2.2.2有理数的除法—有理数的加减乘除混合运算同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2.2 有理数的除法（第2课时 有理数的加减乘除混合运算） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．等式中，表示的数为（ ） A．1 B． C．3 D．0 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y， ，则的值为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 4．已知为有理数，表示不大于的最大整数，如 ， ， 等，则计算的结果为（　　） A．5 B．3 C． D． 5．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 二、填空题 6．计算： ． 7．计算： ． 8．按照如下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ． 9．如果，例如，那么 ． 10．（牛吃草变形应用）在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果他每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶后到达地面．从站台到地面有级( )台阶． 三、解答题 11．计算： 12．计算： 13．请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 14．一检修小组开车沿一条东西方向的公路作业，早晨从A地出发，晚上到达B地约定向东为正，向西为负，当天的行驶路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1)请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地有多远？ (2)在检修过程中，检修车离出发地A最远时，位于A地的左边还是右边？距离A地有多少千米？ (3)若检修车每千米耗油，检修车油箱容量为，问检修车在检修过程中至少还需补充多少升燃油？ 15．某冷库一周内的温度记录如下表（单位：，规定标准温度为，高于标准记为正，低于记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 温差 +2 −3 +1 −1 −2 +4 −2 (1)星期三的实际温度是多少？ (2)温度最高的一天与最低的一天相差多少？ (3)若温度每高于标准，每天多消耗电费20元；每低于标准，每天少消耗电费10元，求这一周的电费与标准电费的总差额． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.2.2 有理数的除法（第2课时 有理数的加减乘除混合运算）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D C A D B 1．D 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 设方框内的数为，根据有理数混合运算即可求解． 【详解】解：设方框内的数为，则原等式为： 整理得， 所以 解得： 因此，方框内的数为， 故选：D. 2．C 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据运算顺序和运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，故选项A错误． B、，故选项B错误． C、，选项C正确应用分配律，将分别乘以和后相减，也是可以的，故选项C正确． D、，故选项D错误． 故选：C. 3．A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式求解即可． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算及新定义．根据题意，可以先对所求式子化简，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解： ， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求出正确表达式与错误表达式的结果，再比较即可求解，掌握有理数的运算律是解题的关键． 【详解】解：正确算式：， 错误算式：， ∵， ∴， ∴错误算式的结果比正确算式的结果小， 故选：． 6． 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．1314 【分析】本题考查有理数混合运算中的简便运算，逆用乘法的分配律计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：1314． 8． 【分析】本题主要考查程序流程图与有理数计算，掌握代数式运算法则是解答本题的关键． 根据题意，将输入到上面的操作步骤中，按照操作步骤进行代数运算即可． 【详解】解：根据题意，将输入到上面的操作步骤中，则， 最后输出结果是． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据新运算的运算规则，把新运算转化有一般的有理数混合运算，根据运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 10．60 【分析】把自动扶梯问题转化为牛吃草问题，先根据两种迈台阶情况算出时间，再通过台阶数差和时间差求扶梯速度，最后求总台阶数 ． 本题主要考查牛吃草问题的变形应用，熟练掌握将实际问题转化为牛吃草模型，通过计算时间、速度来求解总量是解题的关键． 【详解】解：∵ 每秒迈1级，走20级，所用时间为秒；每秒迈2级，走30级，所用时间为秒， ∴扶梯速度 级/秒， ∴当每秒迈1级时，扶梯走了级，总台阶数为级， 故答案为： ． 11． 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【详解】解： ． 12．10 【分析】本题主要考查了小数四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据小数混合运算法则，先算括号内的，然后算乘、除，最后算加、减． 【详解】解： ． 13． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出原式的倒数，先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可． 【详解】解：原式的倒数 ． ∴原式． 14．(1)B地在A地东边距离A地10千米处 (2)右边，97千米 (3) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）将行驶路程记录的数据相加，根据结果进行判断即可； （2）求出每次与出发地的距离，然后进行判断即可； （3）先求出需要的燃油，然后求出需要补充的燃油即可． 【详解】（1）解：∵（千米）， ∴B地在A地东边距离A地10千米处． （2）解：； ； ； ； ； ； ； ； ∴检修车离出发地A最远时在A地的右边，距离A地97千米． （3）解： ， ， 答：检修车在检修过程中至少还需补充燃油． 15．(1)1 (2)7 (3)60元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． （1）根据表格中星期三的温差，结合标准温度，用标准温度加上温差得到实际温度． （2）先找出温度最高和最低的一天对应的温差，再计算两者的差值． （3）分别计算高于和低于标准温度部分对应的电费差额，再求和得到总差额． 【详解】（1）解：标准温度为，星期三温差为，则实际温度为； （2）解：温度最高的一天与最低的一天相差； （3）解：（元）， 这一周的电费与标准电费的总差额为60元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $