张， 抽取到的卡片正面的数字是无理数的机会是______． 分层训练 构建学科思维 6 5.（泰州中考）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统 计，小亮进球率为 ，他明天将参加一场比赛，下面几种说法 正确的是( ) C A.小亮明天的进球率为 B.小亮明天每射球10次必进球1次 C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球 分层训练 构建学科思维 7 6.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有 3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任 意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的频率稳定在 ，则盒中棋子 的总个数是____个． 12 7.在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外 都相同，在袋子中再放入 个白球后，从袋子中随机摸出1个球， 记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的 频率稳定在0.95左右，则 ____. 16 分层训练 构建学科思维 8 8.某地区林业和草原局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区 这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计 图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种树苗成活的频率稳定 在______，成活的机会估计值为 ______； 分层训练 构建学科思维 9 （2）该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活____万棵； 4.5 ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗 约多少万棵？ 解： （万棵）. 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵. 分层训练 构建学科思维 10 $第25章 随机事件的概率 专题训练（十五） 概率的综合应用 1 类型1 概率与数式的综合 1.在盒子里放有分别写有整式2， ，， 的四张卡片，从 中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组 成分式的概率是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 2 2.（2024·雅安）将，， ，0，， 这6个数分别写在6 张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概 率是__. 分层训练 构建学科思维 3 类型2 概率与方程、不等式的综合 3.如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为 ，再从这四个数 中随机选取一个数，记为，则关于 的一元二次方程 没有实数根的概率为( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 4 4.从，，，这四个数中任取一个数作为 的值，再从余 下的三个数中任取一个数作为的值，则不等式组 有整 数解的概率是__. 分层训练 构建学科思维 5 类型3 概率与函数的综合 5.（内蒙古中考）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数， 分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线 上的概率是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 6 6.已知函数为常数，若从 中任 取值，则得到的函数是具有性质“随 的增加而增加”的一次函 数的概率为___. 分层训练 构建学科思维 7 类型4 概率与几何的综合 7.（苏州中考）如图，转盘中四个扇形的面积都 相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时， 指针落在灰色区域的概率是( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 8 8.如图，在中，点，，分别为，， 的中点， 点，，分别为，，的中点.若随机向 内投 一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为___. 分层训练 构建学科思维 9 9.【数学文化】汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵 爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三 角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 .现随机向该图形 内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为___. 分层训练 构建学科思维 10 类型5 概率与其他学科知识的综合 10.（烟台中考）如图所示的电路图，同时闭 合两个开关能形成闭合电路的概率是( ) B A. B. C. D.1 分层训练 构建学科思维 11 类型6 概率的实际应用 11.（安徽中考）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常 生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正 方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或 白色，则恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 12 12.高速收费站推行 （电子不停车收费系统）可以有效节约人 工成本，缓解道路拥堵，某高速收费站入口开放了A，B，C，D 其4个 通道，所有车辆均可从四个通道中随机通过． （1）甲车经过该收费站时，选择A通道通过的概率是__； 分层训练 构建学科思维 13 （2）用树状图或列表法求甲、乙两辆车先后经过此收费站时， 选择不同通道通过的概率． 解：画树状图如下： 分层训练 构建学科思维 14 由树状图，知共有16种等可能的结果，其中甲、乙两辆车先后经 过此收费站时，选择不同通道通过的结果有，， ， ，，，，，，，， 共12种， 甲、乙两辆车先后经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 为 ． 分层训练 构建学科思维 15 类型7 概率与统计的综合 13.（内江中考）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容， 为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活 动） ．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社 团； ．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜 爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果， 绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 分层训练 构建学科思维 16 根据图中信息，解答下列问题： 分层训练 构建学科思维 17 （1）此次调查一共随机抽取了_____名学生，补全条形统计图 （要求在条形图上方注明人数）； 200 解：补全条形统计图如图所示. （2）扇形统计图中圆心角 ____度； 54 分层训练 构建学科思维 18 （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中 随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰 好选中甲和乙两名同学的概率． 分层训练 构建学科思维 19 解：画树状图如下： 由树状图，知共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名 同学的结果有2种， （恰好选中甲和乙两名同学） ． 分层训练 构建学科思维 20 $第25章 随机事件的概率 全国视野+核心素养专练 1 1.【跨学科融合】【数据观念、应用意识、 创新意识】人类的性别是由一对性染色体 决定，当染色体为 时，是女性；当 染色体为 时，是男性.如图为一对夫妻的 C A. B. C. D. 性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女 孩的概率是( ) 分层训练 构建学科思维 2 2.【跨学科融合、应用意识】如图，随机闭 合4个开关，，， 中的两个开关， 能使电路接通的概率为( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 3.【传统文化、几何直观、数据 观念、应用意识、创新意识】如 图，左边是数学节小明自己制作 C A. B. C. D. 的七巧板，右边是用这副七巧板拼出的小鸟图案，一只蚂蚁在右 图上任意爬行，若它停在右图上任意一点的可能性相同，求停在 小鸟头部三角形板（即 ）上的概率是( ) 分层训练 构建学科思维 4 4.【数据观念、应用意识】（武汉中考）班长 邀请，，， 四位同学参加圆桌会议.如图， 班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③ ④四个座位，则， 两位同学座位相邻的概率 是( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 5 5.【跨学科融合】【数据观念、应用意识】无色酚酞溶液是一种 常用的酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚 酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色. 现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水（中性），白醋溶液 （酸性），食用碱溶液（碱性），柠檬水溶液（酸性），火碱溶 液（碱性），任取一瓶液体少许，将酚酞试剂滴入后呈现红色的 概率是__. 分层训练 构建学科思维 6 6.【运算能力、数据观念、应用意识】某商场制作了 一个可以自由转动的转盘，转盘分成24个面积相等的 扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形3个、黄色扇形5 个、白色扇形15个（如图）.商场规定：顾客每购满 1000元商品，可获得一次转动转盘的机会；当转盘停止转动时， 指针落在红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100元、50元 的礼品.某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得500 元、100元、50元礼品的概率各是多少？ 分层训练 构建学科思维 7 解：获得礼品的概率是 . 获得500元礼品的概率 . 获得100元礼品的概率 . 获得50元礼品的概率 . 分层训练 构建学科思维 8 $第25章 随机事件的概率 本章知识点整合 1 例 将正面分别写有1,2,3,4的四张卡片（注：这四张卡片的形状、 大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上， 这四张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字为2是______ 事件; （填“必然”“随机”或“不可能”） 随机 分层训练 构建学科思维 2 （2）若在1，2，3，4的四张卡片中另外增加若干张相同的卡片， 并在其正面上随机写上1，2,, 四个数中的一个，混合后的卡片 上写有2的卡片共有2张，将这些卡片同样背面向上放在桌面上， 然后多次从中取出一张记下正面的数字，并放回，正面写有2的 卡片被抽取到的频率稳定在 ，则桌面上增加了___张卡片; 6 （3）从中随机抽取一张卡片，则卡片上的数字是奇数的概率为__； 分层训练 构建学科思维 3 （4）从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 ；再把剩 下的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这三张卡片中 随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 .用列表法求两次取到 的卡片上数字之和为偶数的概率； 分层训练 构建学科思维 4 解：列表如下： 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 和 分层训练 构建学科思维 5 由表，知共有12种等可能的结果，其中两次取到的卡片上数字之 和为偶数的结果有4种， （两次取到的卡片上数字之和为偶数） . 分层训练 构建学科思维 （5）已有一条长度为5的线段， 甲从1，2，3，4的四张卡片中先 随机抽取一张卡片，记该卡片上 的数字为第二条线段的长度;放回后将卡片洗匀，背面向上放在 桌面上，乙再随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为第三条线 段的长度.补全如图所示的树状图，并求取出的两张卡片上的数 字与已有的线段可以围成三角形的概率. 分层训练 构建学科思维 7 解：补全树状图如图所示. 由树状图,知共有16种等可能的结果，其中两张卡片上的数字与 已有长度为5的线段可以围成三角形的结果有， ， ，，， 共6种， （取出的两张卡片上的数字与已有的线段可以围成三角形） . 分层训练 构建学科思维 8 $第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 25.2.1 概率及其意义 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点1 概率的意义 1.（郴州中考）下列说法正确的是 ( ) B A.“明天下雨的概率为”，意味着明天有 的时间下雨 B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C.“某彩票中奖概率是 ”，表示买100张这种彩票一定会有1张 中奖 D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上,这次数学测试成绩也 一定在90分以上 分层训练 构建学科思维 3 2.对“某市明天下雨的概率是 ”这句话，理解正确的是 ( ) D A.某市明天将有 的时间下雨 B.某市明天将有 的地区下雨 C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大 分层训练 构建学科思维 4 3.小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛 第11次时，正面朝上的概率是__. 分层训练 构建学科思维 5 知识点2 求简单事件的概率 4.（2024·广东省卷）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育 出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从 上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴 蜀文化”的概率是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 6 5.（通辽中考）在英语单词 （多项式）中任意选出一 个字母，选出的字母为“ ”的概率是( ) A A. B. C. D. 6.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄 灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 7 7.（东营中考）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中 国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名 录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋 友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从 中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中 心对称图形的概率是 ( ) C A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 8 8.如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位 置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区 域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一 次），这个数是一个奇数的概率是__. 分层训练 构建学科思维 9 9.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下， 则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是__. 10.在一个不透明的袋子中装有黑球个，白球 个，红球2个，除 颜色外无其他差别，其中， 是正整数，则随机摸出一个球是 红球的概率是______. 分层训练 构建学科思维 10 11.如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依 次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定， 转动转盘后任其自由停止． （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ 解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的 机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3， 5，7有3种结果，所以指针指向奇数区域的概率是 ． 分层训练 构建学科思维 11 （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的 机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于 或等于5区域2，3，4，5有4种结果，所以指针指向的数小于或等 于5的概率是 ． 分层训练 构建学科思维 12 12.（连云港中考）如图是由16个相同的小正方形 和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内 任取一点，则点 落在阴影部分的概率为( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 13 13.【跨学科融合】（南充中考）老师为帮助学生正确理解物理 变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别的卡片 （如图）.从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的 概率是__. 分层训练 构建学科思维 14 14.在一次翻牌子游戏中，组织者制作了20个牌子，其中有5个牌 子的背面注明有奖，其余牌子的背面注明无奖，参与者有三次翻 牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位参与者已翻牌两次，一 次获奖，一次不获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是__. 分层训练 构建学科思维 15 15.【关注社会生活】某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了 100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每 张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中奖的概率； 解： 有100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个， 一张奖券中奖的概率为 ， 故一张奖券中奖的概率为 ． 分层训练 构建学科思维 16 （2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 解： 有100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个， 一张奖券中一等奖或二等奖的概率为 ， 故一张奖券中一等奖或二等奖的概率为 ． 分层训练 构建学科思维 17 16.密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0,,， ， . 小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份 日期”设置密码： ，小张同学要破解其密码： （1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ______； 1或2 分层训练 构建学科思维 18 （2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3 整除的概率； 解：所有可能的密码是：911,,,914,,, , , ,.能被3整除的有912,, . 所以密码数能被3整除的概率为 . 分层训练 构建学科思维 19 （3）小张同学是6月份出生的，根据 的规律，请你推算用 小张生日设置的所有可能密码的个数. 解：小张同学是6月份出生，6月份只有30天， 小张生日设置的 密码可能为601,,, , ,即所有可能密码的个数为30个. 分层训练 构建学科思维 20 $第25章 随机事件的概率 25.2 随机事件的概率 25.2.3 列举所有机会均等的结果 1 基础 分点训练 中档 提分训练 拓展 素养训练 2 知识点 用列表或树状图求概率 1.（河南中考）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关 于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某 校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本 年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为 ( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 3 2.（河南中考）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之 外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张， 则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 4 3.（临沂中考）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解 本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生） 中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男 生和一名女生的概率是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 5 4.（呼和浩特中考）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把 两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合 在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取 一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是( ) B A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 6 5.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数 字1，，， .随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张 卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( ) D A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 7 6.一书架有上、下两层，其中上层有2本语文书、1本数学书，下 层有2本语文书、2本数学书，现从上、下两层随机各取1本书， 则抽到的2本书都是数学书的概率为_ _. 7.甲、乙两人做猜拳游戏（各出一只手），规定每人每次至少出 一个手指，两人出手指数之和为偶数时甲获胜，则甲获胜的概率 为_ __. 分层训练 构建学科思维 8 8.现有长度分别为，，， 的4根木条. （1）李鑫同学从中任取一根，抽到长度是 的木条的概率是 _ _； （2）在李鑫同学取出 的木条后，王华同学又从剩下的木条 中，同时随机取出两根，求他们取出的三根木条能构成三角形的 概率. 分层训练 构建学科思维 9 解：列表如下： 第三根 第二根 3 5 8 3 5 8 由表可知，共有6种等可能的结果，其中他们取出的三根木条能 构成三角形的结果有4种，所以 （他们取出的三根木条能构成 三角形） . 分层训练 构建学科思维 10 9.（教材P153练习T1变式）在拼图游戏中，从图1的四张纸片中 任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于( ) A 图1 图2 A. B. C. D.1 分层训练 构建学科思维 11 10.【跨学科融合】（2024·内江）如图 所示的电路中，当随机闭合开关 ， ， 中的两个时，灯泡能发光的概率 为( ) A A. B. C. D. 分层训练 构建学科思维 12 11.在某校运动会 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一 棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰 好抽中相邻赛道的概率为_ _. 分层训练 构建学科思维 13 12.【关注传统文化】中华文化，源远流长，《西游记》《三国 演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表， 被称为“四大古典名著”.某校要求没有读过四大名著的学生进行选 读，将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为 ，，， ，每本名著被选到的机会均等. （1）学生小红计划选读两本名著，她恰好选读《西游记》和 《水浒传》这两本名著的概率为多少？ 分层训练 构建学科思维 14 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小红恰好选读《西 游记》和《水浒传》这两本名著的结果有2种， （小红恰好选读《西游记》和《水浒传》这两本名著） . 分层训练 构建学科思维 15 （2）若学生小明和小刚各计划选读一本名著，则他们两人恰好 选读同一本名著的概率为_ _. 分层训练 构建学科思维 16 13.图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标 有数字2，，， .图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的 方式玩跳棋游戏，规则：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在 桌面上（即底面）的数字是几，就从图中的点 开始沿着顺时针 方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一 次的方法继续跳动 …… 图1 图2 分层训练 构建学科思维 17 图1 图2 （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 处的概率是_ _； 分层训练 构建学科思维 18 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终 跳动到点 处的概率. 分层训练 构建学科思维 19 解：列表如下： 第二次 第一次 2 3 4 5 2 3 4 5 分层训练 构建学科思维 20 共有16种等可能的结果，最终跳动到点 处（和为8）的结果有3 种， 棋子最终跳动到点处的概率为 . 分层训练 构建学科思维 21 $