2.2.2有理数的除法—有理数的除法法则同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．计算：（    ） A． B． C．4 D．8 2．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若是有理数，下列运算中． ①，； ②，； ③，；④，． 其中正确的有（         ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．的倒数与4的相反数的商为（ ） A．5 B． C． D． 5．有理数a、b在数轴上的位置：数轴上在原点左侧，在原点右侧，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算： ． 7．计算： 8．在数，，，2，4中任取两个数相除，所得商中的最小数是 ． 9．小明有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． 0 （1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ． （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ． 10．学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组，也可以同时参加其他兴趣小组．六（1）班有52人，至少有 人参加的兴趣小组相同． 三、解答题 11．计算： 12．计算： 13．计算：． 14．有理数在数轴上对应点的位置如图所示． (1)______0；（填“”或“”） (2)化简：． 15．探索与发现：既然乘法有分配律，是不是除法也有分配律呢？让我们一起来探索吧． (1)与相等吗，请举个例子试试． (2)生活中的例子：五（1）班有男生20人，女生24人，乘船游西湖，每条船乘坐4人，一共需要多少条船（用两种方法计算，验证是否相等）？ (3)如果调换位置后，与还相等吗？请举例验证． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.2.2 有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C A D A 1．A 【分析】本题考查了有理数的除法，解题关键是掌握有理数的除法． 利用有理数的除法法则直接计算． 【详解】解：， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．根据有理数的运算，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查的知识点是有理数的加、减、乘、除运算，解题关键是熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算． 根据有理数的加、减、乘、除运算对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①，，正确； ，则②，错误； ，则③，错误； 不能做除数，则④，错误． 综上所述，正确的只有①． 故选：． 4．D 【分析】本题考查了倒数、相反数和有理数的除法运算． 先求出的倒数，再求的相反数，最后计算两者的商即可． 【详解】解： 的倒数为 又的相反数为 根据题意可列式为 故选：D 5．A 【分析】本题主要考查了数轴上的点，有理数的运算，先根据数轴上点的大小关系得出，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】由数轴可得，且， A．，故选项A正确； B．，故选项B错误； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误．               故选：A． 6．6 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，除以一个数等于乘以一个数的倒数，据此把原式可变形为，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 7． 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法的运算法则是解题的关键．根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 8． 【分析】本题有理数除法，有理数大小比较．取异号两数相除，商绝对值较大，则商最小． 【详解】解：在数，，，2，4中任取两个数相除，要使商最小，被除数和除数应为异号．所有可能的商为： ， 故答案为：． 9． 40 【分析】本题考查了有理数的乘法运算和除法运算，熟练掌握有理数的乘法运算和除法运算是解题的关键．根据有理数的乘法法则，要使乘积最大，应取同号两数，且积的绝对值最大即可，根据有理数的除法法则，要使商最小，应取异号两数，且商的绝对值最大即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为40； （2）从中抽取2张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数，且商的绝对值最大， 故应取和， 因为， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为． 10．8 【分析】本题主要考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，求出参加兴趣小组的有几种情况是解题的关键． 根据排列组合知识可得：参加其中1个兴趣小组的有3种情况，参加其中2个兴趣小组的有3种情况，参加其中3个兴趣小组的有1种情况，共有3+3+1=7（种）情况，把7种情况看作7个抽屉，52人看作52个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答． 【详解】解：（种）（人）……3（人）， （人） 答：至少有8人参加的兴趣小组相同． 故答案为：8． 11． 【分析】本题考查有理数的混合运算，将原式化为，再用乘法分配律展开，然后进行乘法运算，最后进行加法运算．掌握相应的运算法则、运算律及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 12． 【分析】本题考查了有理数的除法，掌握求解的方法是关键；先把原式变形为，再根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 13． 【分析】本题考查了有理数的除法．先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的比较大小，有理数的除法运算． （1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，有理数的减法法则判断即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴得：，， ∴； （2）解：∵， ∴； 15．(1)相等，见解析 (2)11条船，方法和验证见解析 (3)不相等，见解析 【分析】本题主要考查了探索类题目，可以发现：除以同一个数可以用分配律，被除数是同一个数则不能用分配律，除法的分配律不具有普遍适用性． 对于（1），令，代入数值计算，比较与是否相等； 对于（2），第一种方法：先求出总人数（人），每条船乘坐4人，用总人数除以每条船乘坐的人数，求出共需要多少条船；第二种方法，分别计算出男生、女生各需要的船的条数，再相加． 对于（3），令，代入数值计算，比较与是否相等． 【详解】（1）解：与相等 举例如下：令， ； 所以与相等； （2）解：第一种方法： （条）； 第二种方法： （条）， 答：一共需要11条船． 所需船的条数相同； （3）解：令， ； . 所以与不相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $